小学分数乘除法应用题集锦

小学分数乘除法应用题集锦分数乘除法应用题是小学数学学习的重点和难点，也是培养孩子分析问题、解决问题能力的重要载体。正确理解题意，准确判断单位“1”，并根据数量关系选择合适的运算方法，是解答这类问题的关键。本文将梳理分数乘除法应用题的常见类型，并结合实例进行解析，希望能为同学们的学习提供帮助。一、分数乘法应用题分数乘法的意义是“求一个数的几分之几是多少”，这是解决分数乘法应用题的核心。在这类问题中，通常已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。（一）基本型：求一个数的几分之几是多少特点：已知一个具体数量（单位“1”的量），求它的几分之几是多少。解题思路：单位“1”的量×所求量对应的分率=所求量例题1：学校食堂买来大米200千克，吃了全部的3/5，吃了多少千克大米？解析：这里“全部的大米质量”是单位“1”，已知单位“1”的量是200千克，求它的3/5是多少。列式：200×3/5=120（千克）答：吃了120千克大米。（二）连续求一个数的几分之几特点：题目中存在多个单位“1”，需要连续运用“求一个数的几分之几是多少”的方法。解题思路：先找出关键的单位“1”，逐步计算。通常第一步的单位“1”是已知的，后续步骤的单位“1”可能是前一步的计算结果。例题2：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的5/6，桃树的棵数是梨树的3/4。果园里有桃树多少棵？解析：首先，苹果树的棵数是第一个单位“1”（120棵），梨树的棵数是苹果树的5/6，所以梨树棵数为：120×5/6=100（棵）。接着，梨树的棵数成为第二个单位“1”（100棵），桃树的棵数是梨树的3/4，所以桃树棵数为：100×3/4=75（棵）。综合算式：120×5/6×3/4=75（棵）答：果园里有桃树75棵。（三）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少特点：已知单位“1”的量，求比这个量多（或少）它的几分之几的量是多少。解题思路：单位“1”的量×（1±分率）=所求量。“多几分之几”用“1+分率”，“少几分之几”用“1-分率”。例题3：某小学去年有学生800人，今年的学生人数比去年增加了1/8。今年有学生多少人？解析：去年学生人数是单位“1”（800人），今年比去年增加1/8，即今年人数是去年的（1+1/8）。列式：800×（1+1/8）=800×9/8=900（人）答：今年有学生900人。例题4：一件上衣原价240元，现在打八折出售（即按原价的4/5出售），现在售价多少元？解析：原价是单位“1”（240元），现在售价是原价的4/5（比原价少1/5）。列式：240×4/5=192（元）答：现在售价192元。二、分数除法应用题分数除法应用题的核心是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这类问题通常是已知部分量和它所对应的分率，求单位“1”的量。（一）基本型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数特点：已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量。解题思路：部分量÷对应分率=单位“1”的量。也可以用方程解答：设单位“1”的量为x，列方程x×分率=部分量。例题5：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是这本书总页数的3/5。这本书一共有多少页？解析：这本书的总页数是单位“1”（未知），已看的60页对应总页数的3/5。算术方法：60÷3/5=60×5/3=100（页）方程方法：设这本书一共有x页。3/5x=60x=60÷3/5x=100答：这本书一共有100页。（二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数特点：已知一个数比单位“1”的量多（或少）几分之几的数是多少，求单位“1”的量。解题思路：部分量÷（1±分率）=单位“1”的量。“多几分之几”用“1+分率”，“少几分之几”用“1-分率”。方程法同样适用：设单位“1”的量为x，列方程x×（1±分率）=已知量。例题6：某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？解析：原计划用水量是单位“1”（未知），实际用水量比原计划节约了1/9，即实际用水量是原计划的（1-1/9）=8/9，对应实际用水量480吨。算术方法：480÷（1-1/9）=480÷8/9=480×9/8=540（吨）方程方法：设原计划用水x吨。（1-1/9）x=4808/9x=480x=480÷8/9x=540答：十月份原计划用水540吨。（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数（稍复杂，含数量差）特点：题目中给出两个数量的差（或和），以及这个差（或和）所对应的分率，求单位“1”的量。解题思路：先分析数量差（或和）所对应的分率，再用“差（或和）÷对应分率差（或和）=单位“1”的量”。例题7：学校图书馆买来一批新书，其中科技书比故事书多120本，科技书的本数是故事书的3/2。故事书和科技书各买了多少本？解析：这里故事书的本数是单位“1”。科技书是故事书的3/2，说明科技书比故事书多（3/2-1）=1/2，而这多出来的1/2对应的数量就是120本。先求故事书的本数（单位“1”）：120÷（3/2-1）=120÷1/2=240（本）再求科技书的本数：240×3/2=360（本）或240+120=360（本）答：故事书买了240本，科技书买了360本。三、分数乘除法应用题的综合运用与拓展有些应用题并非单一的乘法或除法，需要我们仔细分析数量关系，灵活运用所学知识。（一）抓住不变量解题特点：题目中存在多个量，其中某个量是不变的，可将其作为单位“1”或标准量进行分析。例题8：一个书架，上层书的本数是下层的4/5。如果从下层取出15本放入上层，则两层书的本数相等。原来上、下层各有多少本书？解析：“从下层取出15本放入上层，则两层书的本数相等”，说明原来下层比上层多15×2=30本。以下层书的本数为单位“1”，上层是下层的4/5，那么下层比上层多（1-4/5）=1/5，这1/5对应的数量就是30本。下层本数：30÷（1-4/5）=30÷1/5=150（本）上层本数：150×4/5=120（本）答：原来上层有120本，下层有150本。（二）工程问题初步（工作总量、工作效率、工作时间）特点：通常将工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示。基本关系：工作总量÷工作效率=工作时间；合作工作效率=各部分工作效率之和。例题9：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的一半？解析：将这项工程的工作总量看作单位“1”。甲的工作效率：1÷10=1/10乙的工作效率：1÷15=1/15甲乙合作的工作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6完成工程一半（1/2）所需时间：1/2÷1/6=1/2×6=3（天）答：3天可以完成这项工程的一半。四、解题关键与技巧总结解答分数乘除法应用题，关键在于以下几点：1.找准单位“1”：这是解分数应用题的前提。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。2.分析数量关系：明确已知什么，求什么，已知量和未知量之间存在怎样的分数关系（谁是谁的几分之几，谁比谁多/少几分之几）。3.确定运算方法：*已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法。*已知单位“1”的几分之几是多少，求