北师大版五年数学上册第五单元《找最大公因数》核心素养导向教学设计

北师大版五年数学上册第五单元《找最大公因数》核心素养导向教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材分析：《找最大公因数》是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》中的核心内容。本单元是学生数概念发展的一个重要节点，它承接了四年级上册的“倍数与因数”相关知识，是学生从研究一个数的特征向研究两个数之间关系的转折点。本节课不仅是理解分数意义的基础，更是后续学习“约分”、“通分”以及进行分数四则运算的基石，具有承上启下的关键作用。教材编排上，没有直接给出抽象的定义，而是通过“找出12和18的因数”这一具体操作入手，引导学生观察、发现两个数因数的共同之处，从而引出公因数与最大公因数的概念。这种编排体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，符合小学生的思维特点。教材还通过集合图的形式，渗透了集合思想，帮助学生直观理解“公有”的含义13。（二）【重要】学情分析：五年级的学生已经掌握了因数、倍数的概念，并具备了有序找出一个数的所有因数的方法和经验。他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但仍需借助具体情境和操作来支撑思考。对于“公有的”、“共同的”这类生活概念，学生已有一定的生活经验（如两人都有的文具），这为理解“公因数”的数学概念提供了良好的认知基础。然而，学生可能面临的挑战在于：一是容易将“公因数”与“因数”的概念混淆，不能清晰地理解“公有”的层次；二是在找公因数时可能会出现遗漏或重复，缺乏有序思考的严谨性；三是对于有特殊关系的两个数（如倍数关系、互质关系），难以发现并总结出快捷的寻找规律37。二、教学目标与核心素养（一）【基础】知识与技能：理解公因数和最大公因数的意义。经历探索找两个数的公因数的方法，能用列举法、集合图法等正确找出两个数的公因数和最大公因数。（二）【重要】过程与方法：通过自主探究、合作交流，经历找两个数的公因数的过程，培养学生观察、比较、分析和归纳的数学思维能力。在探索特殊关系两个数的最大公因数过程中，初步体验从特殊到一般的归纳思想。（三）【非常重要】情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。通过有序、严谨的思考过程，培养学生良好的数学学习习惯和科学态度。通过对数字规律的探索，体会数学的简洁美与逻辑美。（四）【核心素养渗透】在构建公因数概念的过程中，发展抽象概括能力；在寻找公因数的过程中，培养推理意识和运算能力；在观察数字关系总结规律时，初步形成模型思想；通过集合图表示，直观想象素养得以提升。三、教学重难点（一）【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义，掌握用列举法求两个数的公因数和最大公因数的方法13。（二）【教学难点】理解公因数、最大公因数的内涵，并能灵活、简洁地找出两个数的最大公因数，特别是发现并应用特殊关系（倍数关系、互质关系）下的规律37。四、教学方法与准备（一）教学方法：主要采用情境教学法、引导发现法、小组合作学习法。以生活中的实际问题为驱动，引导学生通过独立思考、动手操作、组内交流、全班分享的方式，主动建构知识体系，实现从“学会”到“会学”的转变。（二）教学准备：教师准备多媒体课件（PPT），包含情境图、集合图动态演示、练习题等；学生准备写好自己学号的卡片、练习本。五、教学过程设计（一）【热点】创设情境，游戏激趣（预期时间：5分钟）1.游戏导入，激活经验：同学们，我们一起来玩一个“找朋友”的游戏。请学号是12的因数的同学起立。（学生反应，依次起立，教师板书：12的因数：1、2、3、4、6、12）请学号是18的因数的同学起立。（学生反应，教师板书：18的因数：1、2、3、6、9、18）2.制造冲突，引发思考：请大家仔细观察，老师发现了一个有趣的现象，有一些同学站了两次，比如学号是1、2、3、6的同学。你们知道这是为什么吗？（引导学生回答：因为这些数既是12的因数，又是18的因数。）3.揭示概念，导入新课：同学们说得太棒了！在数学上，我们把这种“既是12的因数，又是18的因数”的数，叫做12和18的公因数。其中最大的一个是6，就叫做12和18的最大公因数。（板书课题：找最大公因数）今天这节课，我们就一起来深入探究如何寻找两个数的最大公因数1。【设计意图】通过游戏导入，将抽象的数学概念与学生的亲身活动相结合，极大地激发了学生的学习兴趣和参与感。从学生已有的知识经验（找因数）出发，自然过渡到新知识（公因数）的探究，让学生在“起立”与“观察”中直观感受“公有”的含义，为后续学习奠定坚实的感性基础。（二）【重要】自主探究，构建概念（预期时间：12分钟）1.操作体验，理解意义：请同学们在练习本上，用自己喜欢的方法（乘法算式或除法算式）分别找出12和18的全部因数，然后把它们公有的因数圈出来，并找出其中最大的一个。完成后，同桌之间互相交流一下自己的方法。2.汇报交流，明晰概念：谁来分享一下你的发现？（指名回答，教师根据学生回答，在板书上圈出12和18的公因数：1、2、3、6。）谁还能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？（学生尝试概括，教师规范语言并板书概念：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。）3.【难点突破】集合思想，深化理解：大家请看大屏幕（课件动态展示两个独立的集合圈，分别填入12和18的因数）。淘气想了一个办法，把这两个集合圈变成了这样（课件动态演示两个集合圈相交）。你们能看懂这个新集合圈的意思吗？这个中间重叠的部分应该填哪些数？为什么？（引导学生理解：左边圈里是12的因数，右边圈里是18的因数，中间重叠的部分既是12的因数，又是18的因数，所以应该填它们的公因数。）请同学们也在书上第77页的集合圈里填一填13。4.方法梳理，总结提升：我们刚刚通过“找因数——找公有——找最大”的步骤，找到了12和18的最大公因数。这种把每个数的因数都一一列举出来，再找出公因数和最大公因数的方法，就叫做“列举法”。这是我们今天学习的核心方法。【非常重要：这是求最大公因数的基本方法，是所有后续方法的基础，必须熟练掌握。】【设计意图】本环节完全将学习的主动权交给学生，让他们在“做数学”的过程中经历概念的形成过程。通过独立尝试、交流辨析、直观演示等多种方式，帮助学生深刻理解公因数与最大公因数的内涵。集合图的引入，将抽象的文字概念转化为直观的图形语言，有效突破了教学难点，培养了学生的数形结合思想。（三）【高频考点】合作交流，探寻规律（预期时间：15分钟）1.分层练习，初步感知：刚才我们用列举法找到了12和18的最大公因数，现在请大家用同样的方法，快速找出下面各组数的最大公因数。（课件出示）（1）8和164和8（2）5和72和5（3）8和911和12（学生独立计算，教师巡视，收集典型资源。）2.【非常重要】观察对比，发现规律：请同学们仔细观察这些算式的结果，特别是每组中的两个数，它们之间有什么关系？它们的最大公因数又有什么特点？请以四人小组为单位，讨论你们的发现。（小组讨论，教师参与指导。）3.汇报展示，总结规律：哪个小组愿意来分享你们的伟大发现？（预设小组1：我们发现第一组中，16是8的倍数，8是16的因数，它们的最大公因数就是那个较小的数8。第二组也是这样，8是4的倍数，所以最大公因数是4。我们总结：如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。）（预设小组2：我们发现第二组中，5和7、2和5，它们之间没有倍数关系，而且它们的公因数只有1，最大公因数就是1。第三组的8和9、11和12也是这样，公因数只有1。我们总结：如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1。这样的两个数，好像可以叫它们互质数？）4.【难点突破】教师精讲，深化规律：同学们总结得真棒！你们不仅发现了规律，还提出了“互质数”这个新名词，非常了不起！像5和7、8和9这样，公因数只有1的两个数，叫做互质数。互为质数的两个数，最大公因数就是1。同学们再想想，除了像8和9这样两个相邻的自然数，你们还能举出其他互质数的例子吗？（如两个不同的质数：2和3；一个质数和一个合数，但合数不是质数的倍数：3和8等）17。【设计意图】此环节的设计体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。通过分层练习，让学生在面对不同数对时，自然产生认知冲突，从而激发深入探究的欲望。小组合作学习的方式，为学生提供了思维碰撞的平台，让他们在观察、比较、归纳中，自主发现求最大公因数的特殊规律。这比教师直接灌输规律，更能培养学生的数学思维能力和创新意识。（四）巩固应用，内化提升（预期时间：8分钟）1.【基础练习】基本方法巩固：用自己喜欢的方法找出下面各组数的最大公因数。12和2015和219和184和9（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点交流在找的过程中，是用了列举法，还是运用了刚刚发现的规律。）2.【热点】生活应用，解决问题：王叔叔要装修厨房，地面长30分米，宽24分米。他想用正方形的地砖铺满，而且要使地砖的边长是整分米数，用起来最方便。请问，他可以选择边长是多少分米的地砖？其中边长最大是多少分米？48（引导学生分析：地砖的边长必须能同时整除30和24，也就是30和24的公因数。求边长最大是多少，就是求30和24的最大公因数。学生独立解答后，汇报思路。）3.【拓展练习】挑战自我：写出下列各分数分子和分母的最大公因数，为下节课学习约分做准备。8/1215/207/96/24【设计意图】练习设计层次分明，既有针对基本方法的巩固练习，又有运用新知解决生活实际的问题，还有为后续学习做铺垫的拓展练习。特别是“铺地砖”问题，将数学知识与生活情境紧密结合，让学生深刻体会到数学的应用价值，增强了学好数学的信心。同时，在解决问题中进一步加深对公因数概念的理解。（五）回顾整理，反思评价（预期时间：3分钟）1.知识梳理：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了哪些找最大公因数的方法？（引导学生从知识、方法、情感等多方面进行总结。）2.方法提炼：在寻找最大公因数时，我们可以先观察两个数的关系。如果是倍数关系，可以直接得出答案；如果公因数只有1，答案就是1；如果是一般关系，我们可以用列举法来寻找。选择合适的、简洁的方法，可以提高我们解决问题的效率。3.自我评价：你觉得今天自己在课堂上的表现怎么样？哪个环节做得最好？还有哪些需要改进的地方？【设计意图】课堂总结是教学过程中不可或缺的一环。通过学生自主回顾，将零散的知识点串联成知识网络，形成完整的认知结构。同时，引导学生反思学习过程和评价自我表现，有助于培养元认知能力，促进学生养成善于总结、乐于反思的良好学习习惯。六、板书设计北师大版五年数学上册找最大公因数12的因数：1，2，3，4，6，1218的因数：1，2，3，6，9，1812和18的公因数：1，2，3，6←几个数公有的因数12和18的最大公因数：6←其中最大的一个（集合圈图例）方法：1.列举法：找因数→找公有→找最大【基本方法】2.规律法：（1）倍数关系→最大公因数是较小数（2）互质关系→最大公因数是1七、教学反思（预设）本节课的设计