北师大版四年级上册数学《数图形的学问》核心素养教学设计

北师大版四年级上册数学《数图形的学问》核心素养教学设计一、教学内容分析【核心概念】本节课“数图形的学问”是北师大版四年级上册“数学好玩”单元中的一节综合实践活动课27。其核心内容是从现实的“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”问题情境中，抽象出数学中的点线模型，通过数线段个数的活动，引导学生经历把生活中的实际问题抽象成数学问题的过程。【重要】【核心素养指向】本课是发展学生几何直观、推理意识和模型意识的绝佳载体。它不仅仅是教会学生数出图形的个数，更重要的是让学生在数图形的过程中，体会“有序思考”的数学思想方法，掌握不重复、不遗漏地数出图形个数的策略，并尝试用算式表达规律，实现从具体操作到抽象思维的飞跃810。【知识定位】本内容属于“综合与实践”领域，它建立在学生已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，并具备了一定的数感基础上。通过对本节课的学习，为学生后续学习排列组合、等差数列求和等更为抽象的数学知识埋下伏笔，起到承上启下的关键作用。【教材编排特点】教材编排了两个层层递进的活动：活动一“鼹鼠钻洞”将情境图抽象为点和线段，问题指向“有多少条不同的路线”，这是一个较为简单的握手模型；活动二“菜地旅行”则将情境复杂化，问题变为“单程需要准备多少种不同的车票”，这里引入了方向性（单程），需要学生考虑往返的区别，思维层次更深8。这两个活动共同指向了数线段问题的本质，即“基本线段数”与“线段总条数”之间的关系。二、学情分析【知识起点】四年级的学生已经掌握了线段、角等基本图形的特征，能够辨认和数出简单的图形个数。在生活中，他们对路线、车票等问题也有一定的感性认识。【思维特征】此阶段学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在数图形时，他们往往会陷入无序的状态，容易出现重复或遗漏的现象。【难点】如何引导学生从“无序”走向“有序”，并在“有序”的基础上发现规律，是本节课需要着力突破的难点。【非常重要】【经验预估】学生可能有过画图表示生活情境的经验，但对于将复杂情境抽象成数学模型（点与线）并寻找规律，还需要教师的引导。部分思维活跃的学生可能已经能数出结果，但未必能清晰地表达思考过程，更遑论总结规律。三、教学目标1.【基础知识与技能】结合“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”的具体情境，能将生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，掌握有序数出图形个数的方法，做到不重复、不遗漏。【基础】【高频考点】2.【过程与方法】通过观察、操作、比较、归纳等数学活动，经历从无序到有序、从直观到抽象的思考过程，体会分类、数形结合、模型化的思想，发展几何直观和推理能力。3.【情感态度价值观】在解决问题的过程中，能够独立思考并与同伴合作交流，感受数学与生活的密切联系，增强对数学探索的兴趣和自信心，培养严谨求实的科学态度。四、教学重难点【教学重点】在解决问题的过程中，经历把现实问题抽象成数学问题的过程，掌握按一定顺序数出图形个数的方法，做到不重复、不遗漏。810【教学难点】引导学生在多样化的数法中发现规律，即“总线段数=基本线段数+（基本线段数1）+……+1”，并能用算式表达，理解其中的数学原理。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含“鼹鼠钻洞”动画、学习任务单、学生作品展示平台）、板贴。2.学生准备：直尺、铅笔、彩笔、学习任务单。六、教学实施过程（一）创设情境，激发兴趣——引出“点”与“线”师：同学们，喜欢看动画片吗？今天老师给大家带来了一位新朋友——一只聪明又调皮的小鼹鼠。（课件播放鼹鼠钻洞的趣味视频片段，激发兴趣。）小鼹鼠在一片土地上挖了很多洞，它最喜欢玩钻洞的游戏了。（课件出示教材情境图：一片土地上有4个洞口，用A、B、C、D标注。）师：请大家仔细观察，这幅图上有几个洞口？我们可以把它们看成什么数学符号？预设生：四个洞口，可以看成四个点。师：你的数学眼光真敏锐！当我们用数学的眼光看世界时，生活中的事物就可以简化成我们熟悉的图形。这几个洞口，我们就可以用点A、点B、点C、点D来表示。（课件动态演示，将洞口抽象为四个点，并标注字母。）师：小鼹鼠任选一个洞口钻进去，然后向前走，再任选一个洞口钻出来。想一想，两个洞口之间的通道，我们可以用什么来表示？预设生：可以用线段来表示。师：太棒了！就这样，我们把一个有趣的现实问题，变成了一个数学问题——在这四个点之间，有多少条不同的路线（线段）呢？今天我们就一起来探究《数图形的学问》。（板书课题：数图形的学问）【核心环节启动，落实“三会”中的“会用数学的眼光观察现实世界”】（二）探究新知，建构模型——活动一：鼹鼠钻洞1.明确规则，独立尝试。师：要解决这个问题，我们首先要弄清楚小鼹鼠钻洞的规则——它必须“任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来”。（课件出示并板贴规则）请大家注意“向前走”是什么意思？比如从A洞进去，能出来的时候往回走到A吗？预设生：不能，“向前走”意味着只能往一个方向走，不能回头。师：理解得非常到位！这就意味着我们在数路线时，要规定一个方向，比如从洞口编号小的往大的走，这样就不会乱了。现在就请大家拿出学习任务单一，先画一画，再数一数，然后把你的结果和你的想法记录下来。看看谁是最聪明的“线路规划师”。【任务驱动，引导学生主动探索】（学习任务单一：用点A、B、C、D代表四个洞口，请你画出所有可能的路线，并数一数一共有多少条不同的路线？）2.小组交流，碰撞思维。师：很多同学已经有结果了，请把你的想法在四人小组里说一说，你是怎样画的？怎样数的？你数出来是多少条？听的同学要认真听，看看他的想法和你有什么不同，谁的数法更好？3.全班汇报，展示多样化解法。【核心环节，重点呈现】师：哪个小组愿意来分享一下你们的成果？（教师选取典型的、有层次的学生作品，利用展示台呈现，并引导学生口述思路。）【预设作品一：无序、遗漏或重复的数法】生1：我先数了AB，又数了BC，CD，AD，AC……我也记不清了，好像数了6条，又好像数了7条。师：这位同学在数的过程中遇到了什么困难？预设生：他数乱了，有重复或者漏掉的。师：是的，当我们没有章法地乱数时，很容易出错。这提醒我们，数图形也需要讲究方法。【通过反例，引发认知冲突，凸显“有序”的必要性。】【预设作品二：按“从哪个点出发”分类有序地数】（非常重要）生2：（展示作品）我的方法是：从A点出发，可以到B、C、D，这样有3条；从B点出发，因为不能走回头路（向前走），所以只能到C、D，这样有2条；从C点出发，只能到D，这样有1条；从D点出发，没有前进的方向了，就是0条。所以一共是3+2+1=6条。师：大家听明白他的方法了吗？他是按照什么顺序来数的？预设生：他是按照起点不同来数的，先数从A出发的，再数从B出发的，再数从C出发的。师：这样数有什么好处？预设生：有顺序，不重复，不遗漏。师：说得太好了！我们把这种按照一定的顺序，有条理地进行思考的方法，叫做“有序思考”。（板书：有序思考按起点分：A→B、C、D(3条)B→C、D(2条)C→D(1条)总：3+2+1=6（条））【预设作品三：按“由几段基本线段组成”分类有序地数】（难点突破）生3：（展示作品）我把相邻两个点之间的线段叫做“基本线段”。那么，由1条基本线段组成的线段有：AB、BC、CD，共3条；由2条基本线段组成的线段有：AC、BD，共2条；由3条基本线段组成的线段有：AD，共1条。所以一共也是3+2+1=6条。师：哇，这个想法真有创意！他把线段分了分“长短”。大家看明白了吗？他口中的“基本线段”指的是什么？这个数法又是按什么分类的呢？（引导学生理解“基本线段”的含义，并总结出这种数法的本质是按“线段长度”或“所含基本线段的数量”来分类的。）（板书：按长短分：1段长：AB、BC、CD(3条)2段长：AC、BD(2条)3段长：AD(1条)总：3+2+1=6（条））4.对比优化，初感规律。师：同学们真了不起，想出了两种不同的有序思考的方法。虽然分类的标准不一样，一种是按起点分，一种是按长短分，但你们发现它们有什么共同点吗？预设生：最后的结果都是6条，而且算式都是3+2+1。师：没错！无论是哪种数法，只要我们做到有序思考，都能得到正确的结果。这个“3+2+1”里，隐藏着数图形的大学问。这3条基本线段，加上2条由两段组成的，再加上1条由三段组成的，正好是6条。【初步感知加法规律】（三）深化探究，发现规律——活动二：菜地旅行1.变式迁移，引发思考。师：刚才我们帮小鼹鼠解决了钻洞问题，现在我们再到菜地里去看一看。（课件出示“菜地旅行”情境图：一段铁路上有5个站点，分别是“任丘站、保定站、石家庄站、邢台站、邯郸站”。）这是火车在华北平原上的一段线路。如果列车在任意的两个站点之间运行，请问：单程需要准备多少种不同的车票？师：这个问题和“鼹鼠钻洞”有什么不同？预设生1：这次是5个点，不是4个点了。预设生2：这里说的是“单程”，是什么意思？师：问得好！“单程”就是指从一个方向到另一个方向，比如从任丘到保定是一种票，但从保定到任丘因为是反方向，在数学上我们把它算作另一种票吗？（引导学生辨析）在“菜地旅行”中，因为铁路是固定的，从任丘到保定和从保定到任丘是两条不同的路线吗？（引导学生理解，在同一条线路上，两站之间来回的路线是同一条，但方向不同。而问题问的是“单程需要准备多少种不同的车票”，这里的“不同”指的是起始站和终点站不同的组合，不考虑往返的区别。因此，它本质上和“鼹鼠钻洞”是一样的，只是点数增加了。）【难点辨析，厘清数学本质与生活实际的联系】师：所以，现在的问题简化成了——在一条有5个点的线段上，一共有多少条不同的线段？2.自主探究，运用模型。师：请大家拿出学习任务单二，请你用刚才学到的有序思考的方法，画一画、算一算，5个站点时，单程需要准备多少种车票？（学生独立完成，教师巡视指导，选取典型作业。）3.汇报交流，归纳公式。师：谁来汇报一下你的结果？预设生4：我用的是按起点分的方法。从第1个站出发，有4条；第2个站出发，有3条；第3个站出发，有2条；第4个站出发，有1条；第5个站出发，没有了。一共是4+3+2+1=10（种）。【板书：4+3+2+1=10（种）】预设生5：我用的是按长短分的方法。1段长的有4条，2段长的有3条，3段长的有2条，4段长的有1条。也是4+3+2+1=10（种）。【板书】师：对比一下，4个点的时候是“3+2+1”，5个点的时候是“4+3+2+1”。你们发现了什么规律？预设生6：有几个点，就从（点数1）开始一直加到1。师：这个发现太有价值了！（板书：总线段数=(点数1)+(点数2)+…+2+1）师：如果现在有6个站点，你能不用画图，直接说出有多少种单程车票吗？预设生齐答：5+4+3+2+1=15（种）。师：如果是10个站点呢？20个呢？100个呢？（学生快速回答，感受到找到规律后计算的便捷性。至此，学生经历了从具体问题到数学模型构建的全过程。）【重要】【模型意识的初步建立】（四）巩固练习，拓展应用1.基本练习：数一数，下图中有几个角？几个三角形？几个长方形？（题目以组合图形形式出现，引导学生发现，这些图形虽然形状不同，但数它们的个数，本质上和数线段是一样的，都可以用“基本图形个数”累加的方法来解决。）【热点】【跨图形迁移，巩固数学模型】师：（出示一个由多条射线组成的角）这个图形和我们刚才数线段有什么联系？预设生：可以把每条射线看作一个点，每两条射线之间的夹角就是一条“线段”。师：你的类比能力真强！数学就是这样，很多表面不同的问题，内在的规律却是相通的。2.变式练习：往返车票问题。师：现在问题升级了。如果这列火车在5个站点之间运行，需要准备往返（即包括去程和回程）的车票，一共需要多少种不同的票呢？（学生小组讨论，全班交流。）预设生7：单程是10种，往返就是来回方向各算一种，所以是10×2=20（种）。师：为什么是乘以2？用我们刚才数线段的方法能解释吗？预设生8：因为从A到B和从B到A，虽然走的路线一样，但它们是方向相反的两张票，所以应该算两种。刚才我们数线段时，是把每条线段当作一个对象，现在是把每个方向都当作一个对象。所以就是点数×（点数1）。师：太精彩了！（板书：往返车票种数=点数×(点数1)）这个公式和我们数线段的公式既有联系又有区别，大家一定要分清在什么情境下使用。【难点辨析，区分“组合”与“排列”的雏形】（五）课堂总结，反思提升师：同学们，今天这节“数学好玩”课，我们一起玩了“数图形”的游戏。请大家回顾一下，我们经历了怎样的学习过程？你有什么收获和体会？预设生9：我学会了数图形时要有顺序，才能不重复不遗漏。预设生10：我发现很多生活中的问题，比如钻洞、买车票，都可以变成数线段的问题