七年级数学知识归纳大全

七年级数学知识点归纳大全

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q/p(p、q都是整数，且PHO)形式的数，都是有理数.

正整数、0、负整数统称整数；

正分数、负分数统称分数；

整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数;

(2)有理数的分类：①

正整数9正整数

整数零(正有理数

1正分数

负整数

有理数＜有理数＜零

负整数

正分数负有理数

分数

负分数1,负分数

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有正负号不同的两个数互称相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0(a+b=Ou＞a、b互为相反数。)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：|a|,a到b的距离表示为：|a-b；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：

(1)两个正数比较，绝对值越大，这个数越大；

(2)正数永远比。大，负数永远比0小；

(3)正数大于一切负数；

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(6)大数-小数)0,小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若aWO,那么a的倒数是1/a；

若ab=l,a、b互为倒数；若ab=T,a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这人数。

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

加减法统一成加法。

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；各个因数都不为零，积的符号由负因数的个数决定.

负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。

11.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：注意：零不能做除数。

(1)除以一个数等于乘以这人数的倒数；

(2)有理数除法法则:两数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除.

(3)零除以任何一个不等于零的数，都得零.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次募都是正数；

⑵负数的奇次索是负数；负数的偶次事是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=-a「或(a

-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时：(-a)"二书或(a-b)"=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(D求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；

(2)乘方1中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幕；

(3)正数的任何次累都是正数；负数的奇次幕是负数,负数的偶次累是正数.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数

(即1Wa<10),这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的

有效数字.

18.混合运算法则：(1)先乘方，后乘除，最后加减；(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行；

(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。

第二章整式的加减

一、代数式

1、由数和字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式：单项式与多项式统称为整式。

1、单项式：

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和，叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升哥排列与降哥排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做按照字母x的降幕排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做按照字母x的升幕排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：云括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

如昊括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

⑶合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.K要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每人整式括起来，再用加减号连接。

⑵按去括号法则去括号。

⑶合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

⑴代数式化简

⑵代入计算

⑶对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

第三章一元一次方程及不等式

知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零

的整式方程

是一元一次方程.

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且aWO).

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并

同类项……系数化为1……(检验方程的解).

4.列一元一次方程解应用题：

⑴读题分析法:.......多月于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，

增加，减少，配套——"，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用

题目中的量与量的关系

填入代数式，得到方程.

⑵画图分析法：.......多用于“行程问题”

利月图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，

使图形各部分具有特定的含义，通过图形我相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的

依据，最后利用量与量

之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离二速度•时间；

⑵工程问题：工作量=工效•工时；

⑶比率问题：部分二全体・比率；

(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

⑸商品价格问题：售价二定价•折-，利润二售价-成衣，;

(6)周长、面积、体积问题：CB=2nR,Sw=R\C长方形=2(a+b),S长方形二ab，C正方形=4a，

S正力形二a”,S环形二n(R2-r2),V长力体二abc,V正方体二a",V圆柱=五Rh,V皿推二兀R“h.

右视图。通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图。

第五章、点和线

用尺规作线段和角

1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2.关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为

半径画一段弧。

点和线

1、公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

2、公理：两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三

等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒足常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的

角，记作1';把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1"。

四、角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还

有叫的三等分线。

五、余角和补角

1、如果两个角的和等于90°〔直角），就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线

1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一

条直线

力做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意:

⑴叁线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90o

⑶任直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法:a±b,AB±CDo

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的豆线段的长度，叫做点到直线的距离。

7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2

对对顶角。对顶角相等。

七、平行线

1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a〃b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的方法：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相

等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相

等，两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内

角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

⑵两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

第六章、多边形

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.口线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线

段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内儿：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各八角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)-180°

多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360。。

多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

⑵n边形的对角线共有l/2n(n-3)条。

第七章、图形的平移与旋转

图形的平移

1、定义：在平面内，将一个物体沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移。

2、平移的要素：平移方向、立移距离

3、平移的基本性质

(1)经过平移，只改变图形位置.，图形的形状和大小不变；

(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；

（3）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

4、平移作图

（1）先找出画图的条件、已知图形中的关键点

（2）根据平移基本性质作关键点平移后的对应点

（3）按原来的方式将对应点连接成图形

5、平移坐标变化原图中的点（x,y）

（1）左右平移：向左平移n个跑位后坐标：（x-n,y）

向右平移n个跑位后坐标：（x+n,y）

⑵上下平移：向上平移n个虺位后坐标：（x,y+n）

向下平移n个凿位后坐标：（x,y-n）

（3）一个图形依次沿x,y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来图形平移一次得到的。

图形的旋转

1、定义：在平面内，将一个图形按某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转。这个定点

称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

2、基本要素：旋转中心、旋转方向、旋转角

3、基本性质

（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；对应边相等，对应角相等。

（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

4、旋转作图

（1）先找出画图的条件、已知图形中的关键点

（2）根据旋转基本性质作关键点旋转后的对应点

（3）按原来的方式将对应点连接成图形

中心对称

1、中心对称定义

如吴把一个图形绕着某一点旋转180度，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于

这八点对称或中心对称。这个点叫做它们的对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。

2、基本性质

成中心对称的两个图形是全等形

成口心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称。

3、中心对称图形

把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为

中心对称图形。

4、成中心对称和中心对称图形

（1）区别：成中心对称是两个图形

中心对称图形是一个图形

（2）共同点：对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分

5、作成中心对称的几何图形的方法

（1）寻找关键点

（2）根据中心对称的性质作已关键点的对称点

（3）连线

（4）说明

6、寻找对称中心的方法（1）对称点的中点（2）两组对称点连线的交点

7、轴对称图形与中心对称图形区别

轴对称图形中心对称图形

1有一条对称轴--直线有一个对称中心-一点

2图形沿对称轴对折图形绕对称中心旋转180

3翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合

4对应点的连线被对称轴垂直平分对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分

8、常见轴对称图形与中心对称图形对比

轴对称图形中心对称图形

图形对称轴数量图形对称中心

线段2--•--中点

角无

--~~~1<

等腰三角

1无

形A