北京版小学数学五年级上册《掷一掷》探究式教案

北京版小学数学五年级上册《掷一掷》探究式教案一、教学内容解析（一）【基础】教材地位与作用“掷一掷”是北京版小学数学五年级上册“统计与概率”领域中的一个综合与实践主题活动。它并非孤立的知识点讲授，而是在学生已经学习了“可能性”的基本概念（如确定性与不确定性、可能发生的结果）、掌握了简单的数据收集与整理方法，并具备了一定的排列组合思想萌芽的基础上，进行的一次数学探究性活动课【2】。本节课以“掷双骰”这一经典游戏为载體，引导学生综合运用所学知识，去探索一个看似简单、实则蕴含着概率初步思想和有序思考奥秘的数学问题。它承上，在于激活和运用已有的知识经验；启下，在于为后续学习更为复杂的概率统计知识（如用分数表示可能性大小、系统学习枚举法）埋下伏笔，是培养学生数据意识、推理意识和应用意识的关键节点【5】【7】。（二）【难点】核心知识结构...、确定事件的和的范围：同时掷两个骰子，朝上的两个点数之和最小是1+1=2，最大是6+6=12，因此和的所有可能结果是2,3,4,...,12，共11种情况【1】【8】。2、等可能性与组合数：虽然和的可能结果只有11种，但每个和发生的可能性并不相等。因为每个骰子掷出1至6的可能性是相等的，同时掷两个骰子，两个点数组合（有序对）共有6×6=36种等可能的结果。某个“点数和”对应的组合数越多，该和出现的可能性就越大【2】【5】。3、组合数的分布规律：通过对36种组合进行有序枚举（通常借助表格），可以得出各个和对应的组合数量。其分布呈现中间高、两边低的对称形态：和7的组合数最多（6种），和6与和8各有5种，和5与和9各有4种，和4与和10各有3种，和3与和11各有2种，和2与和12各有1种【8】。这也正是为什么点数和5、6、7、8、9（共24种组合）出现的可能性远大于其他6个和（共12种组合）的原因【1】。（三）【重要】育人价值本课不仅在于知识结论的获得，更在于过程性目标的达成。通过“猜想—实验—验证—应用”的完整探究链条，让学生亲历知识的再发现过程，感悟随机思想，体会用数据说话的严谨性，并在探究中培养面对复杂问题时的策略意识（如从无序到有序）和合作交流能力【2】【7】。二、学情研判分析（一）【基础】知识经验基础五年级学生已经具备了初步的逻辑推理能力。他们知道一个骰子有6个面，点数分别为1至6，且掷出每个点数的可能性是相等的。在“可能性”单元的学习中，他们能够列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。此外，学生在之前的数学学习中，已经接触过“列表”、“画图”等解决问题的策略，这为本节课用枚举法探究组合数奠定了知识和经验基础【2】【5】。（二）【难点】认知误区与障碍1、直觉误区：绝大多数学生在初次面对“两组和（一组5个和，一组6个和）”的比赛规则时，会基于“个数多则赢面大”的日常经验，直观地认为拥有6个和的乙组获胜可能性更大。这种直觉与实验结果之间的矛盾，恰恰是激发学生深入探究内在原因的核心驱动力【2】【5】。2、思维的局限性：学生容易想到掷两个骰子会产生不同的和，但难以自主地将“和的可能性大小”与“构成每个和的原始点数组合的数量”联系起来。在探究“为什么”时，学生可能会感到无从下手，需要教师引导他们找到“列举所有可能”这一破局的关键【8】。3、枚举的严谨性：在尝试列举所有组合时，学生容易出现重复或遗漏的现象。如何做到有序思考、不重不漏，是本节课思维训练的重点，也是突破难点的关键【1】【2】。三、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标学生通过猜想与实验，能初步感知同时掷两个骰子，点数和为5、6、7、8、9的可能性较大。通过自主探究与合作交流，能够运用列表、算式等有序枚举的方法，列出两个骰子点数和的所有可能组合（共36种），并能据此计算出不同和对应的组合种数，从而从理论上解释可能性大小不同的原因【1】【5】。（二）【重要】过程与方法目标学生经历“观察猜想—实验验证—理论分析—实际应用”的完整探究过程，初步学会用实验数据和理论分析相结合的方式来研究随机现象中的规律。在枚举组合数的过程中，体会分类讨论和有序思考的数学思想方法，培养数据意识和推理能力【2】【7】。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标在活动中，感受数学的确定性与随机性之间的辩证关系，体会数学的严谨性与趣味性。通过小组合作，培养乐于交流、善于倾听、敢于质疑的科学探究精神。在解释生活现象（如抽奖设计）中，增强用数学眼光观察和分析现实世界的意识【1】【6】。四、教学重难点定位（一）【重要】教学重点探索同时掷两个骰子，点数和为5、6、7、8、9的可能性较大的现象，并能通过实验和理论分析理解其背后的数学原理。（二）【难点】教学难点理解“等可能”与“和的可能性大小”之间的关系，即认识到点数和的概率大小是由组成该和的“原始点数对”的个数决定的。能够有序、不重复、不遗漏地列举出所有36种组合。五、教学准备教师准备：多媒体课件（含骰子动态演示、表格生成器）、两个大骰子教具、板贴。学生准备：每小组一个骰子盒（内装两个颜色不同的骰子）、探究记录单（含实验数据记录表、组合数枚举表）、统计图绘制纸。六、教学实施过程【环节一】创设情境，引发猜想（预计用时5分钟）（一）唤醒经验，引入新课教师手持一个骰子提问：“同学们，认识它吗？掷一个骰子，朝上的点数可能是几？有几种可能？掷出每个数的可能性相等吗？”引导学生回顾等可能性的概念。接着，教师再拿出一个骰子：“如果老师同时掷两个骰子，得到两个数，我们不关注单独的数，而是关注它们的和。关于这个‘和’，你们有什么想研究的问题吗？”由此引出课题并板书：掷一掷——探究点数和中的奥秘【1】。（二）制造冲突，提出猜想教师创设游戏情境：“我们就来玩一个掷骰子比赛。我把所有可能的‘和’分成两组。A组：5、6、7、8、9（共5个）；B组：2、3、4、10、11、12（共6个）。咱们班同学选B组，因为你们有6个数，老师选A组，只有5个数。咱们掷20次，和在哪组，哪组就得分。你们觉得谁会赢？”不出意外，全班同学会基于“个数多”而一致认为B组赢面大。教师将学生的这种初始判断作为猜想板书在黑板上（板书：猜想：和个数多的赢面大？）【2】【5】。【环节二】实验验证，初步感知（预计用时10分钟）（一）【重要】师生示范，制造悬念为了激发学生的参与热情，教师邀请一名学生上台与老师进行几轮示范赛。教师掷骰子，全班学生一起计算点数和并大声报出，另一位学生在黑板上用画“正”字的方法为两组计分。示范45次后，可能是教师赢，也可能是平局或学生赢。此时教师追问：“才玩了这么几次，结果好像不太明显。我们只玩了几次，这个结果能说明问题吗？怎样才能让结果更有说服力？”引导学生想到需要增加实验次数【1】【2】。（二）小组合作，收集数据教师出示小组活动要求：1、分工明确：小组成员轮流掷骰子，一名记录员在记录单上用画“正”字的方法统计两个组赢的次数。2、次数规定：为了数据的有效性，每组连续掷20次。3、记录结果：将最终统计结果填入实验数据记录表。学生分组进行实验，教师巡视指导，关注学生操作是否规范，记录是否准确【5】。（三）汇总分析，初步感知规律实验结束后，教师利用多媒体展示几个小组的记录单，并将全班各组的“A组赢的次数”和“B组赢的次数”进行累加，形成全班总数据。观察全班总数据，引导学生发现：虽然每个小组的实验结果可能有波动，但当数据累加起来后，绝大多数情况下A组（5、6、7、8、9）的获胜次数明显多于B组。教师提问：“这个结果和咱们刚开始的猜想一致吗？为什么数的个数少的A组反而赢的次数多？是老师运气特别好吗？”打破学生原有认知，激发其探究“为什么”的内驱力。教师顺势板书：实验结果：A组（5，6，7，8，9）赢面大【1】【2】。【环节三】深度探究，揭示奥秘（预计用时15分钟）（一）【难点】聚焦问题，引导建模教师提出核心探究问题：“看来，这个结果不是偶然的，背后一定藏着数学的秘密。为什么有的和出现的次数多，有的和出现的次数少？这个秘密藏在哪儿呢？”引导学生思考“和”是由什么决定的。学生不难发现，“和”是由两个骰子上的点数相加得到的。教师继续追问：“那么，是不是所有‘和’被掷出的机会都是一样的呢？我们可以从哪里入手研究？”引导学生想到，应该把所有可能出现的“两个骰子的点数组合”都找出来看看【2】【8】。（二）【非常重要】有序枚举，建立表格教师引导学生思考如何列举才能不重复、不遗漏。1、启发思考：“第一个骰子掷出1时，第二个骰子可能掷出几？它们的和分别是多少？一共有几种情况？”2、借助工具：教师引导学生利用探究记录单上的表格（一个6行6列的方格表，行和列分别表示两个骰子的点数）。学生尝试独立或合作填写表格，计算出每个交叉格内的点数和。3、交流展示：展示一位学生填写的表格。教师引导学生观察表格，提问：“从这个表格中，你发现了什么？”（如：一共有36个格子，表示有36种组合；相同的和出现在一条斜线上等）【8】。（三）【高频考点】数据统计，揭示本质在填完表格的基础上，教师引导学生对每个和出现的次数进行统计。1、师生共同梳理：和是2的情况有几种？（1+1）1种。和是3的情况有几种？（1+2，2+1）2种。和是4的情况有几种？（1+3，2+2，3+1）3种。以此类推，直至和是12（6+6）1种。2、板书汇总：2（1种）、3（2种）、4（3种）、5（4种）、6（5种）、7（6种）、8（5种）、9（4种）、10（3种）、11（2种）、12（1种）。教师指着板书，引导学生计算A组（5,6,7,8,9）的总组合数：4+5+6+5+4=24（种）；B组（2,3,4,10,11,12）的总组合数：1+2+3+3+2+1=12（种）。3、结论达成：至此，真相大白。教师引导：“现在，你们能用今天学到的知识，解释为什么A组赢的可能性大了吗？”学生总结：虽然A组的和只有5个，但它们对应的原始组合数有24种；而B组的和有6个，对应的原始组合数却只有12种。掷出的36种结果中，A组占了24种，所以赢的可能性更大【1】【5】【8】。（四）【基础】思想方法提炼教师小结：“看来，判断一个游戏是否公平，不能只看表面现象的多少，而要去分析背后的本质。今天我们用‘列表’的方法，做到了既不重复也不遗漏地列举出所有可能，这种‘有序思考’是解决数学问题的一把金钥匙。”【2】【环节四】应用规律，解决问题（预计用时8分钟）（一）【热点】修改规则，初探公平教师承接情境：“八戒知道了这个秘密，直呼大师兄坑他。现在，请你利用刚才的发现，为八戒和悟空重新设计一个公平的游戏规则，也就是重新分配这11个和，使得两队获胜的可能性相等。”【1】学生小组讨论，汇报方案。可能的方案有：方案一：按和的奇偶分，奇数和（5,7,9,11,3？此处需引导学生计算，奇数和包括3、5、7、9、11，共1+2+4+6+2+？实际计算奇数组合数总和应为18，偶数和也是18）；方案二：一方拿2,3,4,10,11,12，另一方拿剩下的，但这样并不公平，需要学生通过计算组合数来调整。最终引导学生认识到：只要两边的总组合数都是18种，游戏就公平【1】。（二）走进生活，学以致用教师出示一个商场抽奖转盘或促销活动规则：同时掷两个骰子，和是几，就对应相应的奖项。例如，和是2或12获一等奖，和是5、6、7、8、9获纪念奖。提问：“如果你是顾客，你觉得这个设计合理吗？如果你是商场经理，你为什么要这样设计？”引导学生运用本课所学知识解释生活中概率现象，体会数学的应用价值【1】【6】。【环节五】课堂总结，拓展延伸（预计用时2分钟）（一）【重要】畅谈收获教师利用思维导图带领学生回顾本课历程：“这节课我们经历了‘猜想—实验—验证—应用’的探究过程，你们印象最深的是什么？”学生畅谈收获，可以是知识上的发现（如和的组合数分布规律），也可以是方法上的感悟（如列表枚举、有序思考），还可以是情感上的体验（如数学好玩、科学需要严谨）【1】。（二）拓展延伸教师提出问题，为学有余力的学生提供课后思考的空间：“今天我们研究了两个骰子的和，如果同时掷三个骰子，朝上的三个点数之和，哪个数出现的可能性最大呢？请有兴趣的同学课后去猜想、实验，并尝试用我们今天学到的方法去验证。”【2】七、板书设计掷一掷——探究点数和中的奥秘猜想：和个数多的赢面大？VS实验结果：A组（5,6,7,8,9）赢面大理论验证（36种组合）：和：23456789101112种数：12345654321A组（5,6,7,8,9）：4+5+6+5+4=24（种）B组（2,3,4,10,11,12）：1+2+3+3+2+1=12（种）奥秘所在：可能性的大小由组合数的多少决定。思想方法：有序思考→不重不漏八、教学反思与评估（一）【难点】预设与生成本节课的设计核心在于利用强烈的认知冲突驱动学生主动探究。在实验环节，