初二数学第一单元综合检测题

初二数学第一单元综合检测题同学们，第一单元的学习旅程暂告一段落。三角形作为平面几何的基石，其重要性不言而喻。这份综合检测题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习效果，找出薄弱环节，为后续学习打下坚实基础。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。本试卷满分100分，考试时间90分钟。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm2.三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为()A.45°,45°,90°B.30°,60°,90°C.25°,25°,130°D.36°,72°,72°3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是()A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角(注：此处原题应有图，实际测试时需配上一个木门加钉木条形成三角形的示意图)4.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的一个，仍不能判定△ABC≌△DEF，则补充的条件是()A.AC=DFB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.BC=EF5.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为()A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm(注：此处原题应有图，实际测试时需配上一个△ABC，AD为中线的示意图)6.等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是()A.50°B.80°C.50°或80°D.65°7.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B。下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP(注：此处原题应有图，实际测试时需配上角平分线OP及垂线段PA、PB的示意图)8.下列命题中，真命题是()A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.全等三角形的对应中线相等二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A的度数是__________。10.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边的长是奇数，则第三边的长是__________。11.如图，直线a∥b，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=__________度。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上两平行线被第三条直线所截，形成包含∠1、∠2、∠3的三角形的示意图)12.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为18，AB=5，AC=6，则EF=__________。13.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为__________。14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE=__________度。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上△ABC中高AD和角平分线AE的示意图)15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是全等三角形判定方法中的“__________”（填简写）。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为__________cm。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上相应的直角三角形及角平分线、垂线的示意图)三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC。求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上符合题意的△ABC和△DEF的示意图)18.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上等腰△ABC及点D、E的示意图)19.(本题满分14分)如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上测量场景的示意图，包含AB、BF、C、D、DE等元素)20.(本题满分14分)已知：如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD、CE，交于点F。(1)求证：BD=CE；(2)如图②，当α=90°时，试判断线段BD与CE的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若BC=2，BE=1，求CF的长。(注：此处原题应有图①和图②，实际测试时需配上相应的图形，图①为一般情况，图②为α=90°的特殊情况)---参考答案与提示一、选择题1.B(提示：三角形任意两边之和大于第三边)2.B(提示：设相邻内角为x，则外角为2x，x+2x=180°，解得x=60°，外角为120°，不相邻两内角和为120°，且一个为30°，一个为90°)3.B4.D(提示：SSA不能判定全等)5.A(提示：△ABD周长=AB+BD+AD，△ACD周长=AC+CD+AD，BD=CD，故差为AB-AC=6cm)6.C(提示：50°可能是顶角也可能是底角)7.D(提示：OA=OB可由Rt△OPA≌Rt△OPB得到，但AB垂直平分OP不一定成立)8.D(提示：A选项，钝角的外角小于其本身；B选项，钝角三角形高交于外部；C选项，SSA不行)二、填空题9.40°(提示：设每份为x，则2x+3x+4x=180°)10.7或9(提示：第三边大于5小于11，且为奇数)11.105°(提示：利用平行线性质和三角形内角和)12.7(提示：BC=18-5-6=7，EF=BC)13.22(提示：腰长只能为9，4+4<9)14.10°(提示：∠BAC=80°，∠BAE=40°，∠BAD=50°，∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°)15.SSS16.6(提示：AC=AE，CD=DE，△DEB周长=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6)三、解答题17.(1)证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)。(2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE。∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行)。18.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。在△BCD和△CBE中，BC=CB，∠BCD=∠CBE，BD=CE，∴△BCD≌△CBE(SAS)。∴BE=CD。(或证△ABE≌△ACD(SAS))19.理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°。在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，∴△ABC≌△EDC(ASA)。∴AB=ED。20.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD。在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴BD=CE。(2)BD⊥CE。理由：由(1)△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE。在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°。∴∠ABD+∠DBC=45°。∴∠ACE+∠DBC=45°。在△BFC中，∠BFC=180°-(∠DBC+∠ACE+∠ACB)=180°-(45°+45°)=90°。∴BD⊥CE。(3)提示：由(1)(2)知BD=CE，B