1.1 集合教学教案

1.1集合教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标理解集合的含义及元素的确定性、互异性、无序性三大特性，明确元素与集合的“属于”或“不属于”关系，能准确区分集合与元素。熟练掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集等常用数集的记法，精通列举法、描述法、区间表示法三种集合表示方法，能根据实际情况灵活选择合适方法表示集合。深入理解子集、真子集、集合相等的概念，掌握集合间包含关系的判定方法，牢记集合元素个数与子集、真子集、非空真子集个数的关系（n个元素的集合子集数为2n，真子集数为2n−1，非空真子集数为2n−2）。明晰并集、交集、全集、补集的定义，熟练掌握交、并、补的运算性质及求解方法，能借助数轴、Venn图辅助分析集合问题，提升直观想象与逻辑推理能力。精准把握集合相关中考考点及命题规律，熟练运用解题技巧解决各类集合问题，提高应试能力，能将集合知识与实际情境或其他数学知识简单结合应用。二、教学重难点（一）教学重点集合的含义、元素的三大特性，元素与集合的关系判定。常用数集的记法，三种集合表示方法的灵活运用与转化。子集、真子集、集合相等的概念及判定，集合间包含关系与元素与集合属于关系的区分。并集、交集、补集的运算性质及求解，数轴和Venn图在集合问题中的应用。中考常考题型的解题思路与技巧掌握。（二）教学难点元素互异性在集合问题中的应用（如含参数集合的求解与检验）。描述法中特征性质的准确提炼，区间表示法与集合的转化（尤其是含无穷区间的表示）。集合间包含关系的严谨判定（如空集是任何集合的子集、任何非空集合的真子集）。交、并、补混合运算的逻辑梳理，数轴和Venn图的规范使用。中考中含参数集合问题、集合与不等式结合问题的建模与求解。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、中考分析）（一）知识回顾（5分钟）核心概念：集合：由确定的、不同的对象汇集而成，常用大写字母A、B、C…表示；元素：组成集合的每个对象，常用小写字母a、b、c…表示。元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。集合特性：确定性（元素是否属于集合明确）、互异性（集合中元素互不相同）、无序性（元素排列顺序无关）。特殊集合：空集（∅，不含任何元素，是有限集）；常用数集：自然数集N、正整数集N+或N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R。集合表示法：列举法（一一列举元素于大括号内）、描述法（{x|p(x)}，p(x)为特征性质）、区间表示法（闭区间[a,b]、开区间(a,b)等）。集合关系：子集（A⊆B，A中元素均在B中）、真子集（A⊂B，A是B的子集且B中至少有一元素不在A中）、集合相等（A=B，元素完全相同）。集合运算：交集（A∩B，公共元素组成）、并集（A∪B，所有元素组成，元素不重复）、补集（CuA，全集U中不属于A的元素组成）。关键性质速记：子集性质：∅⊆A，A⊆A；若A⊆B且B⊆C，则A⊆C。运算性质：A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A；A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A；∁U(∁UA)=A，A∩(∁UA)=∅，A∪(∁UA)=U。子集个数公式：n个元素的集合，子集数2n，真子集数2n−1，非空真子集数2n−2。（二）考点考频及常考题型1.集合的基本概念与表示方法（考频：10年10考，近5年全覆盖）①考频分析基础必考点，多在选择题第1题、填空题第1题出现，难度低（分值2-3分）。核心考查集合元素特性（尤其是互异性）、常用数集记法、集合表示方法的辨析与转化。②常考题型题型1：概念判断题（占比60%）示例：下列说法正确的是（）A.由1，2，2组成的集合是{1，2，2}B.0不属于自然数集NC.集合{x|x是很小的正数}是确定的集合D.空集是任何集合的子集答案：D解题核心：紧扣集合特性和基本概念，A违背互异性，B中0∈N，C违背确定性，D符合子集性质。题型2：集合表示方法转化与辨析（占比40%）示例：用列举法表示集合A={x|x是小于10的正奇数}，用描述法表示集合B={0，2，4，6，8}。答案：A={1，3，5，7，9}；B={x|x是小于10的非负偶数}或{x|x=2k，k∈N且k<5}解题核心：明确列举法与描述法的定义，准确提炼特征性质或列举元素。2.集合间的关系（考频：10年9考，近3年高频考查）①考频分析核心基础考点，覆盖选择、填空、解答题，分值2-4分，难度低-中档。核心考查子集、真子集、集合相等的判定，子集个数计算，集合间关系与元素关系的区分。②常考题型题型1：集合关系判定（占比50%）示例：已知集合A={1，2，3}，B={x|x是6的正因数}，则A与B的关系是（）A.A⊂BB.B⊂AC.A=BD.无包含关系答案：A解题核心：先化简集合B（6的正因数为1，2，3，6），再根据子集定义判定。题型2：子集个数计算（占比30%）示例：集合M={x|x²-3x+2=0}的真子集个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C解题核心：先求解集合M（解方程得M={1，2}，n=2），再用真子集个数公式2n−1=22-1=3。题型3：含参数的集合关系问题（占比20%）示例：已知集合A={1，3}，B={x|mx-3=0}，若B⊆A，则实数m的值为（）A.1B.3C.0或1或3D.0或1答案：C解题核心：分B=∅（m=0）和B≠∅（B={1}或B={3}）两种情况讨论，避免遗漏空集。3.集合的运算（考频：10年10考，近5年必考）①考频分析高频核心考点，覆盖选择、填空、解答题，分值3-6分，难度中低档，是高考基础得分点。命题趋势：常与不等式、方程结合，考查交、并、补运算，多借助数轴或Venn图辅助解题。②常考题型题型1：基础运算题（占比60%）示例：已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则A∩B=，A∪B=，∁UA=______。答案：{3}；{1，2，3，4，5}；{2，4}解题核心：根据交、并、补的定义直接计算，或用Venn图辅助。题型2：与不等式结合的运算题（占比30%）示例：已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x<3}，则A∩B=，A∪B=（用区间表示）。答案：[1，3)；[1，+∞)解题核心：先化简集合（A=[1，+∞)），再用数轴表示集合，结合区间运算求解。题型3：含参数的运算题（占比10%）示例：已知集合A={x|-2<x<4}，B={x|x<a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是______。答案：a≤-2解题核心：用数轴表示集合，根据交集为空集的条件确定参数范围，注意端点值的取舍。（三）经典例题解析（30分钟）例题1：集合元素特性的应用（基础题・一题多解）题目：已知集合A={x，x²-x}，若0∈A，求实数x的值。解法1：分类讨论法（常规法）步骤：a.因为0∈A，所以分两种情况：①x=0：此时集合A={0，0-0}={0，0}，违背元素互异性，舍去；②x²-x=0：解方程得x=0或x=1，x=0已舍去，故x=1；b.验证：x=1时，A={1，1-1}={1，0}，满足确定性、互异性、无序性，符合条件；c.结论：x=1。核心依据：元素与集合的属于关系，集合元素的互异性，分类讨论避免遗漏。解法2：特性优先法（技巧法）步骤：a.由元素互异性可知，x≠x²-x，即x²-2x≠0，解得x≠0且x≠2；b.因0∈A，故x=0或x²-x=0，结合a中x≠0，得x²-x=0→x=1（x=0舍去）；c.结论：x=1。核心依据：先利用互异性排除部分解，再结合属于关系求解，减少无效讨论，提高效率。技巧解题：“特性优先+验证收尾”技巧技巧：解决含参数集合问题时，先利用元素互异性列出限制条件，再根据其他条件（如元素属于集合、集合关系等）求解参数，最后必须代入集合验证，确保满足所有特性。适用场景：含参数的集合元素问题、集合相等问题，中考填空题、解答题基础问。例题2：集合的运算与不等式结合（中档题・一题多解）题目：已知集合A={x|2x-1≤3}，B={x|x>-1}，求A∩B，A∪B（用区间表示）。解法1：数轴法（常规法）步骤：a.化简集合A：解不等式2x-1≤3得x≤2，故A=(-∞，2]；b.在数轴上分别表示A和B：A是数轴上2及左侧所有点，B是-1右侧所有点；c.求交集：数轴上A和B的公共部分为(-1，2]，即A∩B=(-1，2]；d.求并集：数轴上A和B覆盖的所有部分为(-∞，+∞)，即A∪B=R；核心依据：数轴能直观表示无限集的范围，便于确定公共部分和覆盖范围，是集合与不等式结合问题的常用工具。解法2：区间性质法（拓展法）步骤：a.化简集合A为(-∞，2]，B为(-1，+∞)；b.交集性质：两个区间的交集是左端点取大、右端点取小（遵循“左大右小”原则），即左端点max(-∞，-1)=-1，右端点min(2，+∞)=2，因B左端点是开区间，故A∩B=(-1，2]；c.并集性质：两个区间的并集是左端点取小、右端点取大，即左端点min(-∞，-1)=-∞，右端点max(2，+∞)=+∞，故A∪B=(-∞，+∞)=R；核心依据：利用区间运算的性质，无需画图直接计算，适合熟练掌握区间概念的学生，提高解题速度。技巧解题：“化简+数轴/区间”技巧技巧：解决集合与不等式结合的运算题时，第一步先化简集合（解不等式、方程），将集合转化为区间或列举法形式；第二步若为无限集，用数轴表示并标注端点虚实，直观求解交、并、补；若为有限集，用列举法或Venn图求解。适用场景：所有集合与不等式、方程结合的运算题，中考选择、填空、解答题高频考点。例题3：含参数的集合关系问题（中档题・一题多解）题目：已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若B⊆A，求实数a的值。解法1：分类讨论法（按集合B的元素个数分类）步骤：a.分析集合B：方程x²-ax+a-1=0可因式分解为(x-1)(x-(a-1))=0，故B中元素为1和a-1，B的元素个数可能为1或2；b.当B中只有1个元素时：方程有两个相等实根，即Δ=a²-4(a-1)=0→(a-2)²=0→a=2，此时B={1}，满足B⊆A；c.当B中有2个元素时：B={1，a-1}，因B⊆A，故a-1只能是2或3；①a-1=2→a=3，此时B={1，2}，满足B⊆A；②a-1=3→a=4，此时B={1，3}，满足B⊆A；d.验证：a=2、3、4时，B均为A的子集，符合条件；e.结论：a=2或3或4。核心依据：根据子集定义，按集合B的元素个数分类讨论，避免遗漏情况，同时利用方程根的性质简化计算。解法2：元素代入法（按B中元素属于A分类）步骤：a.由B⊆A可知，B中所有元素均属于A，方程(x-1)(x-(a-1))=0的根为1和a-1，故1∈A（恒成立），a-1∈A；b.a-1∈A→a-1=1或2或3；①a-1=1→a=2，B={1}，满足条件；②a-1=2→a=3，B={1，2}，满足条件；③a-1=3→a=4，B={1，3}，满足条件；c.结论：a=2或3或4。核心依据：利用子集的性质（子集元素均属于原集合），直接将方程的根代入原集合的元素，求解参数，步骤更简洁。技巧解题：“方程化简+元素归属”技巧技巧：解决含参数的二次方程集合与已知集合的子集关系问题时，先将二次方程因式分解或求根公式化简，明确集合B的元素构成，再根据“子集元素均属于原集合”或“按B的元素个数分类”求解参数，最后验证集合B是否满足条件（避免出现元素重复或超出范围）。适用场景：含参数的二次方程集合与有限集的子集关系问题，中考解答题中档问。（四）高考真题解析（15分钟）（2024・浙江杭州，3分）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>-1}，则A∩B=（）A.(-1，2]B.(-1，2)C.(-∞，2]D.(-1，+∞)答案：A解析：化简集合A为(-∞，2]，B为(-1，+∞)，用数轴表示公共部分为(-1，2]，故选A。（2024・四川成都，3分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，则∁U(A∪B)=（）A.∅B.{1，2，3，4，5}C.{1，3，5}D.{2，4}答案：A解析：先求A∪B={1，2，3，4，5}=U，故∁U(A∪B)=∁UU=∅，故选A。（2023・全国乙卷，5分）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪(∁UN)=（）A.{0，2，4，6，8}B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8}D.U答案：A解析：先求∁UN={2，4，8}，再求M∪{2，4，8}={0，2，4，6，8}，故选A。（2023・上海，3分）已知P={1，2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P且x∉Q}，则M=（）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{1，2，3}答案：A解析：x∈P则x=1或2，x∉Q则x≠2且x≠3，故x=1，M={1}，故选A。（2022・全国甲卷，5分）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A.{1，3}B.{0，3}C.{-2，1}D.{-2，0}答案：D解析：解方程x²-4x+3=0得x=1或3，故B={1，3}，A∪B={-1，1，2，3}，∁U(A∪B)={-2，0}，故选D。（2022・江苏苏州，3分）已知集合A={x|x是小于5的正整数}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{3，4}C.{1，2，3，4}D.∅答案：A解析：A={1，2，3，4}，解方程x²-3x+2=0得B={1，2}，故A∩B={1，2}，故选A。（2021・上海，4分）已知集合A={x|x²-x-2≥0}，B={x|x>-1}，则A∪B=（）A.A⊆BB.∁UA⊆∁UBC.A∩B=∅D.A∪B=R答案：D解析：解不等式x²-x-2≥0得A={x|x≥2或x≤-1}，A∪B=R，故选D。（2021・全国二卷，5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={x|x²=x}，则A∩B=（）A.{0，1，2}B.{1，2，8}C.{2，8}D.{0，1}答案：D解析：解方程x²=x得B={0，1}，故A∩B={0，1}，故选D。（2020・北京，3分）已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）A.(-1，1)B.(1，2)C.(-1，+∞)D.(1，+∞)答案：C解析：用数轴表示A和B，覆盖范围为(-1，+∞)，故选C。（2020・广东，4分）已知集合M={x|x²-2x-3=0}，N={x|-2<x<4}，则M∩N=（）A.{-1，3}B.{-1}C.{3}D.∅答案：A解析：解方程x²-2x-3=0得M={-1，3}，均满足-2<x<4，故M∩N={-1，3}，故选A。四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：基础题（2-3分）：集合基本概念（元素特性、常用数集）、简单表示方法、基础运算（交、并、补），多为选择、填空题。中档题（3-5分）：集合与不等式结合的运算、子集个数计算、含参数的简单集合关系问题，多为选择、填空题，部分解答题基础问。高档题（4-6分）：含参数的集合运算与关系综合题、集合与其他知识（方程、函数定义域值域）的简单结合题，多为解答题中档问。命题趋势：从“纯概念”到“情境化、综合化”：虽以基础题型为主，但常与不等式、方程结合，部分地区会结合函数定义域、值域等知识，强调知识的迁移应用。重视“直观工具的应用”：数轴、Venn图是中考命题中辅助解题的重要载体，几乎所有与无限集相关的题目都可借助数轴求解，考查学生的直观想象能力。突出“逻辑严谨性”：含参数的题目需分类讨论，尤其要注意空集的情况，避免遗漏；元素互异性的验证是高频失分点，命题中常设置陷阱。解题技巧总览：基础题：定义法（直接根据概念、性质判断）、列举法（有限集直接列举元素求解）、直接运算（交并补基础运算）。中档题：数轴法（无限集与不等式结合问题）、公式法（子集个数计算）、分类讨论法（含参数问题按元素个数或元素归属分类）。高档题：转化法（将集合问题转化为方程、不等式问题）、验证法（参数求解后代入验证，确保满足集合特性和关系）、数形结合法（数轴+Venn图综合应用）。五、课堂练习（高考真题，10分钟）（2024・云南昆明，3分）已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，则A∪B=（）A.{3，5}B.{1，3，5}C.{1，3，5，7}D.∅答案：C（2023・广西南宁，3分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，B={1，4}，则∁U(A∪B)=（）A.{6}B.{2，3，5}C.{1，4}D.{1，2，3，4，5}答案：A（2022・贵州贵阳，4分）已知集合A={x|x<3}，B={x|x≥-1}，则A∩B=______（用区间表示）。答案：[-1，3)（2021・甘肃兰州，3分）已知集合M={x|x²-4=0}，则M的子集个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：D（提示：M={2，-2}，n=2，子集数22=4）（2020・海南海口，4分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x-a=0}，若B⊆A，则实数a的值为______。答案：1或2或3（2024・福建福州，3分）已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x>0}，则A∪B=（）A.(0，2]B.[-2，+∞)C.(0，+∞)D.[-2，0)∪(0，2]答案：B（2023・湖南长沙，4分）设全集U=R，集合A={x|x>2}，则∁UA=（）A.{x|x≤2}B.{x|x<2}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}答案：A（2022・江西南昌，3分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，若A⊂B，则a的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C六、课堂小结（5分钟）核心知识：集合的含义、元素特性、常用数集；三种表示方法；子集、真子集、集合相等的概念与性质；交、并、补运算及性质。解题方法：一题多解（分类讨论法、元素代入法、数轴法、区间法等）；技巧解题（特性优先、化简+数轴、分类讨论+验证等）。中考策略：基础题保分（熟练掌握概念和基础运算），中档题稳分（规范分类讨论、正确使用数轴/Venn图），高档题突破（灵活转化问题、严谨验证参数）。易错点提醒：元素互异性的验证、空集的特殊处理、区间端点的虚实、参数范围的端点取舍。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题1.1所有题目；整理常用数集记法、集合表示方法、运算性质，背诵子集个数公式；完成课堂练习未讲解的题目。提高层：完成2020-2024年高考集合相关真题汇编（侧重集合与不等式、参数结合的题目）；整理错题本，标注错误原因（如忽略互异性、遗漏空集、数轴端点错误等）。拓展层：编写一道含参数的集合综合题（包含集合关系、运算），并给出至少两种解法和解题技巧；尝试将集合知识与函数定义域结合，举例说明集合在函数中的应用。八、教学反思学生对集合基本概念（如元素与集合的关系、常用数集记法）掌握较快，但在元素互异性的应用和空集的处理上容易出错，需在后续练习中反复强化，通过错题辨析加深理解。集合与不等式结合的题目，学生能熟练化简集合，但在数轴表示时容易忽略端点的虚实（开区间与闭区间的区别），导致交集、并集的区间表示错误，需加强数轴绘制的规范训练。含参数的集合问题是教学难点，学生分类讨论的意识不强，容易遗漏空集或部分参数情况，需通过典型例题的详细讲解，总结分类讨论的标准标准和步骤，培养严谨的逻辑思维。部分学生对Venn图的应用不够灵活，尤其是在解决三个集合的运算问题时，难以快速通过图形找到关系，可增加Venn图的专项练习，提升直观想象能力。课堂教学中可增加更多生活实例，将抽象的集合概念具体化，帮助学生理解集合的实际意义；课后可布置实践类作业（如用集合表示班级同学的兴趣爱好分类），深化知识应用。高考真题的讲解可结合命题规律，引导学生分析题目考查的知识点和解题方法，培养学生的审题能力和应试技巧，提高解题效率。课后测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.给出下列四个结论:①7∈R;②Z∈Q;③0∈⌀;④⌀⊆{0},其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.[河南高一月考]设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为()A.∀n∈N,n2>3n+4 B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4 D.∃n∈N,n2>3n+44.设a∈R,则“a>0”是“|a|>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.[浙江高一校联考]设全集U=R,A={x|-1≤x≤1},B={x∈N|x-3≤0},则图中阴影部分对应的集合是()A.[-1,3] B.{-1,3}C.{x|2≤x≤3} D.{2,3}6.已知命题p:∀x∈R,1-x2≤A.¬p:∃x∈R,1-x2≥1 B.¬p:∀x∈R,C.¬p:∃x∈R,1-x2>1 D.¬p:∀x∈R,7.[四川遂宁高一期中]设M={x|x=k2,k∈Z},N=xx=A.M⫋N B.N⫋M C.M=N D.M∩N=⌀8.某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:项目等级合计优秀合格除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为()A.5 B.10 C.15 D.20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[湖南娄底高一校考]下列命题为真命题的是()A.“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题B.∀x∈R,9x2≥0C.∃x∈N,4x+1<0D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题10.设集合A={-3,x+2,x2-4x},且5∈A,则x的值可以为()A.3 B.-1 C.5 D.-311.下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”B.命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[江苏无锡高一统考]设A,B,C,D是四个命题,A是B的必要不充分条件,A是C的充分不必要条件,D是B的充分不必要条件,那么D是C的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

13.设集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是.14.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A,且k+1∉A,则称k是A的一个“孤立元”.集合T={1,2,3,5}中的“孤立元”是;对给定的集合S={1,2,3,4,5,6},由S中的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有个.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x+3≥0}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)∁R(A∩B).16.(15分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求符合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.17.(15分)[山东德州高一]已知A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=1,求A∩(∁ZB);(2)从①A∪(∁RB)=R;②A∩B=B;③B∩(∁RA)=⌀这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.问题:若,求实数a的所有取值构成的集合C.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.19.(17分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.答案：1.B①④正确;对于②,Z与Q的关系是集合间的包含关系,不是元素与集合的关系;对于③,⌀是不含任何元素的集合,故③错误,故选B.2.B易知P=M∩N={1,3},P中有2个元素,故P的子集共有22=4个.3.C因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4.故选C.4.A由题意可知,a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0,即由|a|>0不能推出a>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件.故选A.5.D图中阴影部分表示B∩(∁UA),因为A={x|-1≤x≤1},则∁UA={x|x>1或x<-1},因为B={x∈N|x-3≤0},所以B={0,1,2,3},B∩(∁UA)={2,3},故选D.6.C根据全称量词命题的否定方法得,¬p:∃x∈R,1-x2>1.7.B由题意可知,M=xx=k2,k∈Z,则集合M为所有整数的12构成的集合,N=xx=k+12,k∈Z=xx=2k+12,k∈8.C用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,则∁UB表示植树合格的学生,作出Venn图,如图,设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.故选C.9.ABD“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题,选项A为真命题.∀x∈R,9x2≥0,选项B为真命题.因为由4x+1<0得x<-14,所以选项C为假命题“全等三角形面积相等”是全称量词命题,选项D为真命题.故选ABD.10.BC∵5∈A,若x+2=5,则x=3,此时x2-4x=9-12=-3,不符合题意,故舍去;若x2-4x=5,则x=-1或x=5,当x=-1时,A={-3,1,5},符合题意;当x=5时,A={-3,7,5},符合题意.综上,x=-1或x=5.故选BC.11.ABD对于A选项,命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”,故A选项正确;对于B选项,命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”,故B选项正确;对于C选项,由|x|>|y|不能推出x>y,例如|-2|>|1|,但-2<1;由x>y也不能推出|x|>|y|,例如-2<1,而|-2|>|1|;所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,