求函数极大值题目及答案

求函数极大值题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一（1）班

求函数极大值题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-2,3]上的极大值是

A.4

B.7

C.8

D.10

2.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,3]上的极大值是

A.-1

B.0

C.3

D.6

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,2]上的极大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,2]上的极大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,2]上的极大值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的极大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-2,1]上的极大值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,2]上的极大值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,2]上的极大值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,1]上的极大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,2]上的极大值是________

2.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,2]上的极大值是________

3.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,2]上的极大值是________

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,2]上的极大值是________

5.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,2]上的极大值是________

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,1]上的极大值是________

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-2,1]上的极大值是________

8.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-2,1]上的极大值是________

9.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-2,1]上的极大值是________

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,2]上的极大值是________

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,2]上的极大值可能是

A.0

B.1

C.2

D.3

2.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,2]上的极大值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,2]上的极大值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,2]上的极大值可能是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,2]上的极大值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,1]上的极大值可能是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-2,1]上的极大值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-2,1]上的极大值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-2,1]上的极大值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,2]上的极大值可能是

A.1

B.2

C.3

D.4

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,2]上的极大值是2

2.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,2]上的极大值是2

3.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,2]上的极大值是1

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,2]上的极大值是1

5.函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,2]上的极大值是1

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,1]上的极大值是1

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-2,1]上的极大值是0

8.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-2,1]上的极大值是0

9.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-2,1]上的极大值是0

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,2]上的极大值是1

五、问答题

1.如何求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,2]上的极大值

2.如何求函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,2]上的极大值

3.如何求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,2]上的极大值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。f(-2)=-2，f(0)=4，f(2)=0，f(3)=7，极大值为max{4,7}=7。

2.D

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+6x，令f'(x)=0得x=0或x=1/2或x=3/2。f''(x)=12x^2-24x+6，f''(1/2)=-3<0，f''(3/2)=3>0，故x=1/2为极大值点。f(-1)=10，f(1/2)=15/16，f(3/2)=27/16，f(3)=10，极大值为15/16。

3.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6，f''(1-√(1/3))=6(1-√(1/3))-6=-6√(1/3)<0，f''(1+√(1/3))=6(1+√(1/3))-6=6√(1/3)>0，故x=1-√(1/3)为极大值点。f(-1)=-3，f(1-√(1/3))≈1.44，f(1+√(1/3))≈0.56，f(2)=1，极大值为1.44。

4.A

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令f'(x)=0得x=1。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24>0，故x=1为极大值点。f(-2)=37，f(1)=1，f(2)=1，极大值为37。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+3，令f'(x)=0得x=1。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f'''(x)=6，f'''(1)=6>0，故x=1为极大值点。f(-1)=8，f(1)=1，f(2)=2，极大值为1。

6.D

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。

7.A

解析：同第1题，极大值点为x=0，极大值为4。f(-2)=-5，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=5，极大值为max{-5,1,0,5}=5。

8.B

解析：同第2题，极大值点为x=1/2，极大值为15/16。f(-2)=37，f(0)=0，f(1/2)=15/16，f(1)=2，f(2)=8，极大值为max{37,0,15/16,2,8}=37。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+4，判别式Δ=(-6)^2-4×3×4=-12<0，f'(x)无零点，故f(x)无极值点。f(-2)=19，f(1)=2，f(2)=5，极大值为max{19,2,5}=19。

10.A

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。f(-2)=37，f(0)=1，f(1)=1，f(2)=1，极大值为37。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：同第3题，极大值点为x=1-√(1/3)，极大值为f(1-√(1/3))≈1.44。

2.3

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+6x，令f'(x)=0得x=0或x=1/2或x=3/2。f''(x)=12x^2-24x+6，f''(3/2)=3>0，故x=3/2为极大值点。f(-1)=10，f(3/2)=27/16，f(2)=8，极大值为27/16。

3.3

解析：同第3题，极大值点为x=1-√(1/3)，极大值为f(1-√(1/3))≈1.44。

4.1

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。

5.1

解析：同第5题，极大值点为x=1，极大值为1。

6.1

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。

7.1

解析：同第1题，极大值点为x=0，极大值为4。f(-2)=-5，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=5，极大值为max{-5,1,0,5}=5。

8.1

解析：同第2题，极大值点为x=1/2，极大值为15/16。f(-2)=37，f(0)=0，f(1/2)=15/16，f(1)=2，f(2)=8，极大值为max{37,0,15/16,2,8}=37。

9.3

解析：f'(x)=3x^2-6x+4，判别式Δ=(-6)^2-4×3×4=-12<0，f'(x)无零点，故f(x)无极值点。f(-2)=19，f(1)=2，f(2)=5，极大值为max{19,2,5}=19。

10.37

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。f(-2)=37，f(0)=1，f(1)=1，f(2)=1，极大值为37。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：同第1题，极大值点为x=1-√(1/3)，极大值为f(1-√(1/3))≈1.44。选项中1<1.44<2，故选ABC。

2.BCD

解析：同第2题，极大值点为x=1/2，极大值为15/16。选项中0<15/16<1，故选BCD。

3.ABC

解析：同第3题，极大值点为x=1-√(1/3)，极大值为f(1-√(1/3))≈1.44。选项中0<1.44<1，故选ABC。

4.ABC

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。选项中1<1<3，故选ABC。

5.ABC

解析：同第5题，极大值点为x=1，极大值为1。选项中1<1<2，故选ABC。

6.ABC

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。选项中1<1<3，故选ABC。

7.ABC

解析：同第1题，极大值点为x=0，极大值为4。选项中0<1<2，故选ABC。

8.ABCD

解析：同第2题，极大值点为x=1/2，极大值为15/16。选项中0<15/16<1，故选BCD。

9.ABC

解析：同第3题，极大值点为x=1-√(1/3)，极大值为f(1-√(1/3))≈1.44。选项中0<1.44<1，故选ABC。

10.ABC

解析：同第4题，极大值点为x=1，极大值为1。选项中1<1<3，故选ABC。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：同第1题，极大值为7。

2.错误

解析：同第2题，极大值为15/16。

3.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x+4，判别式Δ=(-6)^2-4×3×4=-12<0，f'(x)无零点，故f(x)无极值点。

4.错误

解析：同第4题，极大值为1。

5.错误

解析：同第5题，极大值为1。

6.错误

解析：同第4题，极大值为1。

7.错误

解析：同第1题，极大值为4。

8.错误

解析：同第2题，极大值为15/1