江苏扬州市2025-2026学年高二下学期期末调研数学试题（含答案）

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.y=x³B.y=eˣ-1C.y=2InxD.y=sinx3.若水池的排水量V(单位：m³)与时间t(单位：S)满A.4秒时水池的排水量B.4秒内水池的排水总量C.4秒时水池排水量的瞬时变化率4.在空间直角坐标系O-xyz中，点P(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标为()A.(-3,2,1)B.(-3,-2,1)C.(3,-2,-1)D.(-5.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，则从甲地到丁地不同的走法总数为()A.11B.146.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),D(3,1,0),则点D到平面ABC7.甲乙两个学习小组，甲小组中有3名男生和4名女生，乙小组中有3名男生和2名女生.先从甲小组中随机抽出1名学生转入乙小组，然后再从乙小组中随机抽出1名学生，则从乙小8.已知函数f(x)=Inx-kx二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.若随机变量ξ~N(5,σ²),P(ξ<1)=0.1,则P(ξ>9)=0.1B.若随机变量ξ的数学期望E(ξ)=4,则E(2ξ-1)=8C.研究两个变量的相关性时，相关系数r的绝对值越接近1,两个变量的相关性越强D.进行独立性检验时，统计量x²的值越大，判断“两个分类变量相关”犯错误的概率越小10.某班级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列选项中正确的有()A.从中选出2人分别担任组长和副组长，共有28种不同的安排方案B.从中选4人参加语文、数学、英语知识竞赛，其中语文需要2人，数学和英语各需要1人，共有840种不同的安排方案C.8人排成一排，甲乙两人之间恰好间隔2人，共有7200种不同的安排方案11.如图，已知正方体ABCD-AB₁C₁D₁的棱长为4,点P,Q,R分别是棱DD₁,AD,C₁D₁的中点，A.存在点M,使得AR⊥MRB.存在点M,使得AM+MR=8C.若A₁M//平面CPQ,则直线A₁M与AB所成的角可能为15°D.三棱锥M-DPQ的外接球半径的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.数字为c,个位数字为d,则：(2)P(a<b<c<d|a≤b≤c≤d)=▲.(结果用最简分数表示)四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)抽取的200株该品种农作物进行了观察，并进行数据分析.(1)将所抽取的农作物按是否施肥分为两类，并将其分为“发育正常”和“发育不正常”不施肥合计发育正常发育不正常合计常”有关，并说明理由.(2)对施肥的农作物进行观察，发现施肥超过某标准量后，产量反而会迅速下降.从施肥的该品种农作物中随机抽取10株，记录它们的过量施肥量x(8)与产量(8),数据如下表：农作物编号123456789过量施肥量x(g)011222经计算，求y关于x的线性回归方程.对于一组数据(x₁,y),(x₂,y₂),……,(xa,y),其回归直线=a+bx的斜率和截距的最小17.(本小题满分15分)△MCD是正三角形，E是MC的中点.(ii)求平面ADF与平面MBC所18.(本小题满分17分)袋中共装有大小相同的20个红球和10个黑球，现连续从袋中随机取出小球，每次取1个.(2)若每次取出的小球不放回，(i)记前n次取球中(2≤n≤22),取出黑球次数为2的概率是f(n),求f(n)取最大值时n(ii)当取出所有黑球时，记取出的小球总个数是ζ,求ξ的数学期望.19.(本小题满分17分)(1)若a=4,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若f(x)在(0,+∞)上存在唯一零点b,1令14-3r=5,解得r=3,(2)f(4)+11=9⁷+1=(10-1)⁷+1=C10⁷-因为上式的每一项都能被10整除，所以f(4)+11能够被10整除.……13分16.解：(1)补全2*2列联表如下：发育正常发育不正常2所以y关于x的线性回归方程是=95-10x.……15分c故DE⊥MC,c(2)取CD的中点0,AB的中点N,连接OM,ON,由面MCD⊥面ABCD,面MCD∩面ABCD=CD,MO⊥CD,MOc面MCD,可得MO⊥面ABCD,又由ABCD为正方形，O,N分别为AB,由解得或(舍去),……10分可取x=√3,y=0,z=5,n=(√3,0,5),由(1)知，面MBC的一个法向量为贝……6分同样给分)……17分19.解：f(x)=x²+4x-aln(x+1),定义域为(-1,+∞).……4分……4分4f(0)=0,f(x₀)<f(0)=0,f(a)=a²+4a-aln(a+1)=a(要证