2025-2026学年下学期山东青岛多校高一数学2026年6月调研检测试卷（含答案）

2026年高一年级部分学生调研检测数学试题2026.06本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3+A.1−2i   B.1+2C.2−i   D.2.已知D为∆ABC所在平面内一点，且AD→=2A.2BC→−BA→C.BC→−2BA→3.为响应教育部普及全学段人工智能通识教育的号召，某校开展了AI知识线上答题活动，根据成绩得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校学生的平均成绩为

A.70     B.68 C.66     D.654.一水平放置的平面四边形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示，其中O'A

A.4+82   B.9+2C.8+42   D.5.已知圆台的侧面积等于上下两个底面面积之和，且圆台的母线和下底面所成的角为60°，则圆台上下两个底面面积之比为A.23     B.1C.13     D.6.已知平面向量a→，b→，e→，|e→|=1，b→与e→夹角为A.3     B.23C.4     D.217.我国传统古建筑经常采用榫卯交叉结构，如图所示的榫卯交叉结构是：两个完全相同的正四棱柱垂直贯穿拼接成一个装饰多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点.已知正四棱柱底面边长为2，侧棱长为4，则该榫卯交叉结构的体积为A.283 B.C.403 D.8.已知平面上的点A1，A2，A3，A4，A5A.A1A5C.A1A5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，向量a，b如图所示，则A.aB.a在b上的投影向量为1C.存在实数λ，使得(D.存在实数λ，使得(10已知虚数z满足|z|=1.记Aω为纯虚数B.|C.若|ω|=1，则D.记u=1+iω，v=1−iω11.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为边CD上的一点.现将∆ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，点P在平面ABCE内的射影KA.存在E，使得EK∥平面B存在E，使得AP⊥平面C.DE的取值范围为(1,2]D.PE与平面ABCE所成角最大为30°三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.若一组整数数据：m，2，1，3，4，5，4，6，8，9的第75百分位数是m，则m可以是

（写出其中一个即可）.13.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为3，高为1，C1P→=λC14.在锐角∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∆ABC的面积S=316四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，为完善山区森林防火预警网络，林业公益小队操控固定高度巡航无人机开展山林测绘，计划在M，N两处制高点布设火情监测摄像头.无人机在A处测得山顶M，N的俯角分别为α1=75°，β1=30°，沿水平方向行驶46km到达B处，在B处测得山顶M，N的俯角分别为α2=45°，β2（1）求A，M间的距离；（2）求M，N间的距离.16.（15分）在∆ABC中，AD→=23AB→，AE→=23（1）用AB→，AC→表示（2）若AB=2，AC=4，∠BAC17.（15分）已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x¯，s12;n，y¯，（1）证明：s2（2）若第一层抽取的样本量m=20，平均数x¯=65，方差为s12；第二层抽取的样本量n=30，平均数y¯=75，方差为s218.（17分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2BC=4，AB=22，点E（1）证明：AC⊥平面PBD（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使F，A，B，D四点在半径为7的同一个球面上.若存在，求CFFP19.（17分）已知锐角∆ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∆ABC的垂心为H，外心为（1）证明：OH→（2）若BO=（ⅰ）求B；（ⅱ）设∆ABC的重心为G，内心为I，且c=2，a=32026年高一年级部分学生调研检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1--8：BABD CDCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9．BC   10．ACD   11．BCD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12．6或7或8（写出其中一个即可）；   13．3；   14．2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）（1）在∆AMB中，由正弦定理，AM∴AM22=4632 4分解得AM=8，∴A，M间的距离为8km 6分（2）在∆ABN中，由正弦定理得ANsin120°=ABsin30°，则AN=122 8分在∆AMN中，由余弦定理得=82+(122)2-1922·22=160 11分MN=410，所以M，N间的距离为410km 13分16．（15分）（1）由题意，不妨设BP→=k则可以得到：APAP→=AC→+CP→=AC→+tCD→=2t3AB→+(1-t)AC→ 3分由于AB→，AC→不共线，所以可得：{所以AP→=25AB→+25AC→ 7分（2）因为AM→=12AB所以PM→=1|PM→|CM→|PM所以cos∠17．（15分）解：（1）根据方差的定义可得，s2所以s2又∑=又2∑又∑i所以∑i同理∑j所以s2=所以s2=mm+ns12+(x¯-z¯)2+nm+ns22+(y¯-z¯)2 10分（2）s12>s22， 11分证明如下：z¯=25×65+35×75=71 12分合并后的方差s=2s12>s22+40，s12>s22 15分18．（17分）解：（1）证明：因为底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，ABAC=-AB→·AB→+BC→·AD→=-8+8=0，所以AC⊥BD 2分又PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD又PO⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，且PO∩BD=（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，因为AD∥BC，可得AD由线面平行的性质得，AD∥BC∥l，因为E为所以BC=DE=2，O为BDBD=AB所以PE⊥AD 6分PC=P所以PC如图，连接PE，易得PE⊥l所以∠EPC为平面PAD与平面PBC在∆PEC中，PEcos所以平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值为223 8分（3）假设F，A，B，D四点在半径为7的同一个球面上，设球心为Q，因为AB⊥O为BD的中点，且PO⊥平面ABCD，所以Q在直线PO如图过F作FH⊥EC，FN⊥OP，垂足分别为显然FH⊥平面ABCD，FH=ON，OH=NF 10分设CFFP所以FHPO=FCPC=k在∆QOD中，由勾股定理，QO=QD2-OD2=7-6=1， 12分①若球心Q在平面ABCD上方，则QN在∆QNF中，由勾股定理，QF2化简得3k2+8k+2=0，因为k>0，所以无解 14分②若球心Q在平面ABCD下方，则QN在∆QNF中，由勾股定理，QF2化简得k2−4k−2=0所以，在棱PC上存在一点F，使F，A，B，D四点在半径为7的同一个球面上．此时CFFP的值为2+6 17分19．（17分）证明：（1）如图延长BO交∆ABC的外接圆O于D，连接AD，CD∵CD⊥BC，AH⊥BC∴四边形ADCH为平行四边形．AH→OH→−OA（2）（ⅰ）由（1）知，OH→=OA→设∆ABC外接圆半径为R，则因为BO=BH=R，所以cos2B=−12，即2cos2