求几道导数题目及答案解析

求几道导数题目及答案解析考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三数学

求几道导数题目及答案解析

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极大值，且f'(1)=0，则a，b，c满足

A.a>0，b>0

B.a<0，b<0

C.a>0，b<0

D.a<0，b>0

3.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的切线方程为

A.y=-4x+8

B.y=-2x+4

C.y=4x-8

D.y=2x-4

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,2)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点坐标为

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(1,2)

6.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=1处取得极值，则a，b满足

A.a+b=-3

B.a+b=3

C.a-b=-3

D.a-b=3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为

A.2

B.3

C.4

D.5

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为

A.-2

B.-1

C.0

D.1

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的导数为

A.0

B.-1

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数为

A.0

B.-1

C.1

D.2

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为_________

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为_________

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点坐标为_________

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值为_________

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值为_________

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为_________

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数为_________

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为_________

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为_________

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的切线方程在点(1,0)处为_________

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为

A.3x^2-6x

B.3x^2+6x

C.3x^2-6

D.3x^2+6

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点坐标为

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(1,2)

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点为

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的极值点为

A.x=-2

B.x=-1

C.x=0

D.x=1

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为

A.2

B.3

C.4

D.5

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为

A.-2

B.-1

C.0

D.1

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为

A.0

B.-1

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数为

A.0

B.-1

C.1

D.2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极小值

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)=3x^2-6x

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处取得极大值

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为(1,0)

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上单调递增

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上单调递减

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)在x=1处为0

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为-2

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数为0

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)，并指出其导数为0的点

2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。极值点个数为2。

2.C

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c=0。极大值点处导数为0且左右导数符号相反，故a>0时，b<0才能满足极大值条件。

3.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0。切线斜率k=f'(2)=0，过点(2,0)，切线方程为y=0。

4.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，在(1,2)区间内，f'(x)=3x(x-2)<0，故函数单调递减。

5.B

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。f''(1)=0，且左右导数符号相反，故(1,0)为拐点。

6.A

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=3+2a+b=0，故a+b=-3。

7.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4，f(3)=2。最大值为max{2,0,-4,2}=4。

8.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4。最小值为min{-2,2,0,-4}=-4。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=0-0=0。

10.D

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-6x

解析：根据导数运算法则，(x^3)'=3x^2，(3x^2)'=6x，(2)'=0，故f'(x)=3x^2-6x。

2.x=0，x=2

解析：令f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0，得x=0或x=2。

3.(1,0)

解析：令f''(x)=6x-6=0，得x=1。f(1)=1-3+2=0，故拐点为(1,0)。

4.4

解析：f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为max{2,0,2}=4。

5.-4

解析：f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4。最小值为min{-2,2,0,-4}=-4。

6.0

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=0。

7.0

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0。

8.4

解析：f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4。最大值为max{-2,2,0,-4}=4。

9.-4

解析：f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4。最小值为min{-2,2,0,-4}=-4。

10.y=0

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=0。切线过(1,0)，斜率为0，故切线方程为y=0。

三、多选题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，故选项A正确。

2.B，C

解析：令f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0，得x=0或x=2。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。

3.B，C

解析：令f''(x)=6x-6=0，得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。

4.B，C

解析：令f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0，得x=0或x=2。f(0)=2>0，f(2)=0，f(3)=2，故极值点为x=0，x=2。

5.A，C

解析：令f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故极值点为x=-1，x=0，x=2。

6.A，C

解析：令f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，故极值点为x=-2，x=0。

7.A，C

解析：f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为max{-2,2,0,2}=2，最小值为min{-2,2,0,2}=0。

8.A，C

解析：f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为max{-2,2,0,2}=2，最小值为min{-2,2,0,2}=0。

9.A，C

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=-3，故选项A，C错误。

10.A，C

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0，故选项A，C正确。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=-3<0，且f''(1)=-6<0，故x=1为极大值点。

2.对

解析：根据导数运算法则，(x^3)'=3x^2，(3x^2)'=6x，(2)'=0，故f'(x)=3x^2-6x。

3.错

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=0，但f''(0)=-6<0，故x=0为极大值点。

4.对

解析：令f''(x)=6x-6=0，得x=1。f(1)=1-3+2=0，故拐点为(1,0)。

5.错

解析：f'(x)=3x^2-6x，在(0,3)区间内，f'(1)=3-6=-3<0，故函数单调递减。

6.错

解析：f'(x)=3x^2-6x，在(-1,0)区间内，f'(x)>0，在(0,1)区间内，f'(x)<0，在(1,2)区间内，f'(x)>0，故函数先增后减再增。

7.对

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=-3，故选项A，C错误。

8.错

解析：f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为max{-2,2,0,2}=2，最小值为min{-2,2,0,2}=0。

9.错

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0，故选项A，C正确。

10.对

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0，故选项A，C正确。

五、问答题答案及解析