湖南省湘潭市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省湘潭市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于平面向量的说法中，正确的是（

）A．长度相等的两个向量一定是相等向量 B．方向相同或相反的两个向量叫做共线向量C．零向量没有方向 D．平行向量的方向一定相同2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）A．8 B．7 C．5 D．44．已知函数，则（

）A．−2 B． C．2 D．45．已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．6．设a，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则7．下列命题中，正确命题的个数是（

）①如果是两条平行直线，那么a平行于经过的任何一个平面；②如果直线a和平面满足，那么a与平面内的任何一条直线平行；③如果直线满足，，则；④如果直线和平面满足，，，那么；⑤如果平面的同侧有两点到平面的距离相等，则.A．0 B．1C．2 D．38．文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之一，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点.我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（）（参考数据：）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知空间中三条不同的直线a，，和平面，且，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若a与相交，则与相交 D．若a与相交，则与相交10．欧拉公式是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若，则（

）A．的虚部为1 B．C． D．11．在棱长为a的正方体中，E，F分别是，BC的中点，P是线段上的动点，则（

）A．过A，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形B．异面直线和所成的角可以为90°C．当P为中点时，二面角的正切值为D．的最小值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若是关于x的方程的一个根，则_______.13．已知向量，，满足，，，且，则的最小值为________.14．在三棱锥中，平面平面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知全集，集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.16．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中x的值和第70百分位数（结果保留两位小数）；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．17．如图，在直三棱柱中，，，点D是的中点，求证：(1)平面；(2)(3)若平面与平面的交线为，求与平面所成的角.18．已