2026年江苏省南通市海门区中考数学二检试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南通市海门区中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3 B.x＜3 C.x≥3 D.x＜3且x≠02.下列各数，化简结果为1的是（）A. B. C. D.3.一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线与的图象交于A（2，a）和B（b,1）两点，则a+b的值为（）A.-1

B.1

C.-3

D.35.一个圆锥，其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则侧面展开图圆心角度数为（）A.45° B.60° C.90° D.180°6.如图，在△ABC中，AB=AC，将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD.若BC=4，则△BCD的面积为（）A.1

B.2

C.3

D.47.在平面直角坐标系xOy中，将一次函数y=4x+m的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A.-12 B.12 C.-3 D.38.如图，菱形ABCD中∠ABC=120°，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的内心I与点O的距离为，则菱形ABCD的面积为（）A.12

B.

C.

D.9.如图1，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边AB上一动点，过点P分别作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，设PD=x,PD•PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点（m,t）和（n,t）都在函数图象上，m+n=4，则下列选项正确的是（）

A.AB=4 B.当m=1时，t=4

C.点（2，8）在该函数图象上 D.该函数图象的最高点的纵坐标为410.若实数a,b,c满足a2-2ab+b2-b-c+3=0，3a2+6ab+b2-3b+c+1=0，则a+b+c的值为（）A.11 B.10 C.9 D.8二、填空题：本题共6小题，共22分。11.“春假”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为

.12.把多项式3x2-27因式分解的结果是

.13.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB=8，AC=5，则DE的长度为

.

14.若关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

.15.在综合实践活动中，某数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.

实践报告如下：活动课题测量旗杆的高度活动工具测角仪、皮尺等测量过程【步骤一】在看台CD底部C处测得旗杆顶端B的仰角为45°；

【步骤二】测得斜坡CD的坡度i=5：12，CD=13米；

【步骤三】在看台CD顶部D处测得旗杆顶端B的仰角为26.7°；（其中点A，C，G，F在同一条水平直线上）

解决问题旗杆AB的高约为

米.（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）16.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，点P、Q、M、N分别在AB、EF、ED、BC上，四边形PQMN是矩形，且PQ∥AF.

（1）当PQ=PN时，PQ的长为

；

（2）连接AQ，QD，DN，NA，若，则的值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共34分。17.（1）解方程：；

（2）解不等式组：.18.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.”

（1）问牛、羊每头各值金多少两？

（2）若同时购买牛和羊恰好用金34两，则有哪几种购买方案？19.某水果批发商，对一种特色水果先后进行30次销售，已知该水果每吨成本为2万元，设第x次销售量为y吨，每吨售价p万元.

若第1次销售水果35吨，以后每增加一次销售，水果就少卖出1吨；

若第1次～第15次销售中p与x成一次函数关系，第16次～第30次销售中p与x满足.

经过统计，得到如下数据：x（次）41020p（万元）2.433.8（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每吨售价为4万元时，求x的值；

（3）在这30次销售中，哪一次销售获得的利润最大，最大利润是多少？四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.

（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是A（春分）的概率是______；

（2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用画树状图或列表法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率.21.(本小题10分)

随着科学技术的发展，人工智能得到了广泛的应用.经市场调研，小明决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用.以下是小明通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价得分，并整理、描述、分析如下：

得分统计表产品平均数中位数众数方差Aa8cB7.5b82.45根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，c=______，______2.45（填“＞”或“＜”）.

（2）请写出小明选择A产品的两个理由.22.(本小题10分)

求证：三角形三个内角的和等于180°．23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，以点C为圆心，CA为半径的⊙C与AB相切于点A，与BC交于点D，过点D作DE⊥BC，交AB于点E.

（1）求证：AE=DE；

（2）若AE=1，BE=2，求阴影部分的面积.24.(本小题13分)

已知二次函数y=x2-2bx+b2-2（b＞0）.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；

（2）当0≤x≤2时，该函数的最大值与最小值之差为，求b的值；

（3）若存在直线y=t（0＜t＜2）分别交抛物线和y轴于点A、B、P（点A在点B左侧）使PB=2PA，求b的取值范围.25.(本小题13分)

如图，矩形ABCD中，点E在边AD上，AE=2，DE=4，点P为AB边上一动点，作∠PEF=90°，交射线BC于点F，连接PF、BE，点M是PF的中点.

（1）求证：点M在BE的中垂线上；

（2）若点M恰好在边CD上，且CM=2，求AP的长；

（3）连接DM，若AB=6，求线段DM长的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】1.567×105

12.【答案】3（x-3）（x+3）

13.【答案】

14.【答案】k＞且k≠2

15.【答案】22

16.【答案】

17.【答案】

x≤1

18.【答案】牛每头值金两，羊每头值金两

共有2种购买方案，

方案1：购买11头牛，17头羊；方案2：购买1头牛，34头羊

19.【答案】y与x之间的函数关系式为：y=36-x

当每吨售价为4万元时，x=18

在这30次销售中，第16次销售获得利润最大，最大利润45万元

20.【答案】

21.【答案】7.5;7.5;8;＜

小明选择A产品的两个理由：

理由如下：从得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数高于B；从方差来看，A的方差小于B的方差

22.【答案】已知：△ABC，如图：

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过点A作直线MN∥BC，

∵MN∥BC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，同位角相等），

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），

即：三角形三个内角的和等于180°．

23.【答案】连接CE，

∵⊙C与AB相切于点A，

∴CA⊥AB，

在Rt△