《机械设计基础》-第10章

第10章轴

本章主要讲授轴的功能、分类和材料、轴的结构设计及强度计算的方法。返回10.1轴的类型和功用

轴是组成机器的重要零件之一，各种做回转(或摆动)运动的零件(如齿轮、带轮等)都必须安装在轴上才能进行运动及动力的传递。因此，其主要功用是用来支承回转零件(如齿轮、带轮等)、传递运动和转矩。根据轴在工作中承受载荷的特点，轴可分为转轴、心轴和传动轴。

(1)转轴。既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴，图10-1所示为齿轮轴。下一页返回10.1轴的类型和功用(2)心轴。只承受弯矩的轴称为心轴。按其是否与轴上零件一起转动，又可分为转动心轴(图10-2)和固定心轴(图10-3)。

(3)传动轴。只承受转矩而不承受弯矩的轴称为传动轴。图10-4所示的汽车变速器与后桥间的轴即为传动轴。根据轴的结构形状，轴可分为以下类型。返回上一页轴直轴曲轴图(10-6)挠性轴图(10-7)光轴[10-5(a)]阶梯轴[图10-5(b)]10.2轴的结构设计

轴的结构设计包括确定轴的合理外形和全部结构尺寸。轴作为机器中重要的支承零件，除了与齿轮、带轮等旋转零件连接外，还要与轴承组合并通过轴承与机座相连，图10-8所示为单级圆柱齿轮减速器中的低速轴。轴上与轴承配合的部分称为轴颈，与传动零件(带轮、齿轮、联轴器等)配合的部分称为轴头，连接轴颈与轴头的非配合部分通称为轴身。确定轴的结构、尺寸的基本要求如下:下一页返回10.2轴的结构设计(1)具有足够的承载能力。即轴必须具有足够的强度和刚度，以保证轴能正常工作。

(2)具有合理的结构形状。应使轴上零件能定位正确、固定可靠且易于装拆，同时应使轴加工方便、成本低廉。下一页返回上一页10.2轴的结构设计10.2.1轴上零件的轴向定位和固定零件轴向定位的方式常取决于其承受轴向力的大小，常用的轴向定位和固定方式有轴肩、轴环、套筒、圆锥面、轴端挡圈、弹性挡圈、圆螺母和止动挡圈等，详见表10-1。下一页返回上一页10.2轴的结构设计10.2.2轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定是为了防止零件与轴之间的相对转动。常用的固定方式有键连接、花键连接和过盈配合等。对于传递转矩不大的场合，也可采用紧定螺钉或圆锥销同时作为轴向固定和周向固定，详见表10-2。下一页返回上一页10.2轴的结构设计10.2.3车由结构的工艺要求

(1)一般将轴设计成阶梯轴，目的是提供定位和固定的轴肩、轴环，区别不同的尺寸精度和表面粗糙度以及配合的要求，同时也便于零件的装拆和固定，如图10-8所示，可将齿轮、套筒、轴承、轴承盖等零件依次装入，既保证零件有可靠的定位，又不易划伤配合表面。轴的两端和各阶梯端面应有倒角，易于相配零件导入，且不易划伤人手及相配合零件。下一页返回上一页10.2轴的结构设计(2)轴上要求磨削的表面，如与滚动轴承配合处，需在轴肩处留出砂轮越程槽，如图10-9所示，以使砂轮边缘可磨削到轴肩部，保证轴肩的垂直度。对于轴上需车削螺纹的部分，应具有退刀槽，以保证车削时能退刀，如图10-10所示。对于轴上有多于一个键槽时，为加工方便，应使键槽在同一侧母线上，另外键槽尺寸应按标准设计。轴的两端可采用中心孔作为加工和测量基准。关于砂轮越程槽、螺纹退刀槽、键槽、中心孔的尺寸可参阅有关手册。下一页返回上一页10.2轴的结构设计

轴的直径除了应满足强度和刚度的要求外，还应注意应尽量采用标准直径(表10-3)，另外与滚动轴承配合处，必须符合滚动轴承内径的标准系列;螺纹处的直径应符合螺纹标准系列;安装联轴器处的轴径应按联轴器孔径设计。轴段长度应小于相配合零件的宽度，可保证定位和固定可靠。如图10-11所示齿轮宽度应大于相配轴段长度。另外，应考虑旋转零件与箱体或支架等固定件之间应留有适当距离，以免旋转时相碰。下一页返回上一页10.2轴的结构设计(3)减小应力集中的措施。为了减小轴径突变处的应力集中，阶梯轴截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角半径不宜过小。如圆角半径过大影响轴上零件定位时，也可采用凹切圆角或中间环来增大圆角半径，缓和应力集中，如图10-12所示。轴上开槽、切口会产生应力集中，设计时应尽量避免。如为必需的结构，设计时应考虑避免尺寸突然变化而引起应力集中，如可用渐开线花键代替矩形花键。此外，轴的表面质量对疲劳强度影响很大，可采取降低轴表面粗糙度值，采用滚压、喷丸等表面强化措施来提高轴的疲劳强度。返回上一页10.3轴的材料

轴工作时主要承受弯矩和转矩，且多为交变应力作用，轴的失效形式主要是疲劳破坏。轴的材料应满足强度、刚度、耐磨性、耐腐蚀性等方面的要求，并且对应力集中的敏感性小。另外，还应考虑易于加工和经济性。轴的材料主要采用碳素钢和合金钢。碳素钢对应力集中的敏感性较低且价格相对低廉，经热处理后可改善其综合力学性能，因此应用广泛。常用的优质碳素钢有35、40、45钢等，尤以45钢最多。一般应经过调质或正火处理，以改善其力学性能。受载较小或不重要的轴，也可采用Q235、Q275等碳素结构钢制造。下一页返回10.3轴的材料

合金钢具有更高的力学性能和良好的热处理性能，但对应力集中比较敏感，价格较贵，因此承受重载荷或较重载荷且尺寸、重量受到一定限制，要求提高轴颈耐磨性以及高温、低温条件下工作的轴宜采用合金钢制造。由于在常温下合金钢和碳素钢的弹性模量相差很小，用合金钢代替碳素钢不能提高轴的刚度。球墨铸铁吸振性好、对应力集中不敏感，且价格低廉，适用于制造形状复杂的轴，如凸轮轴、曲轴等。轴的毛坯一般采用轧制的圆钢或锻件。轴的常用材料及其力学性能见表10-4。返回上一页10.4轴的强度计算10.4.1按扭转强度计算在开始的时候，轴的长度及结构形式往往是未知的，轴的受力情况也不清楚，无法对轴进行受力分析及强度、刚度等校核计算。因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转受力情况对轴径进行初步估算。设轴在转矩T的作用下，产生剪应力，对于圆截面的实心轴，其扭转强度条件为

(10-1)下一页返回10.4轴的强度计算下一页返回上一页10.4轴的强度计算

当轴的材料选定后，则许用应力已确定，可按上述强度条件估算轴的最小直径

(10-2)式中系数C由轴的材料和承载情况确定，见表10-5。下一页返回上一页10.4轴的强度计算

对于转轴，也可按式(10-2)初步估算轴的直径，但考虑到弯矩对轴强度的影响，必须将轴的许用切应力适当降低。按式(10-2)求出d值后，需按表10-3圆整成标准直径。当轴截面上开有键槽时，会削弱轴的强度，则计算得到的直径应适当加大，一般轴截面上有一个键槽时，轴径加大3%~5%;有两个键槽时，轴径加大7%~10%，然后再进行圆整。下一页返回上一页10.4轴的强度计算10.4.2按弯扭组合强度计算设计转轴过程中，一般按扭转强度估算轴的最小直径，在进行轴系结构设计后，支点位置及轴上所受载荷的大小、方向、作用点已确定，须再按弯扭组合强度进行轴危险截面的强度校核。进行强度计算时通常把轴当作置于铰链上的梁，作用于轴上的零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。支点反力的作用点一般可近似地取在轴承宽度的中点上。具体的计算步骤如下:下一页返回上一页10.4轴的强度计算(1)画出轴的空间力系图，将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并求出水平面和垂直面上的支点反力。

(2)分别作出水平面上的弯矩(MH)图和垂直面上的弯矩(MY)图。

(3)计算出合成弯矩，绘出合成弯矩图。

(4)作出转矩(T)图。

(5)计算当量弯矩，绘出当量弯矩图。下一页返回上一页10.4轴的强度计算(6)校核危险截面的强度。根据当量弯矩图找出危险截面，进行轴的强度校核，其公式如下:(10-3)式中下一页返回上一页10.4轴的强度计算

大多数转轴的弯曲应力为对称循环变化的，而有时扭转切应力随所受转矩性质不同常常并非是对称循环变化的应力(如频繁地起动、停车时应力为脉动循环变化)。

式中分别为材料在静应力、脉动循环应力和对称循环应力下的许用弯曲应力，见表10-6。下一页返回上一页10.4轴的强度计算10.4.3轴的刚度计算轴受载荷的作用后会发生弯曲、扭转变形，如变形过大会影响轴上零件的正常工作。例如，装有齿轮的轴，如果变形过大会使啮合状态恶化。因此对于有刚度要求的轴必须要进行轴的刚度校核计算。轴的刚度有弯曲刚度和扭转刚度两种，下面分别讨论这两种刚度的计算方法。下一页返回上一页10.4轴的强度计算1.轴的弯曲刚度校核计算应用材料力学的计算公式和方法算出轴的挠度或转角，并使其满足下式:

2.轴的扭转刚度校核计算应用材料力学的计算公式和方法算出的每米长的扭转角，并使其满足下式:返回上一页10.5轴的设计举例

对于一般轴的设计遵循以下步骤:(1)根据轴的工作条件选择轴的材料，确定许用应力。

(2)利用公式估算轴的直径。

(3)对轴的结构进行设计，包括以下几点:①根据工作要求确定轴上零件的位置和固定方式。②确定各轴段的直径。③确定各轴段的长度。④根据有关设计手册确定轴的结构细节，如圆角、倒角、退刀槽等的尺寸。下一页返回10.5轴的设计举例(4)对轴按弯扭合成进行强度校核。一般在轴上选取2~3个危险截面进行强度校核。若危险截面强度不够或强度裕度太大，则必须重新修改轴的结构。

(5)修改轴的结构后进行校核计算。

(6)绘制轴的零件图。设计如图10-13所示一带式输送机中的单级斜齿轮减速器的低速轴。下一页返回上一页10.5轴的设计举例3.轴的结构设计根据齿轮减速器的简图确定轴上主要零件的布置图(图10-14)和轴的初步估算定出轴径进行轴的结构设计。

(1)轴上零件的轴向定位齿轮的一端靠轴肩定位，另一端靠套筒定位，装拆、传力均较为方便;两端轴承常用同一型号的，以便于购买、加工、安装和维修;轴承一端靠轴承端盖定位，另一端靠轴肩定位，为了便于拆装轴承，轴承处轴肩不宜过高(其高度可从轴承标准中查得)，故左端轴承与齿轮间设置两个轴肩，如图10-15所示。下一页返回上一页10.5轴的设计举例(2)轴上零件的周向定位齿轮与轴、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接及过盈配合。滚动轴承内圈与轴的配合采用基孔制，轴的尺寸公差为k6。下一页返回上一页10.5轴的设计举例(3)确定各段轴径直径和长度轴的结构设计如图10-16所示。①轴径。从联轴器开始向左取。轴段1与轴段2之间的轴肩为定位轴肩，齿轮左端也是靠定位轴肩定位。轴段2与轴段3之间的轴肩为非定位轴肩。定位轴肩高度比零件上的外圆角半径R或倒角C大2~3mm，非定位轴肩一般为0.5~3mm。由前面可知d1=55mm，则d2=62mm。轴段3与轴承配合，轴径个位数要以0或5结尾，故d3=62mm，d4=70mm，d5=80，d6为轴承的安装尺寸，选用7213C轴承，查手册可得d6=70mm。同一轴上一般选用同一型号的轴承，所以，d7=d3=65mm。下一页返回上一页10.5轴的设计举例②轴长。取决于轴上零件的宽度及其相对位置。7213C轴承的宽度为23mm，则L6=23mm。为保证齿轮端面与箱体内壁不相碰，齿轮端面与箱体内壁之间应保证在一定的距离△2，△2由箱体的结构确定，取△2=15mm；为保证轴承安装在箱体轴承座孔中，滚动轴承与箱体内壁间也应保证一定的距离△3，△3与轴承的润滑方式有关，油润滑取3~5mm，油脂润滑取10~15mm，取△3=5mm；L5=△2+

△3=20mm。已知齿轮轮毂宽度为80mm，为使套筒压住齿轮端面，取其相应的轴长L4=78mm。轴承相对于齿轮轮毂宽度方向的对称面对称安装，可以确定L3=45mm。为了保证零件的拆装方便，轴承盖与联轴器之间需保证一定的距离L7，取L7=15mm，再根据联轴器的型号，取L2=58mm。由联轴器的型号可知半联轴器与轴配合长度为84mm，为使压板压住半联轴器，取其相应的轴长L1=82mm。根据以上考虑可确定每段轴长，并可以计算出轴承与齿轮、联轴器间的跨度。下一页返回上一页10.5轴的设计举例③考虑轴的结构工艺性。考虑轴的结构工艺性，在轴的左端与右端均制成2X45°倒角;左端支承轴承的轴径为磨削加工到位，留有砂轮越程槽;为便于加工，齿轮、半联轴器处的键槽布置在同一母线上，并取同一剖面尺寸。

(4)按弯扭合成强度校核轴径①画出轴的受力图，如图10-17(a)所示。②求轴承的支反力

③幽弯矩图，如图10-17(b)、(c)所示a下一页返回上一页10.5轴的设计举例

截面C处的弯矩

下一页返回上一页10.5轴的设计举例④画合成弯矩图，如图10-17(e)所示。

⑤画当量弯矩图，如图10-17(f)所示。

下一页返回上一页10.5轴的设计举例⑥判断危险剖面并验算强度。

a.截面C当量弯矩最大，其直径与邻接段相差不大，故截面C为危险剖面。

b.截面D处虽然仅受转矩，但其直径较小，则该截面也为危险剖面。

下一页返回上一页10.5轴的设计举例

所以强度足够。

(5)修改轴的结构所设计轴的强度裕度不大，此轴不必再作修改。

(6)绘制轴的零件图(略)返回上一页10.6轴毂连接

常见的轴毅连接有键连接、花键连接等。轴毅连接主要是用来实现轴和轮毂(如齿轮、带轮、蜗轮、凸轮等)之间的周向固定并用来传递运动和转矩。键连接是一种应用很广泛的可拆连接，主要用于轴与轴上零件的周向相对固定，以传递运动或转矩。下一页返回10.6轴毂连接10.6.1键连接键连接是应用最广泛的一种轴毅连接。这种连接具有结构简单、装拆方便、工作可靠等特点。其主要类型有平键连接[图10-18(a)]、半圆键连接[图10-18(b)]、楔键连接和切向键连接，其中平键连接最常用。下一页返回上一页10.6轴毂连接1.平键连接

(1)普通平键连接普通平键主要用于静连接。普通平键按端部形状不同可分为A型(圆头)、B型(平头)、C型(半圆头))3种形式，如图10-19所示。采用A、C型平键时，轴上的键槽用键槽铣刀铣出，键在槽中固定良好，但当轴工作时，轴上键槽端部的应力集中较大。采用B型平键时，轴上的键槽用盘铣刀铣出，键槽两端的应力集中较小。C型平键常用于轴端的连接。轮毂上的键槽一般用插刀或拉刀加工。下一页返回上一页10.6轴毂连接(2)导向平键连接导向平键用于动连接，如图10-20所示。其特点是键较长，键与轮毂的键槽采用间隙配合，故轮毂可以沿键做轴向滑动(如变速箱中滑移齿轮与轴的动连接)。为了防止键松动，需要用螺钉将键固定在轴上的键槽中。当零件需要滑移的距离较大时，因所需的导向平键长度过大，制造困难，一般都采用滑键。滑键固定在轮毂上，轮毂带动滑键在轴上的键槽中做轴向滑移。这样，只需要在轴上铣出较长的键槽，而键可以做得很短。下一页返回上一页10.6轴毂连接

平键是标准件，其主要尺寸见表10-7。键连接的设计首先需要根据连接的结构特点、使用要求和工作条件来选择平键类型，再根据轴径大小从标准中选出键的音」面尺寸bXh(b为键宽，h为键高)，然后参考轮毂宽度选取键的长度L,键的长度应符合标准规定的尺寸系列。最后进行强度校核计算。平键连接传递扭矩时的受力情况如图10-21所示，对于常见的材料组合和按标准选取尺寸的普通平键连接(静连接)，其主要的失效形式是工作面被压坏。除非有严重过载，一般不会出现键的剪断。因此，普通平键连接通常只按工作面的挤压强度进行校核计算。下一页返回上一页10.6轴毂连接

假定载荷在键的工作面上均匀分布，普通平键连接的挤压强度条件为

导向键为动连接，其主要的失效形式为工作面的过度磨损，因此通常只按工作面上的压力进行条件性的强度校核计算。其强度条件为

下一页返回上一页10.6轴毂连接式中——许用挤压应力，MPa，见表10-8;P——许用压力，MPa，见表10-8;

见表10-7;下一页返回上一页10.6轴毂连接

键的长度不能超过2.5d。在平键连接强度计算中，如强度不足时，可采用双键，相隔18°。布置。但在强度计算中，考虑到键连接载荷分配的不均匀性，在强度校核中只按1.5个键计算。下一页返回上一页10.6轴毂连接2.半圆键连接半圆键连接如图10-22所示。轴上键槽用尺寸与半圆键相同的半圆键铣刀铣出，因而键在槽中能绕其几何中心摆动以适应毅上键槽的倾斜度。半圆键用于静连接，其两侧面是工作面。其优点是工艺性好，缺点是轴上的键槽较深，对轴的强度影响较大，所以一般多用于轻载情况的锥形轴端连接。下一页返回上一页10.6轴毂连接3.楔键连接楔键连接的特点是:键的上、下两面是工作面，键的上表面和轮毂键槽底部各有1:100的斜度。装配时，通常是先将轮毂装好后，在把键放入并拧紧，使键楔紧在轴与毅的键槽中。工作时，主要靠键、轴和毅之间的摩擦力传递转矩，同时还可以承受单向的轴向载荷，对轮毂起到单向轴向定位作用。其缺点:是楔紧后，轴和轮毂的配合产生偏心和倾斜。因此主要用于定心精度要求不高和低速的场合。楔键分为普通楔键和钩头楔键两种，如图10-23所示。普通楔键也有A型、B型、C型3种形式。钩头键的钩头供拆卸用，如果安装在外露的轴端时，应注意加装防护罩。下一页返回上一页10.6轴毂连接4.切向键连接切向键连接如图10-24所示。是由一对斜度为1：100的楔键组成。装配时，先将轮毂装好，然后将两楔键从轮毂两端装入键槽并拧紧，使键楔紧在轴与毅的键槽中。切向键的上下两面为工作面，工作时，靠工作面上的挤压应力及轴与毅间的摩擦力来传递转矩。下一页返回上一页10.6轴毂连接

用一个切向键时只能传递单向转矩，当要传递双向转矩时，必须使用两个切向键，两个切向键之间的夹角为120°~135°。由于切向键的键槽对轴的削弱较大，因而只用于直径大于100mm的轴上。切向键连接能传递很大的扭矩，主要用于对中要求不高的重型机械中。下一页返回上一页10.6轴毂连接10.6.2花键连接由轴和轮毂孔周向均布的多个键齿构成的连接称为花键连接。与平键连接相类似，在工作时，齿的工作面为齿的侧面，靠工作面的挤压传递扭矩。由于是多齿传递