北师大版小学数学三年级上册“丰收了-整十、整百数除以一位数的口算”导学案设计

北师大版小学数学三年级上册“丰收了——整十、整百数除以一位数的口算”导学案设计

  一、课程前端分析：从“丰收情境”到“运算本质”的深度解构

  （一）教材内容多维解析与定位

  1.知识脉络的纵向溯源与横向关联：本课时隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是北师大版教材三年级上册第四单元“乘与除”的重要组成部分。在知识发展的纵向轴上，其前序根基是二年级上册建立的“表内除法”核心概念与熟练技能，以及二年级下册对“有余数除法”的深刻理解；同时，本课与三年级上册本单元已学的“整十、整百数乘一位数的口算”构成严密的互逆运算关系，是乘除关系结构性认知的关键一环。其后续延伸将直接通向“两、三位数除以一位数的笔算”，本课中初步渗透的“化繁为简”（将几十、几百看作几个十、几个百）的思想策略，是后续理解笔算算理（如除法竖式中每一步的含义）不可或缺的认知基石。在横向关联上，本课内容与“倍的认识”、“解决问题”等模块交织，旨在培养学生从具体情境中抽象出数学问题，并选择恰当运算予以解决的能力。

  2.核心素养的孕育聚焦：本节课是发展学生数学核心素养的优质载体。在“数感”方面，通过对几十、几百除以一位数得几十或几百的运算，增强学生对大数运算结果的合理估算与直觉判断能力。在“运算能力”方面，重点培养学生基于算理的高效口算技能，理解“先不看‘0’，算完再添‘0’”这一程序性操作背后的数学原理——即计数单位的运算。在“推理意识”方面，引导学生从表内除法迁移推理出整十、整百数除以一位数的算法，体会从特殊到一般的归纳过程，并通过乘除互逆关系进行验算，发展初步的代数思维。

  3.思想方法与活动经验的渗透：本课蕴含着丰富的数学思想方法。转化思想：将新问题（几十除以几）转化为已熟知的旧问题（几个十除以几）。模型思想：从多个具体丰收情境问题中，抽象出“整十、整百数除以一位数”的运算模型。函数思想（萌芽）：初步感受被除数（整十、整百数）与商的变化关系。学生将通过观察、操作、猜想、验证、归纳、交流等一系列数学活动，积累探究运算规律的活动经验。

  （二）学习者深度认知特征与需求分析

  1.认知心理与思维发展阶段：三年级学生（约8-9岁）正处于皮亚杰认知发展阶段论中的“具体运算阶段”向“形式运算阶段”过渡的初期。其思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维发展。对于“除法”运算的理解，仍需依托丰富的实物模型（如小棒、方块图）或生动的情境（如本课的“丰收”情境）作为支撑，才能实现从具体操作到符号抽象的顺利跨越。他们已具备一定的自主探究与合作交流意愿，但需要教师设计有层次、有引导的任务驱动。

  2.已有知识经验与潜在困难点：学生已熟练掌握表内除法，并能进行简单的有余数除法计算。对于“整十、整百数乘一位数”的乘法口算刚刚学完，这为本课利用乘除互逆关系探究新知提供了可能。潜在的认知困难可能在于：第一，算法理解的表面化：学生容易机械记忆“先算几除以几，再添0”的算法步骤，但对“为什么可以这样算”即背后的算理（计数单位的运算）理解不深。第二，商末尾“0”的个数处理易混淆：在计算如“600÷3”和“600÷6”时，前者商是200（两个0），后者商是100（两个0？还是一个0？），学生易受被除数末尾0的个数干扰。第三，情境干扰与数学化过程：从复杂的“丰收”情境中，准确提取数学信息、忽略无关细节、提出除法问题并列出正确算式，对学生的问题解决能力是一大考验。

  3.差异化学习需求预判：班级中将存在三个主要层次的学习者群体。基础层学生需要更多直观操作和步骤模仿，确保掌握基本算法；发展层学生应在理解算理的基础上追求算法熟练与适度变式；拓展层学生则需要挑战更具综合性和探究性的任务，如探索整千数除以一位数、除数变化对商的影响规律，或解决需要多步运算的实际问题。

  二、教学目标设定：基于核心素养的立体化表述

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本学段“数的运算”的要求，结合教材分析和学情研判，制定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能目标

  1.结合“丰收了”的现实情境，经历提出问题、列出除法算式的过程。

  2.探索并掌握整十、整百数除以一位数的口算方法，理解其算理（即把整十、整百数看作几个十、几个百进行除法运算）。

  3.能正确、熟练地进行相关口算，并能解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法目标

  1.在探索算法的过程中，运用小棒图、方块模型等直观工具，通过动手操作、观察比较、小组交流等活动，体验算法多样化和优化过程。

  2.学会从具体情境中抽象出数学模型，并用数学语言解释计算过程，发展数学抽象和概括能力。

  3.初步学会运用“推理”和“迁移”的方法，从已知（表内除法、整十数乘一位数）探索未知。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.感受数学与生活的密切联系，体会丰收的喜悦和劳动的价值，激发学习兴趣。

  2.在合作探究中体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。

  3.养成认真计算、独立思考、反思验算的良好学习习惯。

  三、教学重难点剖析

  教学重点：掌握整十、整百数除以一位数的口算方法，并能正确计算。

  教学难点：深入理解口算的算理，即“将整十、整百数转化为多少个十、多少个百进行除法计算”的数学本质。突破难点关键在于：设计有效的直观操作活动和有层次的探究问题，引导学生在“动手做”与“动脑想”的结合中，主动建构对算理的理解，避免算法的机械记忆。

  四、教学资源与环境准备

  1.技术融合资源：交互式电子白板课件，内含动态演示的丰收场景动画（苹果装盒、白菜运输、玉米分堆）、可拖拽的小棒图和方块模型、即时反馈的课堂练习系统。

  2.实物与学具：每位学生一套小棒（每10根一捆，准备若干捆，代表整十数；单根小棒若干）或计数器、数学探究学习单。

  3.环境创设：教室布置可融入“丰收”元素（如墙贴），四人或六人小组合作式座位排列，便于开展探究与交流。

  五、教学实施过程：以“探究”为主线的五阶递进式设计

  第一阶段：情境激趣，问题驱动——在真实任务中感知数学

  1.情境导入，初识丰收：

   教师利用多媒体呈现一幅动态的“丰收果园”全景图：果园里，红彤彤的苹果挂满枝头，农民伯伯和阿姨正在忙碌地采摘、装箱。画外音或文字呈现：今年是个丰收年！果园里收获了大量的苹果、白菜和玉米。现在，需要大家帮忙解决一些丰收带来的数学问题，你们愿意吗？

  2.信息提取，提出问题：

   课件分层呈现情境信息：

   信息一：果园摘了60个苹果，准备装箱。如果每箱装30个，可以装几箱？（此问题为后续核心问题做铺垫，但非本课新知，可快速口答）。

   信息二：农民伯伯要将采摘的60个苹果，平均分给2个来帮忙的小朋友，每人能分到几个？

   信息三：从菜地运来了160棵白菜，用卡车运输。如果每辆车装40棵，需要几辆车？（此问题可引出“160是整十数但不是几百几十”的拓展思考）。

   信息四：收获了600根玉米，计划平均分给福利院的3个房间。

   教师引导：“从这些丰收的信息中，你能发现哪些可以用除法解决的数学问题？”鼓励学生用自己的语言复述问题，并尝试列出算式。预计学生能顺利列出：60÷2，160÷40（此为本单元后续内容，可暂不深究），600÷3。教师板书核心算式：60÷2，600÷3。

  设计意图：依托“丰收”主题，创设连贯、真实的问题情境链。信息呈现由简到繁，既有对新知的直接引入（60÷2），也有对后续内容的伏笔（160÷40），还有对更大数的挑战（600÷3）。引导学生从复杂情境中筛选信息、提出数学问题，培养学生的问题意识和数学眼光。

  第二阶段：合作探究，算法共生——在多元表征中理解算理

  探究活动一：破解“60÷2”——聚焦“几十除以几”

  1.独立思考，初步尝试：

   “60÷2等于多少？你是怎样想的？可以借助手边的学具（小棒）摆一摆、分一分，也可以在练习本上画一画、算一算。”

   学生独立操作与思考，教师巡视，收集典型方法。

  2.小组交流，方法汇聚：

   学生在四人小组内分享自己的方法。教师深入小组，倾听并指导。

  3.全班展示，思维碰撞：

   邀请不同方法的小组代表上台展示，教师利用白板同步配合演示。预设学生可能出现的方法：

   方法一（实物操作法）：将6捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是3捆，也就是30根。所以60÷2=30。

   方法二（数的组成法）：60是6个十，6个十平均分成2份，每份是3个十，就是30。

   方法三（表内除法迁移法）：因为6÷2=3，所以60÷2=30。学生可能表述为“先算6除以2得3，再在3后面添个0”。

   方法四（乘除互逆法）：因为30×2=60，所以60÷2=30。

  4.沟通联系，深化算理：

   教师是关键提问者与引导者：

   提问一：“方法一和方法二有什么共同点？”（引导学生发现：都把60看成了“6捆”或“6个十”，都是在分“十”这个单位）。

   提问二：“方法三里说的‘先算6除以2’，这个‘6’到底指的是什么？”（迫使学生反思：是数字6吗？不是，是6个十。是将60看作6个十后，用6个十除以2）。

   提问三：“为什么‘先算6÷2=3’之后，要在3后面添一个0？”（核心问题，引导学生用方法二解释：因为6代表6个十，除以2得到3个十，3个十写作30，所以“3”的后面要有一个0来表示“十”位）。

   教师板书算理过程：60÷2=30→（6个十）÷2=（3个十）。

   设计意图：本环节是突破算理理解难点的核心。通过操作、语言、符号三种表征方式的相互转化与印证，让学生清晰地看到算法（先算6÷2）背后的数学实质是计数单位（十）的运算。避免学生形成“只看数字，不看单位”的误解。

  探究活动二：挑战“600÷3”——类比迁移到“几百除以几”

  1.迁移尝试，自主探究：

   “刚才我们成功解决了60÷2。现在，更大的丰收来了：600÷3，你能用刚才研究出的思路和方法，独立尝试解决吗？想一想，600可以看作什么？”

   学生独立尝试，教师鼓励学生用数的组成法或迁移法说明。

  2.互动分享，巩固模型：

   学生汇报。预设：600是6个百，6个百平均分成3份，每份是2个百，就是200。即：600÷3=200→（6个百）÷3=（2个百）。

   教师追问：“如果按照‘先算…再添…’的步骤，该怎么说？”（先算6÷3=2，再在2后面添两个0）。追问：“为什么这次要添两个0？”（因为6代表6个百，结果是2个百，写作200，需要两个0）。

   设计意图：从“几十”到“几百”的迁移，是思维上的一次跳跃。通过类比，学生能巩固“将大数按计数单位分解”的思维模型，并进一步辨析“添0”个数与计数单位（十、百）的对应关系，预防混淆。

  探究活动三：归纳概括，形成策略

  1.对比观察，发现共性：

   教师将板书上的两个算理过程并列：

   60÷2=30→（6个十）÷2=（3个十）

   600÷3=200→（6个百）÷3=（2个百）

   “仔细观察这两个计算过程，它们在方法上有什么共同的地方？”

   引导学生总结：都是把整十、整百数看作几个十、几个百；都是用计数单位的个数除以一位数；商表示的是几个十或几个百，所以要相应地写成几十或几百。

  2.语言内化，规范表述：

   师生共同总结口算方法：“口算整十、整百数除以一位数时，可以先把整十、整百数看作几个十、几个百，再用表内除法来计算，最后根据计数单位确定结果是多少个十或多少个百，也就是在商的末尾添上相应的0。”允许学生用更简练的“先看计数单位的个数除以除数，再看计数单位写结果”来理解。

   设计意图：从具体例子到一般方法的归纳，是培养学生抽象概括能力的关键步骤。通过对比观察，引导学生自己“发现”规律，并用数学语言进行表述，完成对算法、算理的理性建构。

  第三阶段：分层精练，巩固拓展——在变式应用中深化理解

  练习设计遵循“基础巩固→变式辨析→综合应用→开放拓展”的层次。

  1.基础巩固层：算法直接应用。

   (1)口算小竞赛：80÷4=，900÷3=，120÷6=（此为几百几十除以一位数，为后续课铺垫），200÷5=。

   要求：快速口算，并选择1-2题说说是怎样想的（强调数的组成）。

  2.变式辨析层：突破思维定式。

   (2)纠错小医生：判断并改正。

    ①150÷3=5（错误：忘记添0，或错误理解为15个十？）

    ②400÷8=500（错误：商的末尾多添0）

    ③720÷9=8（错误：把720看作72个十？理解错误）

   通过辨析，强化“先分计数单位”的算理，明确“0”的个数由计数单位决定。

   (3)填一填：（）÷4=20，300÷（）=60。

   此类练习逆向思考乘除关系，深化理解。

  3.综合应用层：回归问题解决。

   (4)丰收应用园（回归情境）：

    ①如果摘了80个桃子，平均分给4个小组，每组几个？

    ②仓库有300袋大米，用一辆卡车运，每次运100袋，几次运完？如果每次运50袋呢？（比较不同）。

    ③（开放题）根据“丰收了120个南瓜”这个信息，你能提出一个用今天学的除法解决的问题吗？并解答。

  4.开放拓展层：激发探究潜能。

   (5)智慧挑战题：

    ①600÷□，要使商的末尾有两个0，□里可以填几？（考察对算理的深度理解）

    ②想一想：1200÷3怎么算？你能用今天的方法推理出来吗？

    ③（跨学科联系）科学课上我们知道，一株健康的玉米大约能结1-2根玉米棒。如果一块地收了600根玉米，请你估算一下，这块地大约种了多少株玉米？（给出一个范围，如平均按1.5根/株估算）。

   设计意图：练习设计摒弃简单重复，力求层次分明、思维递进。从巩固算法，到辨析易错点，再到综合与开放应用，使不同层次的学生都能得到有效训练和发展。挑战题的设计旨在满足学有余力学生的需求，并渗透估算和跨学科意识。

  第四阶段：总结反思，评价提升——在回顾梳理中建构网络

  1.知识梳理：引导学生以思维导图或知识树的形式，回顾本节课的学习历程。“今天我们研究了什么？（整十、整百数除以一位数的口算）我们是怎么研究的？（从丰收情境发现问题—动手操作探究—发现算理—总结方法—应用解决问题）最关键的道理是什么？（把整十、整百数看成几个十、几个百来除）”

  2.方法总结：强调“转化”和“迁移”的数学思想方法——把新知识转化成旧知识（表内除法）来解决。

  3.自我评价：设计简单的课堂自我评价表（以星级或表情符号表示），内容可包括：“我能理解为什么这样算☆☆☆”、“我能快速准确口算☆☆☆”、“我能用今天学的知识解决问题☆☆☆”、“我积极参加了小组讨论☆☆☆”。学生快速自评，反思学习状态。

  4.课堂延伸：布置一个微型实践作业：“回家后，请你寻找一个生活中可以用‘整十、整百数除以一位数’来解决的问题，并讲给家人听。”

  第五阶段：差异化辅导与课后拓展设计

  考虑到课堂时间的有限性和学生个体的差异性，本环节作为教学实施的必要补充。

  1.对于课堂练习中存在困难的学生（基础层）：

   提供“算理可视化”支持包：包含更多的小棒分一分动态视频、方块图分拆动画，供其课后反复观看，强化“分计数单位”的表象。

   设计“一步一印”巩固练习单：将计算过程分解为：①读出算式；②说出被除数表示几个十或几个百；③用表内除法算；④写出商是几个十或几个百；⑤写出最终结果。通过程序性引导，帮助其建立稳定的计算路径。

  2.对于课堂“吃不饱”的学生（拓展层）：

   提供“数学探索家”拓展任务包：

   任务一：探究“整千数除以一位数”的口算方法，并尝试总结规律。

   任务二：研究“被除数不变，除数变大或变小，商会怎样变化？”（如：比较80÷2,80÷4,80÷8）。

   任务三：设计一道包含两步运算（先乘后除或先除后乘）的“丰收”问题，并解答。

   任务四：阅读数学绘本或小故事，了解古代（如《九章算术》）中的除法智慧。

  3.课后作业设计（面向全体）：

   必做题：完成课本配套练习中基础题部分；完成“寻找生活中的除法问题”口头实践作业。

   选做题：从“数学探索家”任务包中任选1-2项完成。

  六、板书设计：结构化呈现思维脉络

  板书采用思维导引式结构，力求清晰、美观，体现知识生成过程。

  （左侧区域：情境核心）

  丰收了——整十、整百数除以一位数的口算

  问题：60个苹果，平均分给2人，每人几个？

    600根玉米，平均分给3个房间，每房几根？

  算式：60÷2=？      600÷3=？

  （中间区域：探究过程——算理核心）

  方法：

  1.摆小棒：6捆÷2=3捆→30

  2.数的组成：6个十÷2=3个十→30

       6个百÷3=2个百→200

  3.迁移：6÷2=3→60÷2=30

     6÷3=2→600÷3=200

  （算理点睛）：

    60÷2=30 ←→ （6个十）÷2=（3个十）

    600÷3=200 ←→ （6个百）÷3=（2个百）

  （右侧区域：方法总结与应用）

  口算方法：

  1.看作几个十、几个百。

  2.