北京市第四中学2024-2025学年第二学期七年级数学期末试卷

北京市第四中学2024~2025学年第二学期七年级数学期末试卷满分：100分考试时长：90分钟一、单项选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列图形可由题图Logo通过平移得到的是（）

A.旋转翻转图形B.全等无旋转图形C.轴对称图形D.旋转图形

答案：B

解析：平移只改变位置，不改变方向、形状大小。手盖住的点位于第二象限，坐标可能为（）

A.(2,3)B.(−2,3)C.(2,−3)D.(−2,−3)

答案：B

解析：第二象限横坐标负、纵坐标正。适合全面调查（普查）的是（）

A.长江水质调查B.城市空气质量调查

C.鞭炮质量检测（破坏性）D.航班乘客随身物品安检

答案：D含30°直角三角板放在直尺上，∠1=65∘，则∠2=（）

A.105∘B.115∘C.125∘下列计算正确的是（）

A.9=±3B.3−8=2

C.|−2若a>b，则不等式变形正确的是（）

A.a−3<b−3B.−2a>−2b

C.a2>b2二元一次方程组{x+y=5x−y=1的解为（）

A.{x=2y=3B.{x=3y=2下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两直线平行，同旁内角相等

C.垂线段最短

D.若|a|=|b|，则a=b

答案：C点P(m+2,m−1)在y轴上，则P坐标为（）

A.(0,−3)B.(3,0)C.(0,3)D.(−3,0)

答案：A

解析：y轴上横坐标为0，m+2=0⇒m=−2，m−1=−3读书时长统计：A10人、B15人、C25人、Dm人、E20人，总人数100，则m=（）

A.20B.25C.30D.35

答案：A

解析：10+15+25+m+20=100⇒m=20二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）16的算术平方根是\\\\\\\\。

答案：2把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…那么…”：

答案：如果两条直线互相平行，那么它们的内错角相等点A(−3,4)向右平移2个单位，向下平移5个单位得A′，A′坐标为\\\\\\\\。

已知{x=2y=1是ax+y=5的解，则a=\\\\\\\\。不等式2x−4≤0的正整数解为\\\\\\\\。

答案：1、2格点新定义：若点M(x1,y1)、N(x2,y2)，d(M,N)=|x三、解答题（共8小题，52分）17.计算（每题4分，共8分）(1)(−3)2−3−64+(−1)2025

解：

$\begin{align}(2)(5+7)−|5−7|

解：

$\begin{align}

原式&=\sqrt{5}+7-(7-\sqrt{5})\\

&=\sqrt{5}+7-7+\sqrt{5}\\18.解不等式组并数轴表示，写出最大整数解（6分）$\begin{cases}

5x-1>3(x+1)\\

\dfrac{2x-1}{3}\leq\dfrac{5x+1}{2}+1

\end{cases}$

解：

①5x−1>3x+3⇒2x>4⇒x>2

②两边乘6：2(2x−1)≤3(5x+1)+6

4x−2≤15x+3+6

−11x≤11⇒x≥−1

解集：x>2

数轴：空心圈2向右；最大整数解：319.几何证明填空（6分）已知：∠1=∠3，∠E=∠F，求证：∠A=∠C

证明：

∵∠1=∠2（①对顶角相等）

又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3

∴AB∥CD（②同位角相等，两直线平行）

∴∠20.解方程组（6分）$\begin{cases}

3x+2y=19\\

x-y=2

\end{cases}$

解：由②得x=y+2，代入①

3(y+2)+2y=19⇒5y=13⇒y=135

x=1321.统计应用题（6分）读书时长分组：A(≤40)10人、B(40\60)15、C(60\70)25、D(70~90)20、E(≥90)20，总100人

(1)D组圆心角：360∘×20100=72∘

22.平面直角坐标系格点新定义（6分）定义d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|，A(0,0)，B(3,2)

(1)d(A,B)=|3−0|+|2−0|=5

(2)格点P(x,y)，23.实际应用题（6分）采购甲、乙文具，3件甲+2件乙=64元；2件甲+3件乙=56元

(1)求单价：

设甲x元，乙y元

{3x+2y=642x+3y=56

解得{x=16y=8

答：甲16元，乙8元

(2)共采购100件，总费用≤1000元，甲最多买多少件？

设甲m件，乙100−m

16m+8(100−m)≤100024.几何综合压轴（8分）已知AB∥CD，点E在AB、CD之间，连接BE、DE

(1)求证：∠BED=∠ABE+∠CDE

证明：过E作EF∥AB

∵AB∥CD，∴EF∥CD

(2)BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=100∘，求∠BFD

(3)拓展：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=α，直接写∠完整答案汇总选择1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.A10.A填空11.2

12.如果两条直线平行，那么内错角相等

13.(−1,−1)

14.2

15.1,2

16.8解答题关键