17.1 变量与函数教学设计初中数学华东师大版2012八年级下册-华东师大版2012

17.1变量与函数教学设计初中数学华东师大版2012八年级下册-华东师大版2012主备人备课成员设计意图本节课旨在通过“变量与函数”的教学，帮助学生理解变量与常量的区别，掌握函数的概念及性质，并通过实际问题引导学生建立函数模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容与华东师大版2012八年级下册数学课本紧密关联，符合教学实际，旨在培养学生的数学思维和创新能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过变量与函数的学习，学生能够理解数学与现实世界的联系，发展数学思维，提高运用数学知识解决实际问题的能力。同时，培养学生对数学的热爱和好奇心，激发学生探索数学奥秘的兴趣。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在八年级上册已经学习了代数式、方程和不等式等基本数学概念，对变量和方程有初步的理解。他们可能已经具备了一定的逻辑推理和解决问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学的学习兴趣参差不齐，部分学生对函数概念有较高的兴趣，喜欢探索数学规律。学生在能力上表现出较强的逻辑推理能力，但在抽象思维和建模能力上可能有所欠缺。学习风格上，有的学生偏好直观形象的学习方式，有的则更倾向于逻辑分析和抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生对变量与函数的理解可能会受到抽象概念的影响，难以直观把握函数的图像和性质。在学习过程中，学生可能会遇到如何将实际问题转化为函数模型，以及如何根据函数特征进行推理和预测的困难。此外，学生的运算能力不足也可能成为学习函数时的障碍。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解函数的定义、性质和图像，帮助学生建立初步的概念。

2.讨论法：组织学生围绕实际问题进行讨论，鼓励学生提出问题并尝试解决问题，提高学生的逻辑思维和表达能力。

3.实验法：利用数学软件或实物模型，让学生通过实验观察函数的变化，加深对函数概念的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示函数图像，直观展示函数的变化规律。

2.互动软件：利用数学教学软件，让学生通过操作探索函数的性质。

3.实物教具：使用几何图形或教具，帮助学生直观理解函数图像的绘制。教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的例子，如温度变化与时间的关系，引导学生思考这些现象可以用数学语言描述。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些变化，激发学生对变量和函数的兴趣。

3.小组讨论：分组讨论，让学生尝试用数学语言描述一个简单的变化过程。

讲授新课（20分钟）

1.函数的定义：讲解函数的概念，通过实例说明函数是如何将一个变量映射到另一个变量。

2.函数的性质：介绍函数的几个基本性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。

3.函数图像：展示函数图像的绘制方法，讲解如何根据函数表达式画出函数图像。

巩固练习（10分钟）

1.练习题目：给出几个函数表达式，让学生绘制函数图像，并分析其性质。

2.小组讨论：学生分组讨论，互相检查并纠正彼此的练习结果。

课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对学生的练习结果，提问学生关于函数性质和图像的问题。

2.学生回答：邀请学生回答问题，并给予适当的评价和指导。

师生互动环节（5分钟）

1.创设问题情境：提出一个实际问题，如如何根据身高预测体重。

2.学生思考：让学生独立思考如何用函数来描述这个问题。

3.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨如何建立函数模型。

4.分享解答：每组选代表分享解答过程，其他组进行评价和补充。

创新教学环节（5分钟）

1.案例分析：展示一个与函数相关的实际问题案例，如房价与面积的关系。

2.学生模拟：让学生模拟房地产商，根据给定的数据建立函数模型，预测房价。

3.结果展示：学生展示模拟结果，教师点评并总结。

1.总结：回顾本节课的重点内容，强调函数在解决问题中的应用。

2.拓展：布置一个与函数相关的开放性问题，鼓励学生在课后继续探索。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课：函数的定义（5分钟）、函数的性质（5分钟）、函数图像（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.创新教学环节（5分钟）

7.总结与拓展（5分钟）

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果

1.理解变量与函数的基本概念：通过本节课的学习，学生能够理解变量和常量的区别，掌握函数的定义和性质，能够区分不同类型的函数，如线性函数、二次函数等。

2.建立函数模型：学生能够根据实际问题建立合适的函数模型，将实际问题转化为数学问题，并能够使用函数模型进行预测和解释。

3.函数图像的绘制与分析：学生能够根据函数表达式绘制函数图像，并能够从图像中分析函数的性质，如单调性、极值等。

4.解决实际问题：学生在学习了函数后，能够运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据温度变化预测能量消耗，根据商品价格和销售量预测收入等。

5.提高数学思维能力：通过本节课的学习，学生的数学抽象能力得到提升，能够从具体事物中抽象出数学概念，形成数学模型。

6.培养逻辑推理能力：学生在学习函数性质和图像的过程中，需要运用逻辑推理来分析函数的特征，这有助于提高学生的逻辑思维能力。

7.提升数学运算能力：学生在解决函数相关问题时，需要运用代数运算和几何图形的知识，这有助于提升学生的数学运算能力。

8.增强团队协作能力：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生能够学会与他人沟通、协作，共同完成任务，这有助于培养学生的团队协作能力。

9.培养自主学习能力：学生在本节课的学习中，需要通过自主学习来理解和掌握函数知识，这有助于培养学生的自主学习能力。

10.增强对数学的兴趣：通过学习函数这一有趣且实用的数学工具，学生对数学的兴趣得到激发，愿意进一步探索数学的奥秘。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于函数发展历史的篇章，了解函数在数学发展中的重要性。

-视频资源：《数学频道》中的“函数之美”系列视频，通过动画和实例展示函数的多样性和应用。

-实践活动：《生活中的函数》手册，收集学生生活中常见的函数现象，如交通流量、人口增长等，并尝试用数学模型进行描述。

2.拓展要求：

-学生在课后阅读相关材料，了解函数的发展历程和数学家的贡献。

-观看视频资源，通过视觉和听觉的结合，更深入地理解函数的概念和性质。

-完成实践活动，将所学知识应用于实际生活，提高解决实际问题的能力。

-鼓励学生之间分享学习心得，通过讨论和交流，加深对函数概念的理解。

-教师提供必要的指导和帮助，包括解答学生的疑问、推荐进一步的阅读材料等。

-鼓励学生尝试自己设计函数实验，如制作简单的函数图像，观察不同参数对函数图像的影响。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，将函数知识应用于解决更复杂的实际问题。板书设计①变量与函数的基本概念

-变量：表示可以变化的数。

-函数：一种特殊的对应关系，每个自变量值对应唯一的因变量值。

②函数的性质

-单调性：函数值随自变量的增加而增加或减少。

-奇偶性：函数图像关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。

-周期性：函数值在一定的