2026年攀枝花市中考数学试卷（含答案及解析）

第1页（共27页）攀枝花市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生统一考试数学本试题卷共6页，满分150分。注意事项：1.考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡道德与法治答题区域对应题目标号的位置上，如需改动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡道德与法治答题区域对应题目规定位置上。4.答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效。考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）实数a、b满足a+b＝0,则以下结论一定成立的是（）A.a＝1,b＝－1 B.a、b同时为0C.a、b互为倒数 D.a、b互为相反数2.（5分）下列各选项中的两项是同类项的是（）A.4与﹣12 B.3²与a² C.2x与﹣2x D.3a²b与﹣ab²3.（5分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④4.（5分）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（）A.10900 B.11000 C.1.09×10⁴ D5.（5分）如图，把一块直角三角板ABC放在直线PQ，MN两条线段之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上,若∠ACN＝40°,则∠ABQ＝（）第5页（共27页）A.30° B.40° C.50° D.60°6.（5分）若方程组-x+y＝△2x-y＝5的解为x＝4y＝3,则△表示的数是A.－1 B.－2 C.1 D.27.（5分）如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M、N分别是BC、BO的中点,∠ABC＝60°,AB＝4,则MN的长为（）A.12 B.1 C.32 8.（5分）如图,四边形ABCD中,若AB＝AD,CB＝CD,则称四边形ABCD为筝形.筝形一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等9.（5分）以下说法错误的是（）A.“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B.“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C.“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D.“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件10.（5分）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数.以“快乐数”70为例:72+02A.3 B.7 C.13 D.3111.（5分）如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示线段AG的长度.显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）12.（5分）如图,等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC,垂足为D,点O是线段AD上点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上;②∠APO+∠DCO＝30°;③△POC是等边三角形;④△POA∽△CAO.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（5分）一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数：.14.（5分）在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB＝2,BC＝6,∠B＝30°,则△ABD的面积为.15.（5分）如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为.16.（5分）如图,点A在函数y＝1x（x＞0）的图象上，点B在函数y＝kx（x＜0）的图象上,AB∥x轴三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解不等式2x-18.（8分）先化简、再求值:2aba-b19.（8分）我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”.某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励.现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）43,50,67,64,40,42,51,62,58,75,34,61,42,73,62,72,56,36,50,62.（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）（1）这组数据的众数为，中位数为.若将众数作为季度销售额目标，则一季度有名员工可获得奖励：（2）请补全频数分布直方图；（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗?请说明理由.20名销售员工一季度销售额的频数分布直方图20.（8分）如图,AB是⊙O的直径,弦（CD⟂AB,,垂足为H.E为BD上一点，连结AE交CD于点F，EF的垂直平分线交CD的延长线于点G（1）若⊙O的半径为3,AH＝2,求CD的长;（2）求证:EG是⊙O的切线.21.（8分）某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责.初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收.同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售.卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院.在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完.销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元?第7页（共27页）22.（8分）已知二次函数.y＝3x2（1）若α＝（2）当l≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围.23.（10分）【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB与直线l的交点时，PA+PB的值最小，最小值为线段AB的长.理由：在直线l上另取一点P₁，连结P₁A、P₁B，因为三角形的两边之和大于第三边，所以P1A+P1B＞AB,【类比应用】根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，PA－PB的值最大，最大值为线段AB的长.请说明理由.【拓展提升】如图3,在矩形ABCD中,AB＝2,AD＝3,O为对角线AC的中点,点H在AD边上,且AH＝1,点E在BC边上,连结HE,OE,求HE－OE的最大值.24.（12分）如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝8,点D是BC边上的一个动点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE,使得∠DAE＝∠BAC,连结CE,DE.（1）当AD＝BD时,求BD的长;（2）当△ACD是等腰三角形时，求CD的长；（3）当AD⊥AC时,求DE的长（用图2）.2026年攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）题号1234567891011答案DA.BCCABBCAB题号12答案C一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）实数a、b满足a+b＝0,则以下结论一定成立的是（）A.a＝1,b＝－1 B.a、b同时为0C.a、b互为倒数 D.a、b互为相反数【答案】D【解答】解:若实数a、b满足a+b＝0,则a、b互为相反数,故选:D.2.（5分）下列各选项中的两项是同类项的是（）A.4与﹣12 B.3²与a² C.2x与﹣2x D.3a²b与﹣ab【答案】A.【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选:A.3.（5分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）第8页（共27页）第9页（共27页）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解答】解：单独移开①或③或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；移走②，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形，所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是②.故选:B.4.（5分）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（）A.10900 B.11000 C.1.09×104 【答案】C【解答】解：10909故选:C.5.（5分）如图，把一块直角三角板ABC放在直线PQ，MN两条线段之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上,若∠ACN＝40°,则∠ABQ＝（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C【解答】解:∵MN∥PQ,∴∠∵∠ACN＝40°,第10页（共27页）∴∠ABQ＝50°,故选:C.6.（5分）若方程组{-x+y＝△2x-yA.－1 B.－2 C.1 D.2【答案】A【解答】解：方程组的解满足第一个方程，把x＝4，y＝3代入－x+y＝△，直接计算△的值，将{x＝4y＝3代入△＝－4+3＝－1,故选:A.7.（5分）如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M、N分别是BC、BO的中点,∠ABC＝60°,AB＝4,则MN的长为（）A.12 B.1 C.32 D.【答案】B【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,且AB＝4,∴在△ABC中,CB＝AB＝4,∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4,∴∵点M、N分别是BC、BO的中点,∴MN是△BOC的中位线,第11页（共27页）∴故选:B.8.（5分）如图,四边形ABCD中,若AB＝AD,CB＝CD,，则称四边形ABCD为筝形.筝形一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等【答案】B【解答】解:∵AB＝AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线段BD.∴筝形的AC⊥BD或AC垂直平分线段BD.故选:B.9.（5分）以下说法错误的是（）A.“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B.“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C.“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D.“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件【答案】C【解答】解：A、“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件，说法正确，不符合题意；B、“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件，说法正确，不符合题意；C、“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是必然事件，故本选项说法错误，符合题意；D、“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件，说法正确，不符合题意；第12页（共27页）故选:C.10.（5分）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数.以“快乐数”70为例:72+02＝49⇒42+A.3 B.7 C.13 D.31【答案】A【解答】解:A、3²＝9,9²＝81,8²+1²＝65,6²+5²＝61,6²+1²＝37,3²+7²＝58,5²+8²＝89,8²+9²＝145,1²+4²+5²＝42,4²+2²＝20,2²+0²＝4,4²＝16,1²+6²＝37,∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；B、∵∴最终结果为1，故7是快乐数；C∴最终结果为1，故13是快乐数；D∴最终结果为1，故31是快乐数.故选:A.11.（5分）如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示线段AG的长度.显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（第13页（共27页）【答案】B【解答】解：∵△ABC为正三角形，边长为4，∴∠B＝60°,AB＝BC＝4,∵AG＝x,∴BG＝AB－AG＝4－x,∵DG⊥AB,∴∠DGB＝90°,在Rt△GBD中,DG∴∵D是BC边上的一点，∴0≤BD≤4,在Rt△GBD中,BD∴0≤2（4－x）≤4,解得2≤x≤4,∴该函数图象是抛物线的一部分，且x的取值范围是2≤x≤4，当x＝2时,y当x＝4时,y＝0,对比选项，只有B选项符合.故选:B.12.（5分）如图,等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC,垂足为D,点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上;②∠APO+∠DCO＝30°;③△POC是等边三角形;④△POA∽△CAO.其中正确结论的个第14页（共27页）数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解答】解：连接OB，如图，∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠∵AD⊥BC,∴BD＝CD,即AD垂直平分BC,∴OB＝OC,∵OP＝OC,∴OB＝OC＝OP,∴点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上，所以①正确；∵OB＝OC,OB＝OP,∴∠DCO＝∠DBO,∠APO＝∠ABO,∴∠APO+∠DCO∵点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上，∴∠POC＝2∠ABC＝60°,而OP＝OC,∴△OPC为等边三角形，所以③正确；∵∴∠∴∠∵∠BAD＞∠AOP,即∠AOP＜60°,第15页（共27页）∴∠AOC＜120°,∴∠PAO＞∠AOC,∴△POA与△CAO不相似,所以④错误.故选:C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（5分）一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数：2（答案不唯一）.【答案】2（答案不唯一）.【解答】解:∵|x|＜3,∴－3＜x＜3,∴x可以是2.故答案为：2（答案不唯一）.14.（5分）在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB＝2,BC＝6,∠B【答案】3【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于点E,∵∠B＝30°,∴∵AD是BC边上的中线,BC＝6,∴第16页（共27页）∴△故答案为：315.（5分）如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为2【答案】2【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的结果有8种，∴小灯泡发光的概率为8故答案为：216.（5分）如图,点A在函数y＝2xx0）的图象上，点B在函数y＝kx（x＜0）的图象上,AB∥x轴,点【答案】－4.【解答】解:连接OA,OB,如图,第17页（共27页）∵AB⊥y轴,∴OC∥AB,∴∴∴k＝±4.∵k＜0,∴k＝－4.故答案为：－4.三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解不等式2x-【解答】解：去分母得：2（2x－3）＞3（3x－2）,去括号得:4x－6＞9x－6,移项合并同类项得：－5x＞0，∴x＜0,把解集在数轴上表示为：18.（8分）先化简、再求值:2aba-【答案】第19页（共27页）20名销售员工一季度销售额的频数分布直方图；（3）不能获得奖励，理由：共有20名销售员，奖励一半即奖励前10名，奖励标准取中位数57万元，因为56＜57，该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获奖.【解答】解:（1）将20名员工销售额从小到大排序:34,36,40,42,42,43,50,50,51,56,58,61,62,62,62,64,67,72,73,75,众数：数据62出现3次，出现次数最多，∴众数＝62,共20个数据，中位数为第10、11个数的平均数，第10个数:56,第11个数:58,中位数＝销售额≥62万元的员工:62,62,62,64,67,72,73,75,共8名,填空答案:62,57,8;（2）结合所给出的销售额可知，40~50组的频数为4，20名销售员工一季度销售额的频数分布直方图：（3）不能获得奖励，理由：共有20名销售员，奖励一半即奖励前10名，奖励标准取中位数57万元，因为56＜57，该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获奖.第20页（共27页）20.（8分）如图,AB是⊙O的直径,弦（CD⟂AB,,垂足为H.E为BD上一点，连结AE交CD于点F，EF的垂直平分线交CD的延长线于点G（1）若⊙O的半径为3,AH＝2,求CD的长；（2）求证:EG是⊙O的切线.【答案】1（2）连接OE,∵∴∠OAE＝∠OEA,∵点G在线段EF的垂直平分线上，∴GF＝GE,∴∠GEF＝∠GFE,∵∠AFH＝∠GFE,∴∠GEF＝∠AFH,∵∠AHF＝90°,第21页（共27页）∴∠FAH+∠AFH＝90°,∴∠∴∠∵OE是⊙O的半径,∴EG是⊙O的切线.【解答】（1）解:连接CO,∵⊙O的半径为3,∴OA＝OC＝3,∵弦CD∴∠∵AH＝2,∴OH＝1,∴∴（2）证明:连接OE,第22页（共27页）∵∴∠OAE＝∠OEA,∵点G在线段EF的垂直平分线上，∴∴∠GEF＝∠GFE,∵∠AFH＝∠GFE,∴∠∵∠∴∠∴∠AEO+∠GEF＝90°,∴∠GEO＝90°,∵OE是⊙O的半径,∴EG是⊙O的切线.21.（8分）某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责.初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收.同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售.卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院.在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完.销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元?第23页（共27页）【答案】该班级本次共捐给福利院322元.【解答】解：由图中可知，没有降价前100千克有机蔬菜卖了300元，那么售价为：300÷100＝3（元）,降价0.5元后单价变为3－0.5＝2.5,钱变成了450元,说明降价后卖了450－300＝150（元）,那么降价后卖了150÷2.5＝60（千克）.∴总质量将变为:100+60＝160（千克）,则种植基金＝160×0.8＝128（元）,∴捐给福利院的金额＝450－128＝322（元）。答：该班级本次共捐给福利院322元.22.（8分）已知二次函数y＝3x2（1）若a＝（2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）（1,1）;（2）6≤a≤12.【解答】解：1∵a＝∴∴此函数图象的顶点坐标是（1，1）；（2）∵二次函数y∴该函数的对称轴为直线x＝∵当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，∴解得6≤a≤12.23.（10分）【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB第24页（共27页）与直线l的交点时，PA+PB的值最小，最小值为线段AB的长.理由：在直线l上另取一点P₁，连结P₁A、P₁B，因为三角形的两边之和大于第三边，所以.P1A+P