三棱锥求体积题目及答案

三棱锥求体积题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

三棱锥求体积题目及答案

一、选择题

1.一个三棱锥的底面是边长为4的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为（）

A.12

B.16

C.20

D.24

2.如果一个三棱锥的底面面积是9，高是5，那么该三棱锥的体积是（）

A.15

B.20

C.30

D.45

3.一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（）

A.6

B.12

C.18

D.24

4.一个三棱锥的底面是边长为6的正三角形，高为2，则该三棱锥的体积为（）

A.12

B.18

C.24

D.30

5.一个三棱锥的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱锥的体积为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

6.一个三棱锥的底面是边长为5的正三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

7.一个三棱锥的底面是边长为7的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为（）

A.21

B.28

C.35

D.42

8.一个三棱锥的底面是边长为9的正三角形，高为5，则该三棱锥的体积为（）

A.27

B.36

C.45

D.54

9.一个三棱锥的底面是边长为1的正三角形，高为7，则该三棱锥的体积为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.一个三棱锥的底面是边长为8的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为（）

A.12

B.16

C.20

D.24

二、填空题

1.一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为4，则该三棱锥的体积为________。

2.一个三棱锥的底面是边长为4的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为________。

3.一个三棱锥的底面是边长为5的正三角形，高为2，则该三棱锥的体积为________。

4.一个三棱锥的底面是边长为6的正三角形，高为5，则该三棱锥的体积为________。

5.一个三棱锥的底面是边长为7的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为________。

6.一个三棱锥的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱锥的体积为________。

7.一个三棱锥的底面是边长为9的正三角形，高为4，则该三棱锥的体积为________。

8.一个三棱锥的底面是边长为10的正三角形，高为5，则该三棱锥的体积为________。

9.一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为7，则该三棱锥的体积为________。

10.一个三棱锥的底面是边长为8的正三角形，高为2，则该三棱锥的体积为________。

三、多选题

1.下列哪个三棱锥的体积是12？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为4

B.底面边长为4的正三角形，高为3

C.底面边长为2的正三角形，高为6

D.底面边长为6的正三角形，高为2

2.下列哪个三棱锥的体积是18？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为6

B.底面边长为4的正三角形，高为4

C.底面边长为5的正三角形，高为3

D.底面边长为6的正三角形，高为3

3.下列哪个三棱锥的体积是24？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为8

B.底面边长为4的正三角形，高为6

C.底面边长为5的正三角形，高为4

D.底面边长为6的正三角形，高为4

4.下列哪个三棱锥的体积是30？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为10

B.底面边长为4的正三角形，高为7

C.底面边长为5的正三角形，高为6

D.底面边长为6的正三角形，高为5

5.下列哪个三棱锥的体积是36？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为12

B.底面边长为4的正三角形，高为9

C.底面边长为5的正三角形，高为8

D.底面边长为6的正三角形，高为6

6.下列哪个三棱锥的体积是42？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为14

B.底面边长为4的正三角形，高为10

C.底面边长为5的正三角形，高为9

D.底面边长为6的正三角形，高为7

7.下列哪个三棱锥的体积是45？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为15

B.底面边长为4的正三角形，高为11

C.底面边长为5的正三角形，高为10

D.底面边长为6的正三角形，高为8

8.下列哪个三棱锥的体积是54？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为18

B.底面边长为4的正三角形，高为13

C.底面边长为5的正三角形，高为12

D.底面边长为6的正三角形，高为9

9.下列哪个三棱锥的体积是60？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为20

B.底面边长为4的正三角形，高为15

C.底面边长为5的正三角形，高为12

D.底面边长为6的正三角形，高为10

10.下列哪个三棱锥的体积是72？（）

A.底面边长为3的正三角形，高为24

B.底面边长为4的正三角形，高为18

C.底面边长为5的正三角形，高为16

D.底面边长为6的正三角形，高为12

四、判断题

1.一个三棱锥的底面是边长为4的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积是12。

2.如果一个三棱锥的底面面积是9，高是5，那么该三棱锥的体积是45。

3.一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为4，则该三棱锥的体积为12。

4.一个三棱锥的底面是边长为6的正三角形，高为2，则该三棱锥的体积为12。

5.一个三棱锥的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱锥的体积为6。

6.一个三棱锥的底面是边长为5的正三角形，高为4，则该三棱锥的体积为20。

7.一个三棱锥的底面是边长为7的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为21。

8.一个三棱锥的底面是边长为9的正三角形，高为5，则该三棱锥的体积为45。

9.一个三棱锥的底面是边长为1的正三角形，高为7，则该三棱锥的体积为3。

10.一个三棱锥的底面是边长为8的正三角形，高为3，则该三棱锥的体积为24。

五、问答题

1.一个三棱锥的底面是边长为6的正三角形，高为4，求该三棱锥的体积。

2.一个三棱锥的底面面积是16，高是3，求该三棱锥的体积。

3.一个三棱锥的底面是边长为5的正三角形，高为5，求该三棱锥的体积。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*3=4√3*1=12。

2.D

解析：体积V=(1/3)*底面面积*高=(1/3)*9*5=3*5=15。这里题目给出的底面面积是9，但选项中没有15，可能是题目或选项有误，按标准计算应为15。

3.B

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*4=3√3*1=12。

4.A

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*6^2=9√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*9√3*2=3√3*2=6√3。这里选项中没有6√3，可能是题目或选项有误，按标准计算应为6√3。

5.B

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*2^2=(√3/2)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(√3/2)*6=√3*2=6。这里选项中没有6，可能是题目或选项有误，按标准计算应为6。

6.C

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*4=(25√3/4)*1=25√3/4。这里选项中没有25√3/4，可能是题目或选项有误，按标准计算应为25√3/4。

7.A

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*7^2=(49√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(49√3/4)*3=(49√3/4)*1=49√3/4。这里选项中没有49√3/4，可能是题目或选项有误，按标准计算应为49√3/4。

8.C

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*9^2=(81√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(81√3/4)*5=(81√3/4)*(5/3)=27√3*5/4=135√3/4。这里选项中没有135√3/4，可能是题目或选项有误，按标准计算应为135√3/4。

9.B

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*1^2=(√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(√3/4)*7=√3*7/12=7√3/12。这里选项中没有7√3/12，可能是题目或选项有误，按标准计算应为7√3/12。

10.A

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*8^2=(16√3)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*16√3*3=16√3*1=16√3。这里选项中没有16√3，可能是题目或选项有误，按标准计算应为16√3。

二、填空题

1.12

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*4=3√3*1=12。

2.12

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*3=4√3*1=12。

3.10√3/4

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*2=(25√3/4)*(2/3)=25√3/6。

4.15√3

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*6^2=9√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*9√3*5=3√3*5=15√3。

5.21√3/4

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*7^2=(49√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(49√3/4)*3=(49√3/4)*1=49√3/4。

6.6√3

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*2^2=(√3/2)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(√3/2)*6=√3*2=6。

7.45√3/4

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*9^2=(81√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(81√3/4)*4=(81√3/4)*1=81√3/4。

8.20√3

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*10^2=(25√3)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*25√3*5=25√3*(5/3)=25√3*5/3=25√3*5/3=25√3*5/3=25√3*5/3=25√3*5/3=25√3*5/3=25√3*5/3。

9.21√3

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*7=3√3*7/4=21√3/4。

10.24√3

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*8^2=(16√3)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*16√3*2=16√3*2/3=32√3/3。

三、多选题

1.A,B

解析：A.正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*4=12。B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*3=12。

2.B,C

解析：B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*4=16√3/3。C.正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*3=25√3/4。

3.B,C

解析：B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*6=8√3。C.正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*4=25√3。

4.B,C

解析：B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*7=28√3/3。C.正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*6=25√3。

5.B,D

解析：B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*9=12√3。D.正三角形的底面面积S=(√3/4)*6^2=9√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*9√3*6=18√3。

6.A,B

解析：A.正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*14=42√3/4。B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*10=40√3/3。

7.A,C

解析：A.正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*15=45√3/4。C.正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*10=25√3。

8.B,D

解析：B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*13=52√3/3。D.正三角形的底面面积S=(√3/4)*6^2=9√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*9√3*9=27√3。

9.A,B

解析：A.正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*20=60√3/4。B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*15=60√3/3。

10.B,C

解析：B.正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*18=24√3。C.正三角形的底面面积S=(√3/4)*5^2=(25√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(25√3/4)*16=100√3/3。

四、判断题

1.正确

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*4^2=4√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*4√3*3=4√3*1=12。

2.错误

解析：体积V=(1/3)*底面面积*高=(1/3)*9*5=3*5=15。题目给出的体积是45，计算错误。

3.正确

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*3^2=(9√3/4)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(9√3/4)*4=3√3*1=12。

4.错误

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*6^2=9√3。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*9√3*2=3√3*2=6√3。题目给出的体积是12，计算错误。

5.正确

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)*2^2=(√3/2)。体积V=(1/3)*S*h=(1/3)*(√3/2)*6=√3*2=6。

6.正确

解析：正三角形的底面面积S=(√3/4)