2025-2026学年函数除法教案试讲

PAGE12026学年函数除法教案试讲课题2025-2026学年函数除法教案试讲教学内容本章节内容为《数学》教材七年级下册第三章“函数除法”，主要包括以下内容：函数除法的定义、法则及性质，函数除法的计算方法，函数除法在实际问题中的应用。通过本章节的学习，学生能够掌握函数除法的基本概念、运算方法和应用技巧，为后续学习函数的其它内容打下坚实的基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。学生将通过学习函数除法，发展对数学符号语言的理解和应用能力，提升逻辑推理和问题解决的能力。同时，通过实际问题的应用，学生能够将数学知识与社会生活相结合，培养数学建模意识，提高数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握的知识：在进入本节课之前，学生已经学习了函数的基本概念，包括函数的定义、性质以及函数图象等。他们能够理解和运用函数的表达式，并具备一定的代数运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学习普遍感兴趣，尤其是与实际生活相关的数学问题。他们的数学能力处于基础阶段，具备较强的模仿能力和接受新知识的能力。在学习风格上，部分学生倾向于通过视觉辅助进行学习，如观看教学视频；而另一部分学生则更倾向于通过动手实践和讨论来理解新概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生对函数除法的概念理解可能存在困难，尤其是在处理复杂的代数表达式时。此外，学生可能难以将抽象的数学概念与实际问题相结合，从而在应用函数除法解决实际问题时会遇到挑战。此外，学生在进行函数除法的运算时，可能会在符号处理和计算精度上出现错误。因此，教师需要引导学生通过实例分析和小组讨论等方式，逐步克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《数学》七年级下册第三章“函数除法”的相关内容。

2.辅助材料：准备与函数除法相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解概念和运算过程。

3.实验器材：本节课无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板，以及足够的空间供学生书写和操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习函数除法的定义和基本运算。

设计预习问题：围绕函数除法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何将两个函数相除？函数除法有哪些特点？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生的预习笔记或提交的预习问题来评估预习质量。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数除法的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会提出关于函数除法在几何图形中的应用问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数除法，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出函数除法课题，激发学生的学习兴趣。例如，可以用一个简单的实际问题引入，如“如何计算两个速度的比值？”

讲解知识点：详细讲解函数除法的定义、法则及性质，结合实例帮助学生理解。例如，通过具体的函数除法运算步骤，展示如何简化复杂的代数表达式。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握函数除法的计算方法。例如，让学生分组讨论如何解决一个实际问题，并展示他们的解决方案。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数除法知识的应用。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数除法的基本概念和运算方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数除法的计算方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数除法的基本概念和运算方法，掌握函数除法的计算技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据函数除法课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置一些涉及函数除法的计算题和应用题。

提供拓展资源：提供与函数除法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些在线数学学习平台或数学教育网站。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，学生可以尝试解决一些更复杂的函数除法问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的函数除法知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理一、函数除法的定义

1.函数除法的概念：函数除法是指两个函数相除的运算，其中一个函数作为被除数，另一个函数作为除数。

2.函数除法的表示方法：通常用分数形式表示，分子为被除数，分母为除数。

二、函数除法的法则及性质

1.法则：

a.分子分母同时乘以或除以同一个非零常数，函数值不变。

b.函数除法满足结合律，即(a/b)/c=a/(b*c)。

c.函数除法满足分配律，即a/(b+c)=a/b+a/c。

2.性质：

a.函数除法的结果仍然是一个函数。

b.函数除法的定义域为除数不为零的实数集。

三、函数除法的计算方法

1.直接计算法：直接将被除数和除数代入函数除法的定义中，进行计算。

2.分式化简法：将被除数和除数分别化简为最简分式，然后进行函数除法运算。

3.换元法：将函数除法中的变量进行换元，简化计算过程。

四、函数除法在实际问题中的应用

1.速度问题：计算两个速度的比值，求解平均速度等。

2.浓度问题：计算溶液的浓度变化，求解稀释或浓缩后的浓度。

3.成本问题：计算利润、成本和售价之间的关系，求解最优售价等。

五、函数除法的图像

1.函数除法的图像通常是一条曲线，其形状取决于被除数和除数的函数图像。

2.函数除法的图像可能存在间断点，即除数为零的点。

六、函数除法的特殊情形

1.除数为零：函数除法中，当除数为零时，该函数除法无意义。

2.被除数为零：当被除数为零时，函数除法的结果为常数函数。

七、函数除法的拓展

1.函数除法的逆运算：函数除法的逆运算为函数乘法，即两个函数相乘。

2.函数除法的极限：当自变量趋于无穷大或无穷小时，函数除法的极限可能存在，也可能不存在。

八、函数除法的总结

1.函数除法是数学中的一种基本运算，广泛应用于实际问题中。

2.函数除法的计算方法多样，学生需要掌握不同的计算技巧。

3.函数除法的图像和性质有助于理解函数除法的本质。

4.函数除法的拓展和应用领域广泛，学生需要不断学习和探索。板书设计①函数除法概念

-函数除法定义

-分数形式表示

②函数除法法则及性质

-法则：

-分子分母同时乘除

-结合律

-分配律

-性质：

-结果为函数

-定义域

③函数除法计算方法

-直接计算法

-分式化简法

-换元法

④函数除法图像特点

-曲线形状

-间断点

⑤函数除法特殊情形

-除数为零

-被除数为零

⑥函数除法拓展

-逆运算（函数乘法）

-极限存在性

⑦函数除法应用

-速度问题

-浓度问题

-成本问题

⑧函数除法总结

-基本运算

-计算技巧

-图像性质

-应用领域重点题型整理1.**函数除法计算题**

-题型：已知两个函数f(x)和g(x)，求f(x)/g(x)的值。

-例题：若f(x)=3x+2，g(x)=x-1，求f(x)/g(x)在x=2时的值。

-答案：f(2)/g(2)=(3*2+2)/(2-1)=8/1=8。

2.**函数除法化简题**

-题型：化简给定的函数除法表达式。

-例题：化简表达式(3x^2+6x)/(x+2)。

-答案：化简为3x(x+2)/(x+2)=3x，因为x+2不为零。

3.**函数除法应用题**

-题型：利用函数除法解决实际问题。

-例题：一辆车以60公里/小时的速度行驶，另一辆车以80公里/小时的速度行驶。求两辆车速度的比值。

-答案：速度比值=60/80=3/4。

4.**函数除法图像分析题**

-题型：分析给定函数除法的图像特征。

-例题：分析函数f(x)=(x