小学数学北师大版五年级上4 最大公因数和最小公倍数教学课件

七

倍数与因数4

最大公因数和最小公倍数1.认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，区分公因数和公倍数，探索找两个数公因数和公倍数的方法。（重点）2.会运用列举等方法找出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。（难点）3.在学习活动中，培养学生的概括能力和推理能力。学习目标48=6×（

）=4×（

）=3×（

）=2×（

）=1×（

）回顾复习36=6×（

）

=4×（

）=3×（

）=2×（

）=1×（

）填空。61218121624364898回顾复习你还记得怎么找一个数的倍数吗？把这个数依次乘自然数1，2，3，4……所得的积就是这个数的倍数。例如，5依次乘自然数1，2，3，4……

得5，10，15，20……讨论一下，两个不相等的数的倍数可能一样吗？回顾复习这节课我们就来学习——公因数和公倍数可能。例如，4的倍数有12，24……6的倍数也有12，24……探索新知淘气密码箱的密码是多少？想一想，做一做。(教材P95)探索新知淘气密码箱的密码是多少？想一想，做一做。(教材P95)12的因数：1，2，3，4，6，1218的因数：1，2，3，6，9，18我先分别找出12，18的因数……可以先找出12的因数，再找出18的因数……1，122，63，412的因数探索新知方法一需要分别列出两个数的全部因数，再对比发现两组数中的相同因数，有时会有遗漏；方法二只需要列出较小数的全部因数，再在其中找出较大数的因数即可。比较一下两种方法，你更喜欢哪种方法？方法二可能更简便一些。探索新知笑笑密码箱的密码是多少想一想，做一做。(教材P95)我先分别写出100以内4和6的倍数，再……4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，…6，12，18，24，30，36，42，48，…100以内4的倍数：100以内6的倍数：哇，密码是12。探索新知认一认，填一填。(教材P95)12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。12和18的公因数有__________________。12和18的最大公因数是________。1，2，3，66探索新知认一认，填一填。(教材P95)4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。4和6的公倍数有__________________。4和6的最小公倍数是________。12，1224，36，48，…探索新知什么是公因数和公倍数？几个数相同的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。两个数相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。探索新知公倍数有什么特点？一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。几个数的公倍数是这几个数最小公倍数的倍数。注意：在表示几个数的公倍数时，末尾必须加上省略号，因为公倍数的个数是无限的。探索新知奇思用下面的方法表示公因数和公倍数，你能看懂吗？(教材P96)1,2,3,64,129,1812的因数18的因数12和18的因数集合法探索新知奇思用下面的方法表示公因数和公倍数，你能看懂吗？(教材P96)4,8,12,16,20,24,…4的倍数6的倍数6,12,18,24,30,…探索新知(教材P81)淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？4,8,12,16,20,24,…4的倍数6的倍数6,12,18,24,30,…探索新知(教材P81)淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？4,8,16,20,…4的倍数6的倍数4和6的公倍数6,18,30,…12,24,12,24,…探索新知短除法：求两个数的最大公因数或最小公倍数时，可以用短除法。用两个数的公因数去除，除到商只含有公因数1为止。所有除数的积为最大公因数，所有除数和商相乘的积为最小公倍数。18和24的最大公因数是2×3=6，

最小公倍数是2×3×3×4=72有公因数1……探索新知归纳总结：

公倍数的表示方法：①列举法（列举比对，列小圈大）；②集合法；③短除法。当堂检测1.想一想，填一填。（教材P96练一练第1题）9的因数:_________；

50以内6的倍数:_______________；15的因数:____________；

50以内8的倍数:_______________；9和15的公因数：________；

50以内6和8的公倍数：_________；9和15的最大公因数是____。6和8的最小公倍数是____。1，3，91，3，5，151，336，12，18，24，30，36，42，488，16，24，32，40，4824，4824当堂检测2.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标出5的倍数。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950当堂检测哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什么特点？153045当堂检测哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什么特点？15，30，45上既标有“○”又标有“△”。它们是3和5的公倍数，其中15是3和5的最小公倍数。当堂检测3.想一想，填一填。6的因数8的因数6和8的公因数1236124812当堂检测3.想一想，填一填。50以内6的倍数50以内9的倍数6912182430364248274550以内6和9的公倍数当堂检测4.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。3和66和108和102和73212最大公因数：最小公倍数：6401430当堂检测5.1路公交车每8分发车一次，3路公交车每6分发车一次。

这两路公交车同时发车后至少多少分又同时发车？8和6的最小公倍数是24。答：这两路公交车同时发车后至少24分又同时发车。当堂检测6.五（2）班举行男女混合接力，男生有21人，女生有18人，如果每组的男女生人数一样多，最多可以分几组？21和18的最大公因数是3。答：最多可以分3组。学习完本节课，你有什么收获？课堂小结课堂小结找最大公因数的方法：①先找出每个数的因数；②找出这几个数公有的因数；③确定最大公因数。如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小数。相