求导单调性题目及答案解析

求导单调性题目及答案解析考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三/理科班

求导单调性题目及答案解析

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

2.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线斜率是

A.1

B.-1

C.0

D.e

答案：A

3.函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间是

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,2]∪[2,+∞)

D.(-2,2)

答案：B

4.函数f(x)=sinx+cosx在区间(0,π/2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

5.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1,-1

D.无极值点

答案：C

6.函数f(x)=ln(x^2+1)的导数f'(x)在x=0处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：B

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值是

A.-2

B.0

C.2

D.4

答案：B

8.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间(-1,3)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

9.函数f(x)=x^2-6x+9的导数f'(x)在x=3处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：A

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为

答案：3x^2-6x

2.函数f(x)=e^x-x的导数为

答案：e^x-1

3.函数f(x)=x^2-4x+3的导数为

答案：2x-4

4.函数f(x)=sinx+cosx的导数为

答案：cosx-sinx

5.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为

答案：x=1,-1

6.函数f(x)=ln(x^2+1)的导数为

答案：(2x)/(x^2+1)

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为

答案：4x^3-12x^2+12x-4

8.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1的导数为

答案：3x^2-6x+3

9.函数f(x)=x^2-6x+9的导数为

答案：2x-6

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为

答案：3x^2-6x+2

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

2.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线斜率是

A.1

B.-1

C.0

D.e

答案：A

3.函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间是

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,2]∪[2,+∞)

D.(-2,2)

答案：B

4.函数f(x)=sinx+cosx在区间(0,π/2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

5.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1,-1

D.无极值点

答案：C

6.函数f(x)=ln(x^2+1)的导数f'(x)在x=0处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：B

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值是

A.-2

B.0

C.2

D.4

答案：B

8.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间(-1,3)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

9.函数f(x)=x^2-6x+9的导数f'(x)在x=3处的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：A

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

四、判断题

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)内单调递增。

2.如果函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。

3.函数f(x)=x^2-4x+4在区间(-∞,+∞)内单调递减。

4.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)内单调递增。

5.函数f(x)=sinx在区间(0,π)内单调递增。

6.如果函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)>0对所有x∈(a,b)成立。

7.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极大值。

8.函数f(x)=cosx在区间(0,π)内单调递减。

9.如果函数f(x)在x=c处取得极小值，则f'(c)=0。

10.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)内单调递减。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的单调区间。

2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。

3.求函数f(x)=e^x-x的单调区间，并判断其在区间(0,1)内的单调性。

试卷答案

一、选择题

1.B解析：f'(x)=3x^2-6x，在区间(1,2)内，f'(x)=3(x^2-2x)=3(x-1)x，x∈(1,2)时，x-1>0,x>0，所以f'(x)>0，函数单调递增。

2.A解析：f'(x)=e^x-1，在x=0处，f'(0)=e^0-1=1-1=1。

3.B解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，x∈(2,+∞)时，f'(x)=2x-4>0，函数单调递增。

4.A解析：f'(x)=cosx-sinx，在区间(0,π/2)内，0<x<π/2时，cosx>0,sinx>0且cosx>sinx，所以f'(x)>0，函数单调递增。

5.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，x=1处取得极小值；f''(-1)=-6<0，x=-1处取得极大值。

6.B解析：f'(x)=(2x)/(x^2+1)，在x=0处，f'(0)=0/(0^2+1)=0。

7.D解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，在x=1处，f'(1)=4(1)^3-12(1)^2+12(1)-4=4-12+12-4=0。

8.A解析：f'(x)=3x^2-6x+3，在区间(-1,3)内，f'(x)=3(x^2-2x+1)=3(x-1)^2≥0，函数单调递增。

9.A解析：f'(x)=2x-6，在x=3处，f'(3)=2(3)-6=6-6=0。

10.A解析：f'(x)=3x^2-6x+2，在区间(-∞,0)内，f'(x)=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1，x∈(-∞,0)时，(x-1)^2>1，所以f'(x)>0，函数单调递增。

二、填空题

1.3x^2-6x

2.e^x-1

3.2x-4

4.cosx-sinx

5.x=1,-1

6.(2x)/(x^2+1)

7.4x^3-12x^2+12x-4

8.3x^2-6x+3

9.2x-6

10.3x^2-6x+2

三、多选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

四、判断题

1.正确解析：f'(x)=3x^2，在区间(-∞,+∞)内，3x^2≥0，函数单调递增。

2.正确解析：根据极值点的必要条件，可导函数在取得极值时，其导数必为零。

3.错误解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，x∈(2,+∞)时，f'(x)=2x-4>0，函数单调递增；x∈(-∞,2)时，f'(x)<0，函数单调递减，故在区间(-∞,+∞)内不是单调递减。

4.正确解析：f'(x)=e^x，在区间(-∞,+∞)内，e^x>0，函数单调递增。

5.错误解析：f'(x)=cosx-sinx，在区间(0,π/2)内，cosx>0,sinx>0且cosx<sinx，所以f'(x)<0，函数单调递减。

6.正确解析：根据单调性与其导数的关系，函数在区间(a,b)内单调递增，则其导数在该区间内恒大于零。

7.错误解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(0)=0，不是极值点；f''(1)=6>0，x=1处取得极小值；f''(-1)=-6<0，x=-1处取得极大值。

8.正确解析：f'(x)=-sinx，在区间(0,π)内，0<x<π时，sinx>0，所以f'(x)<0，函数单调递减。

9.正确解析：根据极值点的必要条件，可导函数在取得极值时，其导数必为零。

10.错误解析：f'(x)=2x，在区间(-1,1)内，x∈(0,1)时，f'(x)>0，函数单调递增；x∈(-1,0)时，f'(x)<0，函数单调递减，故在区间(-1,1)内不是单调递减。

五、问答题

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)，令f'(x)=0，得x=1,3，f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，x=1处取得极大值；f''(3)=6>0，x=3处取得极小值，故函数在区间(-∞,1)内单调递增，在区间(1,3)内单调递减，在区间(3,+∞)内单调递增。

2.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=(6±√(36-24))/6=(6±2√3)/6=1±√3/3，f''(x)=6x-6，f''(1+