2025-2026学年福建省厦门市湖里区尚文实验学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市湖里区尚文实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有意义，则a的值可以是（）A.-1 B.0 C.2 D.62.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.1，1，1 B.2，3，4 C. D.3.下列二次根式，化简后能与合并的是（）A. B. C. D.4.下列各图能表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.5.下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等

C.邻边相等 D.对角线平分一组对角6.关于一次函数y=2x+4，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点（0，4）

C.y随x的增大而减小 D.当x＞-2时，y＜07.已知在△ABC中，AC=6cm,点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm,连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB的长为（）A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm8.如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边AD的延长线与对角线BC交于点E，则∠AEC的度数为（）

A.100° B.105° C.110° D.115°9.小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往.如图，l1，l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程s/千米与所用的时间t/时的关系.下列说法错误的是（）A.小斌比小明晚走2小时

B.小斌的速度是小明速度的2倍

C.小斌到达目的地时，小明距离目的地还有10千米

D.小斌走了一半的路程时追上小明10.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则下列数值中k不能取的是（）A.-5 B.-2 C.2 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：

（1）=

；

（2）=

；

（3）=

；

（4）=

.12.七边形外角和为

.13.已知n为正整数，是整数，则n的最小值是______．14.已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm,则另一条对角线的长度为

cm.15.一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x,y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是

.x…-4-3-2-10…y…97531…16.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=4，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：

（1）

（2）

18.2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.根据以下素材，完成任务：宇树科技机器人采购方案设计素材1购买6台Go2四足机器人和5台Gl人形机器人共需57万元；

5台G1人形机器人的售价比11台Go2四足机器人贵23万元.素材2每台Go2四足机器人每日可服务观众150人次；

每台G1人形机器人每日可服务观众280人次.素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元.问题解决（1）求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？（2）采购Go2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE=CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

20.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+5，x=2，y=-1

（1）求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；

（2）点P（m，n）是此函数图象上的一点，若m≤3，求n的取值范围．21.(本小题8分)

森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．

（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？

（2）若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？22.(本小题8分)

若（m,n为两个连续奇数，0＜m＜n,q=mn），求证：p一定是偶数.23.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BC到点E使CE=CB，延长DC到点F使CF=CD，连接BD，BF，ED，EF.

（1）求证：四边形BDEF是矩形；

（2）连接EA，若EA平分∠BED，菱形ABCD的边长为4，求矩形BDEF的面积.24.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=mx+n（m＜0且n＞0）与x轴交于点A，过点C（1，0）作直线l2⊥x轴，且与l1交于点B．

（1）当m=-2，n=1时，求BC的长；

（2）若BC=1-m，D（4，3+m），且BD∥x轴，判断四边形OBDA的形状，并说明理由．25.(本小题14分)

如图，P是正方形ABCD内一点，CP=CB.

（1）填空：

①若∠PCB=30°，则∠BPD=______；

②若∠PCB=x°，则∠BPD=______；

（2）若∠APD=90°，求的值；

（3）若BC=5，BP=2，求PD的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】381

12.【答案】360°

13.【答案】21

14.【答案】2

15.【答案】x≤-3

16.【答案】2

17.【答案】解：（1）原式=3--3

=3-2-3

=-3；

（2）原式=5-2+1+

=6-2+2

=6．

18.【答案】每台Go2四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元；

采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次

19.【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴ED∥BF，

又∵AE=CF，

且ED=AD-AE，BF=BC-CF，

∴ED=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

20.【答案】解：（1）把x=2，y=-1代入y=kx+5得：-1=2k+5．

∴k=-3，

∴一次函数解析式为y=-3x+5，

函数的图象如图所示，

（2）∵点P

（m，n

）是此函数图象上的一点，

∴n=-3m+5，

∴当m=3时，n=-9+5=-4，

∵k=-3＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当m≤3时，n≥-4．

21.【答案】解：（1）着火点C受洒水影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

由题意知AC=600m,BC=800m,AB=1000m,

∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC=AC•BC=CD•AB，

∴600×800=1000CD，

∴CD=480，

∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，

∴着火点C受洒水影响；

（2）当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C，

在Rt△CDE中，ED===140（m），

∴EF=280m,

∵飞机的速度为10m/s,

∴280÷10=28（秒），

∵28秒＞13秒，

∴着火点C能被扑灭，

答：着火点C能被扑灭．

22.【答案】设m＜n，m、n是连续的正整数，

∴n=m+1；

∵q=mn，

∴q-m=mn-m=m（n-1）=m2．

∴q-m一定是正数m的平方数．

深入思考：∵m，n为两个连续奇数，0＜m＜n，

∴n=m+2，

∴q=mn=m2+2m，

∴p=+=+=m+2+m=2（m+1）．

∴p一定是偶数．

23.【答案】证明见解答；

矩形BDEF的面积为．

24.【答案】解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，

当x=1时，y=-1，

∴B（1，-