1.2常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标1.了解命题的概念，能准确判断简单命题的真假，掌握命题的表示方法。2.理解全称量词与存在量词的定义，熟练识别全称量词命题与存在量词命题，并能精准判断其真假。3.掌握命题否定的书写规则，尤其是全称量词命题与存在量词命题否定的转换方法，能正确判断否定命题的真假性。4.深刻理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，熟练掌握其判断方法，能利用集合关系或命题推导关系判定充要条件，具备简单充要性证明的能力。5.精通常用逻辑用语相关题目解题技巧，结合高考真题规律提升应试能力，培养逻辑推理和数学抽象素养。二、教学重难点（一）教学重点1.命题、全称量词命题、存在量词命题的概念辨析与真假判断。2.全称量词命题与存在量词命题否定的正确书写与真假判断。3.充分条件、必要条件、充要条件的判定方法及简单应用。4.高考常考题型的解题思路与技巧掌握。（二）教学难点1.含有量词的命题否定中，量词转换与结论否定的双重把握。2.复杂情境下充分条件、必要条件、充要条件的准确判定，尤其是结合集合关系的推理。3.高考中与逻辑用语结合的综合型题目（如与函数、不等式、几何结合）的建模与解答。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考分析）（一）知识回顾（10分钟）1.核心概念：命题：可供真假判断的陈述语句，分为真命题和假命题，可用小写英文字母表示（如p、q）。判断真假的方法有推理法和反例法。量词：全称量词（“任意”“所有”“每一个”，符号“∀”），含有全称量词的命题为全称量词命题；存在量词（“存在”“有”“至少有一个”，符号“∃”），含有存在量词的命题为存在量词命题。命题的否定：对命题p否定得到新命题“¬p”（读作“非p”），原命题与否定命题真假相反。全称量词命题“∀x∈M,q(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M,¬q(x)”；存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M,¬p(x)”（否定时需同时改变量词和结论）。充分条件、必要条件、充要条件：若“p⇒q”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若“p⇔q”，则p是q的充要条件。用集合理解：若A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，则A⊆B⇔p是q的充分条件，q是p的必要条件；A=B⇔p是q的充要条件。2.关键性质速记：命题真假“二分法”：任一命题要么真要么假，无第三种情况。量词命题真假判定“捷径”：全称命题需“全员满足”为真，“一个反例”即可为假；存在命题需“一个满足”为真，“全员不满足”为假。充分必要条件“判定核心”：正向推充分，反向推必要；等价转化（如逆否命题）可简化判定。（二）考点考频及常考题型1.命题与量词命题的真假判断（考频：10年9考，近5年全覆盖）①考频分析基础必考点，多在选择题第1-3题、填空题第1-2题出现，难度低-中档（分值2-3分）。核心考查命题定义辨析、全称/存在量词命题的识别与真假判断，常结合实数、集合、函数等基础知识点命题。②常考题型题型1：命题概念判断题（占比30%）示例：下列语句中，是命题的是（）A.今天天气真好啊！B.你能帮我学数学吗？C.2是有理数D.作线段AB=CD答案：C解题核心：紧扣命题“可供真假判断的陈述语句”定义，排除感叹句、疑问句、祈使句。题型2：量词命题真假判断题（占比70%）示例：下列命题中，真命题是（）A.∀x∈R,x²+1<0B.∃x∈Z,x²=2C.∀x∈N,x≥1D.∃x∈R,x²+2x+1=0答案：D解题核心：根据全称/存在命题真假判定规则，结合数集性质分析，A中x²+1≥1恒成立，假；B中无整数x满足x²=2，假；C中0∈N但0<1，假；D中x=-1时成立，真。2.命题的否定（考频：10年8考，近3年高频考查）①考频分析核心考点，覆盖选择、填空题，分值2-3分，难度中档。核心考查全称/存在量词命题的否定书写与真假判断，易错点为量词未转换或结论未否定。②常考题型题型：量词命题否定题（占比100%）示例：命题“∀x∈R,x²-2x+1≥0”的否定是（）A.∃x∈R,x²-2x+1<0B.∃x∈R,x²-2x+1≤0C.∀x∈R,x²-2x+1<0D.∀x∈R,x²-2x+1≤0答案：A解题核心：遵循“量词变反，结论变反”规则，全称变存在，“≥”变“<”。3.充分条件、必要条件、充要条件的判定（考频：10年10考，必考考点）①考频分析高频必考考点，覆盖选择、填空、解答题，分值2-5分，难度中档-高档。命题趋势：结合函数、不等式、几何、集合等知识点，考查充分必要条件的判定，部分题目需进行简单推理证明。②常考题型题型1：直接判定类（占比60%）示例：“x>2”是“x>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解题核心：判断“x>2⇒x>1”成立（充分性），“x>1⇒x>2”不成立（必要性不成立）。题型2：结合集合判定类（占比20%）示例：设集合A={x|x<3}，B={x|x<1}，则“x∈B”是“x∈A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解题核心：利用集合关系，B⊆A，故“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件。题型3：充要性证明类（占比20%）示例：证明：“关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根”的充要条件是“b²-4ac=0”。解题核心：分充分性（由b²-4ac=0推方程有两个相等实根）和必要性（由方程有两个相等实根推b²-4ac=0）证明。（三）经典例题解析（35分钟）例题1：量词命题的真假判断（基础题·一题多解）题目：判断下列命题的真假：（1）∀x∈R,x²+2x+2>0；（2）∃x∈Z,3x+1=5。解法1：直接推理法（常规法）步骤：a.分析（1）：x²+2x+2=(x+1)²+1，因为任何实数的平方都≥0，所以(x+1)²+1≥1>0，故对所有x∈R，该式恒成立，命题（1）为真命题。b.分析（2）：解方程3x+1=5，得x=4/3，4/3∉Z，故不存在整数x满足等式，命题（2）为假命题。核心依据：利用代数变形、方程求解，结合全称/存在命题真假判定规则。解法2：反例/举例法（技巧法）步骤：a.判定（1）：假设存在x∈R，使得x²+2x+2≤0，即(x+1)²+1≤0，由于(x+1)²≥0，故(x+1)²+1≥1，矛盾，因此不存在这样的x，命题（1）为真命题。b.判定（2）：尝试寻找整数x，x=0时3×0+1=1≠5，x=1时3×1+1=4≠5，x=2时3×2+1=7≠5，无整数x满足，命题（2）为假命题。-核心依据：全称命题找反例（找不到则为真），存在命题找实例（找不到则为假），快速判定真假。技巧解题：“代数变形+数集特征”技巧技巧：对于含二次式的全称命题，优先配方判断最值；对于存在命题，优先解方程，结合数集（Z、Q、R等）特征判断解是否存在。适用场景：所有量词命题真假判断，高考选择、填空题速解。例题2：充分条件、必要条件的判定（中档题·一题多解）题目：判断“x>3”是“x²>9”的什么条件？解法1：命题推导法（常规法）步骤：a.充分性判断：若x>3，则x²>9（两边平方，x为正数，不等号方向不变），故“x>3⇒x²>9”，充分性成立。b.必要性判断：若x²>9，则x>3或x<-3，不能推出x>3，故“x²>9⇏x>3”，必要性不成立。c.结论：“x>3”是“x²>9”的充分不必要条件。核心依据：直接根据充分、必要条件的定义，通过命题推导关系判定。解法2：集合关系法（拓展法）步骤：a.设A={x|x>3}，B={x|x²>9}={x|x>3或x<-3}。b.分析集合关系：A是B的真子集（A⊂B）。c.结论：根据“若A⊂B，则p是q的充分不必要条件”（其中p：x∈A，q：x∈B），故“x>3”是“x²>9”的充分不必要条件。核心依据：利用充分必要条件与集合包含关系的等价性，将命题关系转化为集合关系，简化判定。技巧解题：“双向推导+集合辅助”技巧技巧：判定充分必要条件时，先正向推导判断充分性，再反向推导判断必要性；若涉及不等式，可转化为集合，通过集合包含关系快速判定（A⊆B⇔充分，B⊆A⇔必要，A=B⇔充要）。适用场景：所有充分必要条件判定题，尤其适合含不等式、集合的题目，高考高频应用。例题3：命题的否定及真假判断（中档题·技巧法）题目：写出命题“∃x∈R，使得x²-2x+3≤0”的否定，并判断原命题和否定命题的真假。解法：“量词+结论”双变技巧法步骤：a.否定书写：原命题是存在量词命题，否定时量词“∃”变“∀”，结论“x²-2x+3≤0”变“x²-2x+3>0”，故否定命题为“∀x∈R，x²-2x+3>0”。b.原命题真假判断：x²-2x+3=(x-1)²+2≥2>0，故原命题为假命题。c.否定命题真假判断：原命题与否定命题真假相反，故否定命题为真命题（也可直接推理验证：(x-1)²+2>0恒成立）。核心依据：量词命题否定的规则，原命题与否定命题的真假关系，结合代数变形推理。技巧解题：“否定三步法”技巧技巧：第一步判断原命题量词类型（全称/存在）；第二步改变量词（全称↔存在）；第三步否定结论（“>”变“≤”“=”变“≠”等）；真假判断可利用“原命题与否定命题真假相反”快速得出，无需重复推理。适用场景：命题否定的书写与真假判断，高考选择、填空题高频题型。（四）高考真题解析（20分钟）1.（2024·新课标I卷，3分）已知命题p：∀x∈(0,+∞)，lnx<x；命题q：∃x∈R，x²+x+1=0，则（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假答案：B解析：对于p，设f(x)=x-lnx（x>0），f’(x)=1-1/x，当x>1时f’(x)>0，x∈(0,1)时f’(x)<0，f(x)最小值为f(1)=1>0，故lnx<x恒成立，p真；对于q，x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4>0，无实数解，q假，故选B。2.（2024·浙江卷，4分）“x>2”是“x²-3x+2>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解x²-3x+2>0得x>2或x<1。“x>2⇒x>2或x<1”（充分性成立），“x>2或x<1⇏x>2”（必要性不成立），故选A。3.（2023·全国乙卷，3分）命题“∀x∈[0,+∞)，x³+x≥0”的否定是（）A.∃x∈[0,+∞)，x³+x<0B.∃x∈[0,+∞)，x³+x≤0C.∀x∈[0,+∞)，x³+x<0D.∀x∈[0,+∞)，x³+x≤0答案：A解析：全称命题否定为存在命题，量词“∀”变“∃”，结论“≥”变“<”，故选A。4.（2023·山东卷，3分）设a，b∈R，则“a=b”是“a²=b²”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：a=b⇒a²=b²（充分性成立），a²=b²⇒a=b或a=-b（必要性不成立），故选A。5.（2022·北京卷，4分）已知函数f(x)=x²-2x，则“x∈(1,3)”是“f(x)<3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解f(x)<3得x²-2x-3<0，即-1<x<3。“x∈(1,3)⇒x∈(-1,3)”（充分性成立），“x∈(-1,3)⇏x∈(1,3)”（必要性不成立），故选A。6.（2022·江苏卷，3分）下列命题为真命题的是（）A.∃x∈Z，x²=2B.∀x∈R，x²+4x+5>0C.∃x∈R，x²+2x+3=0D.∀x∈N，x²≥1答案：B解析：A中无整数x满足x²=2，假；B中x²+4x+5=(x+2)²+1≥1>0，真；C中Δ=4-12=-8<0，无实根，假；D中0∈N但0²=0<1，假，故选B。7.（2021·全国甲卷，3分）“sinα=1/2”是“α=π/6”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：α=π/6⇒sinα=1/2（必要性成立），sinα=1/2⇒α=π/6+2kπ或5π/6+2kπ（k∈Z），不能推出α=π/6（充分性不成立），故选B。8.（2021·广东卷，4分）命题“∃x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是________，该否定命题是________（填“真”或“假”）命题。答案：∀x∈R，x²-2x-3>0；假解析：存在命题否定为全称命题，量词和结论均变反；原命题中x=3时x²-2x-3=0≤0，原命题为真，故否定命题为假。9.（2020·全国卷III，3分）设集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（）A.-4B.-2C.2D.4答案：B解析：A={x|-2≤x≤2}，B={x|x≤-a/2}。由A∩B={x|-2≤x≤1}，得-a/2=1，故a=-2。本题可结合集合关系考查充分必要条件的隐含应用，若将条件改为“A∩B={x|-2≤x≤1}”是“a=-2”的充要条件，可进一步强化考点。10.（2020·湖北卷，3分）已知p：x>1，q：x≥2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：q⇒p（必要性成立），p⇏q（充分性不成立），故选B。四、高考命题规律总结（10分钟）1.考查题型：基础题（2-3分）：命题概念辨析、量词命题真假判断、命题否定书写（选择/填空）。中档题（3-4分）：充分条件、必要条件、充要条件的直接判定，结合集合、简单函数、不等式的量词命题真假判断（选择/填空）。高档题（4-5分）：充分必要条件与函数、不等式、几何综合的判定或证明，含参数的量词命题真假判断（解答题基础问/选填压轴）。2.命题趋势：从“单一知识点”到“综合应用”：逻辑用语常与函数单调性、不等式解集、集合关系、几何判定定理等结合命题，考查综合推理能力。从“简单判定”到“隐含条件挖掘”：部分题目需先化简条件（如解不等式、求函数定义域值域），再进行逻辑关系判定，强调知识的衔接应用。强调“细节准确性”：命题否定中量词与结论的双重否定、充分必要条件的双向推导、数集特征的把握是失分重点。3.解题技巧总览：基础题：定义验证法（命题、量词定义）、否定规则法（量词+结论双变）、直接推理法（简单命题真假）。中档题：双向推导法（充分必要条件）、集合转化法（不等式型条件）、反例/举例法（量词命题真假）。高档题：参数分类讨论法（含参量词命题）、等价转化法（逆否命题简化推导）、定理结合法（几何充要条件与判定定理/性质定理结合）。五、课堂练习（高考真题，15分钟）1.（2024·四川卷，3分）命题“∀x∈R，x²-4x+5≥0”的否定是（）A.∃x∈R，x²-4x+5<0B.∃x∈R，x²-4x+5≤0C.∀x∈R，x²-4x+5<0D.∀x∈R，x²-4x+5≤0答案：A2.（2023·安徽卷，3分）“x<1”是“x²<1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B3.（2022·福建卷，3分）下列命题为假命题的是（）A.∃x∈R，2^x>0B.∀x∈N，x²≥0C.∃x∈R，x²-2x+2=0D.∀x∈R，sinx≤1答案：C4.（2021·湖南卷，4分）“a>b”是“ac²>bc²”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。答案：必要不充分5.（2020·河南卷，3分）命题“∃x∈(0,π)，sinx=cosx”的否定是________，该否定命题是________（填“真”或“假”）命题。答案：∀x∈(0,π)，sinx≠cosx；假6.（2024·重庆卷，3分）设p：x∈{x|x²-5x+6≤0}，q：x∈{x|2≤x≤3}，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C六、课堂小结（5分钟）1.核心知识：命题、全称/存在量词命题的概念与真假判断；命题否定的书写规则（尤其是量词命题）；充分、必要、充要条件的定义与判定方法（命题推导、集合转化）。2.解题方法：一题多解（命题推导法/集合法判定充要条件）、技巧解题（否定三步法、双向推导法、反例/举例法）。3.高考策略：基础题保分（熟练掌握定义、规则），中档题稳分（规范推导步骤、准确转化集合），高档题突破（灵活处理参数、结合其他知识点综合分析）。七、课后作业（分层设计）1.基础层：完成教材习题1.2中所有概念辨析、命题真假判断、命题否定书写题目；完成课堂练习中未讲解的高考真题。2.提高层：完成2021-2024高考逻辑用语相关真题汇编（侧重综合型题目）；整理错题本，分析错误原因（如量词否定遗漏、充要条件推导不全面、集合转化错误等）。3.拓展层：结合函数、不等式或几何知识点，设计2道含全称/存在量词的命题真假判断题目、1道充分必要条件判定题目，编写解答过程并注明解题技巧；尝试证明“一个三角形是等边三角形”的充要条件是“三角形的三边相等且三个内角都是60°”。八、教学反思1.需关注学生对“命题否定中量词与结论同时否定”的掌握，部分学生易只变量词或只变结论，可通过对比练习（如写出不同类型命题的否定）强化记忆。2.充分必要条件的双向推导是难点，学生常只进行单向推导就得出结论，需在例题和练习中反复强调“充分性+必要性”双重验证，尤其是结合不等式、集合的题目。3.含参数的量词命题真假判断中，学生对参数分类讨论的逻辑不清晰，可通过典型例题（如“∀x∈[1,2]，ax+1>0恒成立，求a的取值范围”）分步演示，明确分类标准和推导过程。4.逻辑用语与其他知识点的综合题，学生易因不熟悉相关知识点（如函数单调性、几何定理）而无法解题，需在教学中适当关联基础知识点，帮助学生建立知识网络。5.课堂练习可增加1-2道结合几何判定定理的充要条件证明题，进一步提升学生的综合推理能力；课后可布置实践类作业（如用逻辑用语描述生活中的命题及关系），深化对概念的理解。课后测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.给出下列四个结论:①7∈R;②Z∈Q;③0∈⌀;④⌀⊆{0},其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.[河南高一月考]设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为()A.∀n∈N,n2>3n+4 B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4 D.∃n∈N,n2>3n+44.设a∈R,则“a>0”是“|a|>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.[浙江高一校联考]设全集U=R,A={x|-1≤x≤1},B={x∈N|x-3≤0},则图中阴影部分对应的集合是()A.[-1,3] B.{-1,3}C.{x|2≤x≤3} D.{2,3}6.已知命题p:∀x∈R,1-x2≤A.¬p:∃x∈R,1-x2≥1 B.¬p:∀x∈R,C.¬p:∃x∈R,1-x2>1 D.¬p:∀x∈R,7.[四川遂宁高一期中]设M={x|x=k2,k∈Z},N=xx=A.M⫋N B.N⫋M C.M=N D.M∩N=⌀8.某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:项目等级合计优秀合格除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为()A.5 B.10 C.15 D.20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[湖南娄底高一校考]下列命题为真命题的是()A.“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题B.∀x∈R,9x2≥0C.∃x∈N,4x+1<0D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题10.设集合A={-3,x+2,x2-4x},且5∈A,则x的值可以为()A.3 B.-1 C.5 D.-311.下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”B.命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[江苏无锡高一统考]设A,B,C,D是四个命题,A是B的必要不充分条件,A是C的充分不必要条件,D是B的充分不必要条件,那么D是C的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

13.设集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是.14.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A,且k+1∉A,则称k是A的一个“孤立元”.集合T={1,2,3,5}中的“孤立元”是;对给定的集合S={1,2,3,4,5,6},由S中的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有个.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x+3≥0}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)∁R(A∩B).16.(15分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求符合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.17.(15分)[山东德州高一]已知A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=1,求A∩(∁ZB);(2)从①A∪(∁RB)=R;②A∩B=B;③B∩(∁RA)=⌀这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.问题:若,求实数a的所有取值构成的集合C.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.19.(17分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.答案：1.B①④正确;对于②,Z与Q的关系是集合间的包含关系,不是元素与集合的关系;对于③,⌀是不含任何元素的集合,故③错误,故选B.2.B易知P=M∩N={1,3},P中有2个元素,故P的子集共有22=4个.3.C因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4.故选C.4.A由题意可知,a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0,即由|a|>0不能推出a>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件.故选A.5.D图中阴影部分表示B∩(∁UA),因为A={x|-1≤x≤1},则∁UA={x|x>1或x<-1},因为B={x∈N|x-3≤0},所以B={0,1,2,3},B∩(∁UA)={2,3},故选D.6.C根据全称量词命题的否定方法得,¬p:∃x∈R,1-x2>1.7.B由题意可知,M=xx=k2,k∈Z,则集合M为所有整数的12构成的集合,N=xx=k+12,k∈Z=xx=2k+12,k∈8.C用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,则∁UB表示植树合格的学生,作出Venn图,如图,设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.故选C.9.ABD“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题,选项A为真命题.∀x∈R,9x2≥0,选项B为真命题.因为由4x+1<0得x<-14,所以选项C为假命题“全等三角形面积相等”是全称量词命题,选项D为真命题.故选ABD.10.BC∵5∈A,若x+2=5,则x=3,此时x2-4x=9-12=-3,不符合题意,故舍去;若x2-4x=5,则x=-1或x=5,当x=-1时,A={-3,1,5},符合题意;当x=5时,A={-3,7,5},符合题意.综上,x=-1或x=5.故选BC.11.ABD对于A选项,命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”,故A选项正确;对于B选项,命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”,故B选项正确;对于C选项,由|x|>|y|不能推出x>y,例如|-2|>|1|,但-2<1;由x>y也不能推出|x|>|y|,例如-2<1,而|-2|>|1|;所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C选项错误;对于D选项,关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根⇔4-4m>0,m<0⇔m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件,12.充分不必要因为A是B的必要不充分条件,所以B⇒A,但AB,A是C的充分不必要条件,所以A⇒C,但CA