2021新疆数学试卷+答案+解析

15新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2021(满分:150分考试时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.下列实数是无理数的是()A.-2 B.1 C.2 D.22.下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率为()A.15 B.25 C.354.下列运算正确的是()A.2x2+3x2=5x2 B.x2·x4=x8C.x6÷x2=x3 D.(xy2)2=xy45.如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B=60°,∠1=50°,则∠2的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°6.一元二次方程x2-4x+3=0的解为()A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-37.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.48.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是()A.x+y=26C.x+y=169.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动,当点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t(单位:s),△APD的面积为S(单位:cm2),则S随t变化的函数图象大致为()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.今年“五一”假期,新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900为.

11.不等式2x-1>3的解集为.

12.四边形的外角和等于°.

13.若点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=3x的图象上,则y1y2(填“>”“<”或“=”14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=15.如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若AEDN=25,则sin∠EDM=三、解答题(本题共8小题,共75分)16.(6分)计算:(2-1)0+|-3|-327+(-1)202117.(7分)先化简,再求值:x2-4x218.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:(1)△ABE≌△DCF;(2)四边形AEFD是平行四边形.19.(10分)某校为了增强学生的疫情防控意识,组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛,从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分),分成四组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并绘制出如下不完整的统计图:(1)填空:n=;

(2)补全频数分布直方图;(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在组;

(4)若规定学生成绩x≥90为优秀,估算全校成绩达到优秀的人数.20.(10分)如图,楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°,观测广告牌底部B的仰角为30°,求广告牌AB的高度(结果保留小数点后一位,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,2≈1.41,3≈1.73).21.(9分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=k1x+b的图象上,并说明理由;(3)直接写出不等式k1x+b≥k2x22.(11分)如图,AC是☉O的直径,BC,BD是☉O的弦,M为BC的中点,OM与BD交于点F,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,且CD平分∠ACE.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求证:∠CDE=∠DBE;(3)若DE=6,tan∠CDE=23,求BF的长23.(12分)已知抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0).(1)求抛物线的对称轴;(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;(3)设点P(a,y1),Q(2,y2)在抛物线上,若y1>y2,求a的取值范围.

15新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2021年初中学业水平考试(参考答案)一、选择题123456789CBCACBADD1.C2是无理数,故选C.2.B选项A、C、D中的图形是轴对称图形,选项B是中心对称图形,但不是轴对称图形.故选B.3.C总的事件个数为5,随机摸出1个球恰好是白球的事件个数为3,则所求概率为35,故选4.A选项A运算正确;x2·x4=x6,故选项B错;x6÷x2=x6-2=x4,故选项C错;(xy2)2=x2y4,故选项D错.故选A.5.C∵DE∥BC,∴∠EAB+∠B=180°.∵∠B=60°,∴∠EAB=120°,∴∠2=∠EAB-∠1=120°-50°=70°.故选C.6.B∵x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,∴x1=1,x2=3.故选B.7.A∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点E为AB的中点,∴AE=2,AC=ABcosA=4×32=23.∵CD⊥AB,∴AD=ACcosA=23×32=3,∴DE=AD-AE=3-2=1.8.D由比赛场次为16可列方程x+y=16,由16场比赛中得26分可列方程2x+y=26.故选D.9.D当0≤t≤4时,点P在AB边上,S=12×6×2t=6t;当4<t<7时,点P在BC边上,S=12×6×8=24;当7≤t≤11时,点P在CD上,S=12二、填空题10.答案7.959×105解析795900=7.959×105.11.答案x>2解析移项得2x>4,解得x>2.12.答案360解析多边形的外角和都是360°,故四边形的外角和等于360°.13.答案>解析∵反比例函数y=3x的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,∴y1>y214.答案80解析∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠A=180°-∠C-∠ABC=40°.由作图可知MN是线段AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=80°.15.答案5解析由旋转的性质可得△DAE≌△DCF,∴AE=CF,DE=DF.∵AEDN=25,故可设AE=2x,DN=5x,由正方形ABCD可得AB∴CNBE=CFBF,∴1-5x1-2x=2x1+2x,化简得6x2+5x-1=0,解得x1=16,x2=-1(舍),∴AE=CF=13,BE=23,∴DF=DC2+CF2=12+132=103,∴DE=103.作EH⊥BD于H点,如图所示,在三、解答题16.解析原式=1+3-3-1=0.17.解析原式=(x-2)(x+2)(x+2)2+xx+2·当x=3时,原式=2x+2=23+218.证明(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠ABE=∠DCF=90°.在△ABE和△DCF中,AB∴△ABE≌△DCF(SAS).(2)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF=AD.又∵AD∥BC,∴四边形AEFD是平行四边形.19.解析(1)n=12÷24%=50,故答案为50.(2)D组学生有50-5-12-18=15(人),补全的频数分布直方图如图所示.(3)由频数分布直方图可知,第25和第26个数据均落在C组,故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组,故答案为C.(4)2000×1550=600(人答:估算全校成绩达到优秀的有600人.20.解析在Rt△BCD中,BC=DC·tan30°=15×33≈5×1.73=8.65(m).在Rt△ACD中,AC=DC·tan37°≈∴AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6(m).答:广告牌AB的高度为2.6m.21.解析(1)将A(2,3)代入y=k2x得3=k22,解得k把B(a,-1)代入y=6x得-1=6a,∴点B坐标为(-6,-1).把A(2,3),B(-6,-1)代入y=k1x+b,得3=2k解得k1=1(2)把x=-2代入y=12x+2,得y=-2×1∴点P(-2,1)在一次函数y=k1x+b的图象上.(3)由图象得当x≥2或-6≤x<0时,k1x+b≥k2∴不等式k1x+b≥k2x的解集为x≥2或-622.解析(1)证明:连接OD,如图.∵CD平分∠ACE,∴∠OCD=∠DCE.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠DCE=∠ODC,∴OD∥BC.又∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.(2)证明:连接AB,如图.∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°.∵AD=AD,∴∠ABD=∠ACD.∵∠ACD=∠ODC,∴∠ABD=∠ODC,∵∠ABD+∠DBE=90°,∴∠ODC+∠DBE=90°.∵∠ODC+∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DBE.(3)在Rt△CDE中,DE=6,tan∠CDE=23∴CE6=2由(2)知∠CDE=∠DBE,∴在Rt△BDE中,tan∠DBE=23∴6BE=2∵M为BC的中点,∴OM⊥BC,BM=12BC=5在Rt△BFM中,BM=52,tan∠FBM=2∴FM52=23,∴FM=53,∴BF=23.解析(1)由题意可得,抛物线的对称轴为直线x=--2(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,可得抛物线y'=ax2-2ax+3-3|a|.∵此时抛物线的顶点落在x轴上,∴Δ=(-2a)2-4a(3-3|a|)=0,化简得4a2-12a+12a|a|=0.当a>0时,可得4a2-12a+12a