2025年全国重点高中自主招生物理《功和机械能》试题汇编

2025年全国重点高中自主招生物理《功和机械能》试题汇编各位同学，备战自主招生，物理学科的核心素养与综合应用能力至关重要。《功和机械能》作为力学体系的基石与纽带，既是对牛顿运动定律的深化，也是后续学习电磁学等复杂物理过程能量分析的基础，历来是自主招生考查的重中之重。它不仅要求我们对基本概念有精准的理解，更强调在复杂情景下运用功能关系解决实际问题的能力。本次汇编旨在通过几道典型试题的剖析，帮助同学们梳理思路，巩固重点，突破难点，希望能为大家的备考之路添砖加瓦。一、选择题（单选或多选）例题1：关于功和功率，下列说法正确的是（）A.物体在力的作用下运动，该力一定对物体做功B.静摩擦力可能对物体做正功，滑动摩擦力一定对物体做负功C.一对作用力与反作用力做功的代数和一定为零D.汽车在额定功率下启动过程中，牵引力做的功等于汽车动能的增加量与克服摩擦力做功之和解析：本题考查功、功率以及功能关系的基本概念。A选项，力对物体做功的条件是力和在力的方向上发生的位移，若力与位移垂直，则不做功，A错误。B选项，静摩擦力和滑动摩擦力的做功情况取决于力与位移的夹角。例如，传送带带动静止物体加速时，滑动摩擦力对物体做正功；静摩擦力在某些情况下也可以不做功或做负功，B错误。C选项，一对作用力与反作用力分别作用在两个物体上，它们的位移大小和方向可能不同，因此做功代数和不一定为零。例如，滑动摩擦力对系统做功的代数和为负值，C错误。D选项，根据动能定理，合外力做功等于动能变化量。汽车牵引力做的功，一部分克服摩擦力做功，剩余部分转化为动能，D正确。答案：D点评：准确理解物理概念的内涵与外延是解决此类问题的关键。对于摩擦力做功、作用力反作用力做功等“易错点”，应结合具体实例进行辨析，避免思维定势。例题2：如图所示，一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。在此过程中，拉力F做的功为（）（示意图：一个悬点O，一根绳子挂着小球，从竖直下垂的P点被拉到绳子与竖直成θ角的Q点，有一个水平向右的力F拉着小球）A.mgLcosθB.mgL(1-cosθ)C.FLsinθD.FLθ解析：本题考查变力做功的求解以及动能定理的应用。小球从P点缓慢移动到Q点，动能变化量为零。分析小球受力：重力mg、拉力F、绳子拉力T。绳子拉力T始终与运动方向垂直，不做功。根据动能定理：W_F+W_G=ΔE_k=0，故W_F=-W_G。重力做的功W_G=-mgL(1-cosθ)（重力方向与位移方向夹角大于90度，做负功），因此拉力F做的功W_F=mgL(1-cosθ)。选项C和D是干扰项。若F为恒力，C选项FLsinθ才是F做的功，但本题中F是变力（随θ增大而增大），故C错误。D选项是将F视为力矩做功，或错误地认为F是平均力乘以弧长，均不正确。答案：B点评：对于变力做功，若直接用功的定义式W=Flcosα难以求解时，应优先考虑动能定理或功能关系。“缓慢”二字是关键，暗示动能不变，为应用动能定理创造了条件。二、填空题例题3：质量为2kg的物体，在水平面上受到与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用，沿水平面运动。已知F=10N，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体由静止开始运动了2s。在此过程中，拉力F的平均功率为______W，2s末拉力F的瞬时功率为______W。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）解析：本题考查功率的计算，涉及平均功率和瞬时功率，以及牛顿第二定律和运动学公式的综合应用。首先对物体进行受力分析：竖直方向：N+Fsinθ=mg，得N=mg-Fsinθ=2*10-10*0.6=14N。水平方向：Fcosθ-f=ma，其中摩擦力f=μN=0.2*14=2.8N。故加速度a=(Fcosθ-f)/m=(10*0.8-2.8)/2=(8-2.8)/2=5.2/2=2.6m/s²。2s内的位移l=(1/2)at²=0.5*2.6*(2)²=0.5*2.6*4=5.2m。拉力F做的功W=F*l*cosθ=10*5.2*0.8=41.6J。平均功率P_avg=W/t=41.6/2=20.8W。2s末物体的速度v=at=2.6*2=5.2m/s。瞬时功率P_inst=F*v*cosθ=10*5.2*0.8=41.6W。答案：20.8；41.6点评：计算功率时，务必区分平均功率和瞬时功率的计算公式。本题的关键在于通过牛顿定律求出加速度，进而得到位移和瞬时速度。注意拉力F是斜向上的，会影响正压力和摩擦力的大小。三、解答题例题4：如图所示，一质量为M的足够长的木板B静止在光滑水平面上，其左端放置一质量为m的小滑块A。已知A与B间的动摩擦因数为μ。现给滑块A一个水平向右的初速度v₀，使其在木板B上滑行。（示意图：一个长木板B放在光滑水平面上，木板最左端有一个小滑块A）(1)分别求出滑块A和木板B的加速度大小；(2)滑块A在木板B上相对滑行的时间；(3)滑块A在木板B上相对滑行的距离，并求出此过程中系统产生的热量。解析：本题考查动量守恒定律（或牛顿运动定律）与能量守恒（功能关系）的综合应用，涉及相对运动和摩擦生热。(1)对滑块A：水平方向只受向左的滑动摩擦力f=μmg，根据牛顿第二定律，a_A=f/m=μg，方向水平向左。对木板B：水平方向受向右的滑动摩擦力f'=f=μmg（牛顿第三定律），根据牛顿第二定律，a_B=f'/M=μmg/M，方向水平向右。(2)设经过时间t，A和B达到共同速度v。对A：v=v₀-a_At=v₀-μgt。对B：v=a_Bt=(μmg/M)t。联立解得：v₀-μgt=(μmg/M)tv₀=μgt(1+m/M)=μgt(M+m)/Mt=v₀M/[μg(M+m)](3)方法一：利用运动学公式求相对位移。在时间t内，A的位移：l_A=v₀t-(1/2)a_At²B的位移：l_B=(1/2)a_Bt²相对滑行距离Δl=l_A-l_B=v₀t-(1/2)(a_A+a_B)t²将a_A、a_B、t代入上式并化简：Δl=v₀*[v₀M/(μg(M+m))]-(1/2)(μg+μmg/M)*[v₀²M²/(μ²g²(M+m)²))]=v₀²M/(μg(M+m))-(1/2)(μg(M+m)/M)*[v₀²M²/(μ²g²(M+m)²))]=v₀²M/(μg(M+m))-(1/2)(v₀²M)/(μg(M+m))=v₀²M/(2μg(M+m))方法二：利用动能定理和能量守恒。系统产生的热量Q等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q=fΔl=μmgΔl。对A：-μmgl_A=(1/2)mv²-(1/2)mv₀²对B：μmgl_B=(1/2)Mv²-0两式相加：μmg(l_B-l_A)=(1/2)(m+M)v²-(1/2)mv₀²即-μmgΔl=(1/2)(m+M)v²-(1/2)mv₀²Q=μmgΔl=(1/2)mv₀²-(1/2)(m+M)v²由(2)中v=(μmg/M)t=(μmg/M)*[v₀M/(μg(M+m))]=mv₀/(M+m)代入上式：Q=(1/2)mv₀²-(1/2)(m+M)(m²v₀²)/(M+m)²)=(1/2)mv₀²[1-m/(M+m)]=(1/2)mv₀²*M/(M+m)=mMv₀²/[2(M+m)]又因为Q=μmgΔl，所以Δl=Q/(μmg)=Mv₀²/[2μg(M+m)]，与方法一结果一致。答案：(1)a_A=μg，a_B=μmg/M；(2)t=Mv₀/[μg(M+m)]；(3)Δl=Mv₀²/[2μg(M+m)]，Q=mMv₀²/[2(M+m)]。点评：处理板块模型问题，关键在于分析清楚两者的受力情况和运动情况，明确相对运动的过程。求解相对位移可以通过运动学公式，也可以通过能量守恒（摩擦力做功与能量转化的关系）。系统产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，这是功能关系中非常重要的一点。例题5：如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑圆弧轨道ABC，其中AB是一段高度为h的粗糙水平轨道，与圆弧轨道平滑连接于B点，C点为圆弧轨道的最高点。一质量为m的小物块（可视为质点）从A点以初速度v₀滑向B点，进入圆弧轨道后恰好能通过C点。已知物块与AB段间的动摩擦因数为μ。（示意图：水平轨道AB，A在左端，B在右端，B连接一个竖直面内的圆弧轨道，圆弧轨道最高点为C，开口向下，B点是圆弧的最低点或者一个较低的点，使得物块能从B滑上圆弧到C）(1)求物块通过C点时的速度大小；(2)求AB段的长度L；(3)若将AB段轨道的动摩擦因数减小为μ'，物块仍从A点以初速度v₀滑下，发现物块到达C点后能落回到AB轨道上。求物块落回到AB轨道上时的动能。解析：本题考查圆周运动、动能定理、机械能守恒以及平抛运动的综合应用。(1)物块恰好能通过C点，说明在C点轨道对物块的弹力为零，重力提供向心力。mg=mv_C²/R，解得v_C=√(gR)。(2)物块从A到B再到C的过程中，AB段有摩擦力做功，圆弧轨道光滑无摩擦。对物块从A到C的全过程应用动能定理：W_AB+W_BC=ΔE_k即：-μmgL(摩擦力做负功)+(-mgH)(重力从B到C做的功，H为B到C的高度差)=(1/2)mv_C²-(1/2)mv₀²需要明确B到C的高度差H。假设B点为圆弧轨道的最低点，则C点与B点的高度差为2R（若圆弧是完整的半圆）。但题目说“半径为R的光滑圆弧轨道ABC”，“AB是一段高度为h的粗糙水平轨道”，这里的“高度为h”可能指AB轨道本身离地高度为h，但对B到C的高度差无影响。或者题目中的“高度为h”可能描述不准确，应理解为AB是水平轨道，B点是圆弧轨道的一个端点。为明确起见，假设圆弧轨道ABC中，B为最低点，C为最高点，则B到C上升的高度为2R。（若题目中圆弧是1/4圆周，则C点高度为R，此处需根据常见题型推断，“恰好通过最高点C”通常指的是竖直平面内圆周运动的最高点，故按直径处理，高度差2R）。因此：-μmgL-mg(2R)=(1/2)m(gR)-(1/2)mv₀²两边消去m，整理得：-μgL-2gR=(gR)/2-v₀²/2μgL=v₀²/2-(5gR)/2L=(v₀²-5gR)/(2μg)(这里需要注意，如果题目中的圆弧轨道并非完整的圆周，比如B到C是1/4圆弧，高度差为R，则：-μmgL-mgR=(1/2)m(gR)-(1/2)mv₀²μgL=v₀²/2-(3gR)/2L=(v₀²-3gR)/(2μg)。但“恰好通过C点”更常见于最高点，故优先考虑2R。若题目条件有明确图形提示B到C的高度，则按图形。此处按最常见模型处理。)(3)动摩擦因数减小为μ'，物块从A到C，设到达C点的速度为v_C'。由动能定理：-μ'mgL-mg(2R)=(1/2)mv_C'²-(1/2)mv₀²物块从C点抛出后做平抛运动，落回到AB轨道。设下落高度为2R（从C点回到B点所在的水平面AB）。竖直方向：2R=(1/2)gt²，解得t=√(4R/g)=2√(R/g)水平方向：x=v_C't=v_C'*2√(R/g)物块落回到AB轨道上，此过程中只有重力做功，机械能守恒（或动能定理）。从C点到落回AB轨道，重力做功mg(2R)，动能增加。设落回时动能为E_k，则：E_k=(1/2)mv_C'²+mg(2R)由(3)中动能定理式子变形可得：(1/2)mv_C'²=(1/2)mv₀²-μ'mgL-mg(2R)代入E_k：E_k=(1/2)mv₀²-μ'mgL-mg(2R)+mg(2R)=(1/2)mv₀²-μ'mgL又由(2)问，当动摩擦因数为μ时，L=(v₀²-5gR)/(2μg)，这里L是AB段的固定长度。因此E_k=(1/2)mv₀²-μ'm*(v₀²-5gR)/(2μg)=(mv₀²)/2[1-