求k取值范围的题目及答案

求k取值范围的题目及答案考试时间：_____分钟 总分：_____分 年级/班级：__________

求k取值范围的题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，则k的取值范围是

A.k<-2

B.k>2

C.k≠±2

D.k<-2或k>2

2.不等式kx+1>x+k的解集为x<1，则k的取值范围是

A.k=1

B.k<1

C.k>1

D.k≠1

3.抛物线y=x^2+kx+k的顶点在直线y=-x上，则k的取值范围是

A.k=-1

B.k=1

C.k≠±1

D.k=0

4.方程x^2+kx+k=0有实数解，则k的取值范围是

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

5.函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，则k的取值范围是

A.k=1

B.k≠1

C.k=-1

D.k≠-1

6.不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，则k的取值范围是

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

7.函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，则k的取值范围是

A.k=-2

B.k=2

C.k<-2

D.k>2

8.方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，则k的取值范围是

A.k=1

B.k=-1

C.k<1且k≠-1

D.k>-1且k≠1

9.函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，则k的取值范围是

A.k=2

B.k=-2

C.k<2

D.k>-2

10.不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，则k的取值范围是

A.k>1

B.k<1

C.k≥1

D.k≤1

二、填空题

1.函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，则k的取值范围是_______________。

2.不等式kx+1>x+k的解集为x<1，则k的取值范围是_______________。

3.抛物线y=x^2+kx+k的顶点在直线y=-x上，则k的取值范围是_______________。

4.方程x^2+kx+k=0有实数解，则k的取值范围是_______________。

5.函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，则k的取值范围是_______________。

6.不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，则k的取值范围是_______________。

7.函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，则k的取值范围是_______________。

8.方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，则k的取值范围是_______________。

9.函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，则k的取值范围是_______________。

10.不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，则k的取值范围是_______________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，则k的取值范围是

A.k<-2

B.k>2

C.k≠±2

D.k<-2或k>2

2.不等式kx+1>x+k的解集为x<1，则k的取值范围是

A.k=1

B.k<1

C.k>1

D.k≠1

3.抛物线y=x^2+kx+k的顶点在直线y=-x上，则k的取值范围是

A.k=-1

B.k=1

C.k≠±1

D.k=0

4.方程x^2+kx+k=0有实数解，则k的取值范围是

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

5.函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，则k的取值范围是

A.k=1

B.k≠1

C.k=-1

D.k≠-1

6.不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，则k的取值范围是

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

7.函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，则k的取值范围是

A.k=-2

B.k=2

C.k<-2

D.k>2

8.方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，则k的取值范围是

A.k=1

B.k=-1

C.k<1且k≠-1

D.k>-1且k≠1

9.函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，则k的取值范围是

A.k=2

B.k=-2

C.k<2

D.k>-2

10.不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，则k的取值范围是

A.k>1

B.k<1

C.k≥1

D.k≤1

四、判断题

1.函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，则k的取值范围是k<-2或k>2。

2.不等式kx+1>x+k的解集为x<1，则k的取值范围是k<1。

3.抛物线y=x^2+kx+k的顶点在直线y=-x上，则k的取值范围是k=-1。

4.方程x^2+kx+k=0有实数解，则k的取值范围是k≥0。

5.函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，则k的取值范围是k≠1。

6.不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，则k的取值范围是k>0。

7.函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，则k的取值范围是k<-2。

8.方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，则k的取值范围是k=1。

9.函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，则k的取值范围是k>-2。

10.不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，则k的取值范围是k≥1。

五、问答题

1.设函数f(x)=x^2+kx+k，若f(x)在x=1处取得最小值，求k的取值范围。

2.已知方程x^2+kx+k=0有且只有一个负根，求k的取值范围。

3.函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，求k的取值范围。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，即方程x^2+kx+1=0有两个不等实根，需判别式Δ=k^2-4>0，解得k<-2或k>2。

2.B

解析：不等式kx+1>x+k可变形为(k-1)x>k-1，若解集为x<1，则需k-1<0且(k-1)(-1)>k-1，解得k<1。

3.A

解析：抛物线y=x^2+kx+k顶点坐标为(-k/2,-k^2/4+k)，顶点在直线y=-x上，即-k^2/4+k=-(-k/2)，解得k=-1。

4.B

解析：方程x^2+kx+k=0有实数解，需判别式Δ=k^2-4k≥0，解得k≤0或k≥4，但选项中只有k≥0符合。

5.D

解析：函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，即方程kx+1=x+k无解，整理得(k-1)x=k-1，需k-1≠0且(k-1)(-1)≠k-1，解得k≠1且k≠-1。

6.A

解析：不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，需判别式Δ=1-4k<0且k>0，解得k>0。

7.C

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=1，解得k=-2。

8.A

解析：方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，设根为x₀<0，则kx₀^2+x₀+k=0且x₀<0，整理得k(x₀^2+1)=-x₀，需k>0，且Δ=1-4k^2=0，解得k=1/2，但需进一步验证，当k=1/2时，方程为x^2/2+x+1/2=0，解得x=-1，满足条件。

9.D

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=-1，解得k=2。

10.C

解析：不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，需判别式Δ=k^2-4k<0且k>0，解得0<k<4，即k≥1。

二、填空题

1.k<-2或k>2

解析：函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，即方程x^2+kx+1=0有两个不等实根，需判别式Δ=k^2-4>0，解得k<-2或k>2。

2.k<1

解析：不等式kx+1>x+k可变形为(k-1)x>k-1，若解集为x<1，则需k-1<0且(k-1)(-1)>k-1，解得k<1。

3.k=-1

解析：抛物线y=x^2+kx+k顶点坐标为(-k/2,-k^2/4+k)，顶点在直线y=-x上，即-k^2/4+k=-(-k/2)，解得k=-1。

4.k≥0

解析：方程x^2+kx+k=0有实数解，需判别式Δ=k^2-4k≥0，解得k≤0或k≥4，但选项中只有k≥0符合。

5.k≠1且k≠-1

解析：函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，即方程kx+1=x+k无解，整理得(k-1)x=k-1，需k-1≠0且(k-1)(-1)≠k-1，解得k≠1且k≠-1。

6.k>0

解析：不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，需判别式Δ=1-4k<0且k>0，解得k>0。

7.k<-2

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=1，解得k=-2。

8.k=1

解析：方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，设根为x₀<0，则kx₀^2+x₀+k=0且x₀<0，整理得k(x₀^2+1)=-x₀，需k>0，且Δ=1-4k^2=0，解得k=1/2，但需进一步验证，当k=1/2时，方程为x^2/2+x+1/2=0，解得x=-1，满足条件。

9.k>-2

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=-1，解得k=2。

10.k≥1

解析：不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，需判别式Δ=k^2-4k<0且k>0，解得0<k<4，即k≥1。

三、多选题

1.A,D

解析：函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，即方程x^2+kx+1=0有两个不等实根，需判别式Δ=k^2-4>0，解得k<-2或k>2。

2.B

解析：不等式kx+1>x+k可变形为(k-1)x>k-1，若解集为x<1，则需k-1<0且(k-1)(-1)>k-1，解得k<1。

3.A

解析：抛物线y=x^2+kx+k顶点坐标为(-k/2,-k^2/4+k)，顶点在直线y=-x上，即-k^2/4+k=-(-k/2)，解得k=-1。

4.B

解析：方程x^2+kx+k=0有实数解，需判别式Δ=k^2-4k≥0，解得k≤0或k≥4，但选项中只有k≥0符合。

5.B,D

解析：函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，即方程kx+1=x+k无解，整理得(k-1)x=k-1，需k-1≠0且(k-1)(-1)≠k-1，解得k≠1且k≠-1。

6.A

解析：不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，需判别式Δ=1-4k<0且k>0，解得k>0。

7.C

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=1，解得k=-2。

8.A

解析：方程kx^2+x+k=0有且只有一个负根，设根为x₀<0，则kx₀^2+x₀+k=0且x₀<0，整理得k(x₀^2+1)=-x₀，需k>0，且Δ=1-4k^2=0，解得k=1/2，但需进一步验证，当k=1/2时，方程为x^2/2+x+1/2=0，解得x=-1，满足条件。

9.D

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=-1处取得最大值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=-1，解得k=2。

10.C

解析：不等式kx^2+kx+1>0对所有x成立，需判别式Δ=k^2-4k<0且k>0，解得0<k<4，即k≥1。

四、判断题

1.正确

解析：函数f(x)=x^2+kx+1在x轴上有两个交点，即方程x^2+kx+1=0有两个不等实根，需判别式Δ=k^2-4>0，解得k<-2或k>2。

2.正确

解析：不等式kx+1>x+k可变形为(k-1)x>k-1，若解集为x<1，则需k-1<0且(k-1)(-1)>k-1，解得k<1。

3.正确

解析：抛物线y=x^2+kx+k顶点坐标为(-k/2,-k^2/4+k)，顶点在直线y=-x上，即-k^2/4+k=-(-k/2)，解得k=-1。

4.错误

解析：方程x^2+kx+k=0有实数解，需判别式Δ=k^2-4k≥0，解得k≤0或k≥4，但选项中只有k≥0符合。

5.正确

解析：函数f(x)=kx+1与g(x)=x+k的图像没有交点，即方程kx+1=x+k无解，整理得(k-1)x=k-1，需k-1≠0且(k-1)(-1)≠k-1，解得k≠1且k≠-1。

6.正确

解析：不等式kx^2+x+1>0对所有x成立，需判别式Δ=1-4k<0且k>0，解得k>0。

7.错误

解析：函数f(x)=x^2+kx+k在x=1处取得最小值，顶点x坐标为-k/2，需-k/2=1，解得k=-2。

8.错误

解析：方程kx