完备版小学数学第四册讲义

小学数学第四册讲义：打好基础，快乐启航亲爱的小朋友们，新学期开始啦！欢迎来到数学的奇妙世界。在这一册里，我们将继续探索数字的奥秘，学习新的运算方法，认识更多生活中的数学知识。只要你们认真听讲，勤于思考，多做练习，一定能感受到数学的乐趣，成为小小数学家！第一单元：万以内数的认识开篇的话：我们已经认识了100以内的数，那么比100大的数是什么样的呢？它们又该怎么读、怎么写呢？这一单元，我们就来揭开“万以内数”的神秘面纱。1.1数数和数的组成要点回顾：我们知道，10个一是十，10个十是一百。那么，10个一百是多少呢？对啦，是一千！（可以借助计数器或小方块模型来直观感受）*数数要诀：*一个一个地数：从1数到1000，感受数的递增。*一十一十地数：10,20,...,1000。*一百一百地数：100,200,...,1000。*新本领：一千一千地数：1000,2000,...,____。（10个一千是一万！）*数的组成：一个数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。*例如：3456这个数，3在千位上，表示3个千；4在百位上，表示4个百；5在十位上，表示5个十；6在个位上，表示6个一。所以3456是由3个千、4个百、5个十和6个一组成的。*小练习：说说你座位号的组成，或者家里电话号码（选其中四位）的组成。1.2万以内数的读写读数要规范：*从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。*中间有一个0或两个0，只读一个“零”。*末尾不管有几个0，都不读。*例如：3005读作：三千零五；4500读作：四千五百；1020读作：一千零二十。写数要仔细：*从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几。*哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。*例如：五千三百写作：5300；二千零六写作：2006；八千零八十写作：8080。小窍门：读写数时，先给数字分分级（从右往左，四位一级，用虚线隔开），就能看得更清楚啦！1.3数的大小比较比大小，有方法：1.先看位数，位数多的那个数就大。例如：1000>999（四位数大于三位数）。2.如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大。例如：5678>4678（千位上5比4大）。3.如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，直到比出大小。例如：5678>5578（千位相同，百位上6比5大）。生活中的应用：比较价格、比较身高、比较体重等，都用到了数的大小比较。1.4近似数什么是近似数？生活中，有时候我们不需要知道准确的数，只需要知道大概的数量，这就是近似数。例如：我们学校大约有500名学生。“大约500名”就是近似数。找近似数的方法：通常我们会把一个数看成与它接近的整十、整百、整千数。例如：298接近300，402接近400，1500左右的数可能接近1000或2000，要看它更靠近哪个。单元小结：这一单元我们认识了新朋友“万”，学会了万以内数的读写和比较，还知道了什么是近似数。数字在我们生活中无处不在，用心观察，你会发现更多！第二单元：表内除法（一）开篇的话：我们已经学习了加法、减法和乘法，今天我们要学习一种新的运算——除法。除法就像“平均分”东西，很有趣哦！2.1平均分的认识什么是“平均分”？*每份分得同样多，叫做平均分。*例如：把6个苹果分给3个小朋友，每个小朋友分2个，就是平均分。如果有的分1个，有的分3个，就不是平均分。怎样平均分？1.可以一个一个地分。2.也可以几个几个地分，直到分完为止。小活动：用你手中的小棒，试着把8根小棒平均分成2份，每份几根？平均分成4份呢？2.2除法的初步认识除法的意义：平均分的过程可以用除法算式来表示。*把一个数平均分成几份，求每份是多少。例如：把12个梨平均放在3个盘子里，每个盘子放几个？算式：12÷3=4读作：12除以3等于4。（其中“÷”是除号，12是被除数，3是除数，4是商）*求一个数里面有几个另一个数。例如：10个气球，每2个一束，可以扎成几束？算式：10÷2=5读作：10除以2等于5。温馨提示：除法是乘法的逆运算，想学好除法，乘法口诀一定要记牢哦！2.3用2-6的乘法口诀求商口诀求商真方便！*只要你能熟练背诵乘法口诀，做除法就会很轻松。*方法：看除数和几相乘得被除数，商就是几。*例如：12÷4=？想：四（三）十二，所以商是3。*15÷3=？想：三（五）十五，所以商是5。不同类型的除法算式：1.没有余数的除法：20÷5=4（正好分完）。2.（这个单元主要学习没有余数的）小练习：开火车，对口令。老师说乘法口诀前半句，同学们说后半句并说出相应的除法算式。2.4解决问题用除法解决生活中的问题：*认真读题，理解题意，判断是不是平均分的问题。*如果是平均分，就用除法计算。*要找准被除数和除数哦！*例1：有18棵白菜，每筐装6棵，需要几个筐？（求18里面有几个6）18÷6=3（个）*例2：24个同学去划船，每4人一条船，需要租几条船？（求24里面有几个4）24÷4=6（条）小提醒：解决问题时，别忘了带上单位名称，还要口头答一答哦！单元小结：除法其实就是“平均分”，乘法口诀是我们求商的好帮手。希望小朋友们能把学到的除法知识用到生活中去，解决更多的实际问题！第三单元：图形的运动（一）开篇的话：我们的世界充满了各种各样的图形，它们有的静止不动，有的却会“运动”。这一单元，我们就来研究图形的有趣运动。3.1认识轴对称图形什么是“轴对称图形”？*如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。*例如：蝴蝶、天安门、我们的脸（左右对称），还有正方形、长方形、圆形等。动手做一做：*拿出一张纸，对折，然后剪出你喜欢的图案（比如爱心、五角星），展开后看看是不是轴对称图形？它有几条对称轴？*试着在学过的平面图形中找一找，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？（圆形有无数条对称轴哦！）3.2平移和旋转“平移”的特点：*物体或图形沿着直线移动，而且移动过程中，物体的形状、大小和方向都不改变，只改变位置。*例如：电梯的上下移动、滑滑梯、火车在铁轨上行驶、推窗户。“旋转”的特点：*物体或图形绕着一个点或一条轴转动。*例如：风扇叶片的转动、方向盘的转动、钟表指针的走动、荡秋千。小判断：区分平移和旋转，关键看是“直直地移”还是“绕着转”。生活中的数学：仔细观察，你会发现平移和旋转在生活中无处不在，它们让我们的生活更方便、更精彩！单元小结：轴对称图形给我们带来美的享受，平移和旋转让物体“动”起来。图形的世界真奇妙，用心观察，你会有更多发现！第四单元：表内除法（二）开篇的话：上一单元我们学习了用2-6的乘法口诀求商，这一单元我们将继续学习用7、8、9的乘法口诀求商，让我们的除法本领更强大！4.1用7、8、9的乘法口诀求商方法不变，口诀扩展！*与用2-6的口诀求商方法相同，都是想“除数和几相乘得被除数”。*例如：56÷7=？想：七（八）五十六，商是8。*72÷9=？想：九（八）七十二，商是8。*多练习，熟中生巧。可以和小伙伴一起玩“夺红旗”、“对口令”的游戏来巩固哦！4.2解决问题（两步计算）两步计算，分步思考！*有些问题，一步计算解决不了，需要分两步才能完成。*关键：找到“中间问题”，也就是先算什么，再算什么。*例1：妈妈买了4袋苹果，每袋6个。把这些苹果平均分给8个小朋友，每个小朋友分几个？*先算：一共有多少个苹果？4×6=24（个）*再算：每个小朋友分几个？24÷8=3（个）*例2：24个同学去公园玩，每6人一组，可以分成几组？后来每组又来了2人，现在每组有几人？*先算：可以分成几组？24÷6=4（组）*再算：现在每组有几人？6+2=8（人）小技巧：可以画图帮助理解题意，或者从问题入手，想想要求这个问题需要知道哪些条件。单元小结：到这里，我们就把表内除法学完啦！只要乘法口诀烂熟于心，除法计算就能又快又准。解决两步计算的问题，关键在于理清思路，一步一步来。第五单元：混合运算开篇的话：以前我们学习的是只有加、减或者只有乘、除的算式。现在，我们要学习既有加、减又有乘、除，或者有小括号的算式，这就是“混合运算”。5.1同级运算的顺序什么是“同级运算”？*只有加减法，或者只有乘除法，叫做同级运算。*运算顺序：在没有括号的算式里，同级运算要从左往右按顺序计算。*例如：15+7-9=？先算15+7=22，再算22-9=13。*36÷6×2=？先算36÷6=6，再算6×2=12。5.2不同级运算的顺序什么是“不同级运算”？*既有加减法，又有乘除法，叫做不同级运算。*运算顺序：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*例如：7+5×3=？先算5×3=15，再算7+15=22。（千万不能先算7+5哦！）*20-18÷2=？先算18÷2=9，再算20-9=11。5.3带小括号的混合运算“小括号”的作用大！*小括号（）是一个神奇的符号，它能改变运算顺序。*运算顺序：算式里有小括号的，要先算小括号里面的。*例如：（7+5）×3=？先算小括号里的7+5=12，再算12×3=36。*20-（18÷2）=？这里小括号的作用是强调先算除法，但按照之前的规则也是先算除法，所以结果和没括号一样，但意义不同哦！更复杂的情况小括号作用更明显。*（20-18）÷2=？先算小括号里的20-18=2，再算2÷2=1。（这个结果就和20-18÷2完全不同啦！）牢记：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的！5.4解决问题（用混合运算）列综合算式解决问题：*有些两步计算的问题，可以列出一个综合算式来解决。*如果需要改变运算顺序，一定要记得加上小括号。*例如：学校买来20本故事书，分给一年级5本，剩下的平均分给二年级3个班，每个班分几本？*分步：20-5=15（本）15÷3=5（本）*综合算式：（20-5）÷3=15÷3=5（本）（这里一定要加小括号哦！）小检查：列完综合算式后，先看看运算顺序对不对，再算结果。单元小结：混合运算有顺序，同级运算从左往右，不同级运算先乘除后加减，有了括号先算括号里。掌握了这些规则，再复杂的算式也难不倒你！第六单元：有余数的除法开篇的话：我们之前学习的除法，都是正好分完，没有剩余。但在生活中，有时候东西不能正好分完，会有剩余，这就是我们要学习的“有余数的除法”。6.1有余数除法的认识“余数”是什么？*分东西时，每份分得同样多，但还有剩余，并且剩余的部分不够再分一份，这样的除法就是有余数的除法。剩下的部分叫做余数。*例如：有7个苹果，每3个装一盘，