2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程3x2-1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，5，-1 B.-3，5，1 C.3，-5，-1 D.3，-5，12.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.7，24，25 C.1，1， D.，，4.下列关于四边形的说法，正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直 B.平行四边形是轴对称图形

C.菱形的对角线相等 D.有一个角是直角的菱形是正方形5.一直角三角形的斜边长比一直角边长大1，另一直角边长为3，则斜边长为（）A.4 B.5 C.25 D.166.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（）A.6

B.5

C.4

D.37.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=6，AD=8，则EF的长为（）A.1

B.2

C.3

D.48.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.=2070 B.x（x+1）=2070 C.2x（x+1）=2070 D.x（x-1）=20709.小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是（）A.64° B.66° C.68° D.70°10.定义运算：m⊕n=n2-mn+1．例如：1⊕2=22-1×2+1=3，则方程1⊕x=3的根的情况为（）A.无实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若x=1是一元二次方程x2+ax-6=0的一个根，则a=

.12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.13.平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠D=

度．14.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是

.15.如图，数轴上点A所表示的实数是______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为

.

17.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是

.18.在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是AD的中点，点F是BC边上的点，连接EF，DF，EF=2，则DF的长为

.19.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，连接PC、PE，则PE+PC的最小值为

.

20.如图，正方形ABCD，点M是BD上一点（不与点D，B重合），过点M作ME⊥BD交线段AB于点E，垂足为M，延长AB到点F，使得BF=AE，连接AM，DE，MF，CF.下列结论①AM=MF；②；③若AM⊥DE，则；④DM2+BM2=2AM2.正确的选项是

.

三、计算题：本大题共3小题，共24分。21.先化简，再求值：，其中．22.计算或解方程

（1）计算：；

（2）解方程：x2+4x-5=0.23.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元，则月销售量为______千克．月利润为______元．

（2）设销售单价为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，用含x的式子表示y.

（3）为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题8分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为20，连接EH，并直接写出线段EH的长.25.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AC是对角线，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．

（1）证明：CE=CF；

（2）若∠B=60°，BC=2AB，写出图中长度等于2CF的所有线段．

26.(本小题8分)

新概念：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.如图①.

（1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形.在这四种图形中是垂美四边形的是______.

（2）性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即：如图②，若四边形ABCD是垂美四边形，则AB2+CD2=AD2+BC2，请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由.

（3）问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.若AC=2，AB=5，则：

①求证：△AGB≌△ACE.

②GE=______.27.(本小题12分)

如图（1），点E是▱ABCD的边CD上的任意一点，点G是BE的中点，点F是▱ABCD内一点，∠BFE=90°，连接FG、CG，且FG=CG；

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如图（2），连接CF并延长，交AD边于点H，若，求证：∠ABF+3∠EFC=∠AHF；

（3）如图（3），在（2）的条件下，连接AF并延长交边DC于点M，交BE的延长线于点L，AL=24，DH=DE，当AB=AD时，求ME的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】x≥1

13.【答案】140

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】

18.【答案】2或2

19.【答案】

20.【答案】①③④

21.【答案】解：原式=

=

=，

当时，

原式=．

22.【答案】

x1=-5，x2=1

23.【答案】，450;6750

y=-10x2+1400x-40000（x＞50）

销售单价应为60元

24.【答案】作图如下：

作图如下：

25.【答案】（1）证明：如图（1），

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAF=∠DAF，

∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，

∴∠F=∠DAF=∠CEF，

∴CE=FC；

（2）解：DF=AD=AF=BC=2FC，

理由：如图（2），∵∠B=60°，AD∥BC，

∴∠BAD=120°，

∵∠BAF=∠DAF，

∴∠BAF=60°，

则△ABE是等边三角形，

可得AB=BE=AE，∠BEA=∠AFC=60°，

∵BC=2AB，

∴AE=BE=EC，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC，

又∵AB∥FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABFC是矩形．

∴AF=BC，AB=CF，

∵BC=2AB，

∴CB=2CF，

∴AF=2CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠D=∠ABC=60°，

∴AD=2CF，

∵∠AFC=60°，

∴∠DAF=60°，

∴△AFD是等边三角形，

∴FD=AF，

∴DF=2FC．

26.【答案】菱形和正方形；

正确，理由见解析；

①见解析；②．

27.【答案】如图1，作△BEF的外接圆，

∵∠BFE=90°，点G是BE的中点，

∴BE为圆的直径，点G为圆心，

∴BG=EG=FG，

∵FG=CG，

∴点C也在圆G上，

∴∠BCD=90°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

由

可知，∠BFE=∠BCD=90°，

∴点C、F都在以BE为直径的圆上，

如图2，以BE为直径作圆，圆心为点G，

∵，

∴∠DEF+2∠BEF=180°，

又∵∠DEF+∠BEF+∠BEC=180°，

∴∠B