北师大版四年数学下册 3.4 包装 核心素养教案

北师大版四年数学下册3.4包装核心素养教案【基础】一、教学内容分析“包装”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》四年级下册第三单元“小数乘法”中的第四课时。本课教学内容在整套教材的小数乘法学习序列中具有承上启下的关键地位。此前，学生已经学习了“买文具”（小数乘整数，积末位需对齐）、“小数点搬家”（小数点移动引起小数大小变化的规律）以及“街心广场”（积的小数位数与乘数小数位数的关系），掌握了小数乘整数（一位）的算理与算法，并能够根据乘数的变化推算积的小数位数。本课正是在此基础上，首次引导学生系统学习用竖式计算小数乘法，其核心在于解决“积的小数位数不够需要补零”以及“乘数中涉及两位小数”的复杂情况35。【重要】本节课通过“包装礼物”这一贴近学生生活实际的现实情境，引出“买包装纸需要多少元？”（2.6×0.8）和“买彩带需要多少元？”（2.4×0.85）两个核心问题。第一个问题涉及一位小数乘一位小数，积的位数足够，主要任务是掌握小数乘小数竖式的基本格式（末位对齐）和算理（转化为整数乘法）；第二个问题则提升难度，涉及一位小数乘两位小数，其结果需要对末尾的“0”进行处理（即根据小数的基本性质化简），从而帮助学生完善对小数乘法计算法则的认识18。从知识体系上看，这节课不仅是对前几课知识的综合运用，更是后续学习小数乘小数（一般情况）、小数混合运算及解决复杂实际问题的重要基石。【热点】二、学情分析四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了较强的整数乘法计算能力，能够熟练进行末位对齐的竖式计算，例如计算26×8或24×851。同时，通过前一课时“街心广场”的学习，学生已经初步感知到“积的小数位数等于两个乘数小数位数之和”的规律，这为本节课确定积的小数点位置提供了理论支撑3。然而，学生在学习本课时可能会遇到以下几个【难点】：其一，竖式格式的负迁移。学生极易受到小数加减法“小数点对齐”计算法则的干扰，在列小数乘法竖式时，容易错误地写成小数点对齐，而非末位对齐。这是本课教学中需要反复强调和辨析的关键点8。其二，算理理解的表面化。虽然学生知道要先按整数乘，再点小数点，但对于“为什么要先按整数乘”以及“为什么积的小数位数是乘数位数之和”的内在算理，理解可能停留在机械记忆层面，缺乏基于“积的变化规律”的深度理解5。其三，特殊情况的处理。对于积的末尾有“0”的情况，学生往往容易忘记先点小数点再去掉末尾的0，导致逻辑顺序错误；对于积的位数不够需要补“0”的情况（本课虽未重点涉及，但作为延伸），学生更容易产生困惑67。因此，教学必须扎根于算理，让学生在理解的基础上掌握算法，而不是简单地记忆程序。【核心素养导向】三、教学目标与核心素养依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本课的教学内容与学情，确立以下指向核心素养的教学目标：1.【基础】知识与技能：探索并掌握小数乘小数（特别是乘数中有一位或两位小数）的竖式计算方法，能正确进行运算；理解“积的小数位数等于乘数小数位数之和”的规律；能根据小数的性质对积末尾的“0”进行化简。2.【重要】过程与方法：经历从“包装”情境中提出数学问题、估算、自主探究、合作交流的过程，体会“转化”思想在数学学习中的应用，即将未知的小数乘法转化为已知的整数乘法进行计算57。3.【非常重要】情感态度与价值观：通过解决生活中的包装问题，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；在计算过程中培养认真细致、自觉检验的良好学习习惯；通过小组合作，培养团队协作与表达交流的能力。4.【核心素养点】：数感：在估算和精确计算的过程中，进一步培养对小数数量级的感知能力。量感：结合“元、角、分”等具体情境，理解小数乘法的实际意义。运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行小数乘法运算，理解运算的算理。推理意识：能够依据乘数的变化引起积的变化规律，推理出小数乘法的计算方法。模型意识：能从“总价=单价×数量”的数量关系出发，建立解决此类问题的数学模型。【重点】四、教学重难点教学重点：探索并掌握小数乘小数的竖式计算方法，理解算理。教学难点：确定积的小数点位置；正确处理积末尾的“0”。【基础】五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，包含包装情境图、两种竖式对比动画、错例辨析）、实物投影仪。学生准备：练习本、铅笔、直尺。【重要】六、课时安排1课时【核心】七、教学过程（一）创设情境，提出问题（预估5分钟）1.情境导入，激发兴趣上课伊始，教师利用多媒体课件出示“包装礼物”的主题情境图：同学们，瞧，笑笑和淘气正在为好朋友准备生日礼物呢！他们挑选了精美的礼品盒，现在需要进行最后的包装。可是，他们遇到了一些数学问题，想请大家来帮忙，你们愿意吗？15（设计意图：从学生熟悉的、充满善意的“包装礼物”活动入手，迅速拉近数学与生活的距离，激发学生主动参与探究的欲望。）2.收集信息，发现数学问题引导学生仔细观察情境图，并提问：从图中，你发现了哪些有价值的数学信息？学生汇报，教师适时板书：包装纸：每米2.6元彩带：每米0.85元包装一个礼品盒需要用包装纸0.8米包装一个礼品盒需要用彩带2.4米3.引导提问，聚焦核心问题师：根据这些信息，你能提出哪些需要用乘法解决的数学问题？学生可能会提出：买包装纸需要多少元？买彩带需要多少元？一共需要多少元？……教师充分肯定学生的问题，并顺势明确本节课要重点研究的前两个问题。板书课题：包装——小数乘法（二）自主探究，构建算法（预估20分钟）【活动一】探究“一位小数×一位小数”的算理与算法（解决：买包装纸需要多少元？）1.列式并估算师：要求买包装纸需要多少元，应该怎样列式？预设学生回答：2.6×0.8（或0.8×2.6）。师：我们先来估一估，大约需要多少钱？你是怎么想的？【重要】引导学生进行多种策略估算：预设1：把2.6元看成3元，0.8米不到1米，3×1=3元，实际花的钱不超过3元。预设2：把0.8米看成1米，2.6×1=2.6元，实际花的钱比2.6元少。预设3：2.6×0.8，就是求2.6的十分之八是多少，应该比2.6小。（设计意图：估算不仅为计算的准确性提供大致范围，培养学生的数感，同时也为后续理解算理埋下伏笔，即积为什么比其中一个乘数小。）2.自主探究，尝试计算师：到底需要多少元呢？请同学们拿出学习单，用自己的方法试着算一算。可以独立完成，也可以同桌小声交流。教师巡视，收集典型资源。3.展示交流，暴露思维将学生的不同算法通过实物投影展示出来，请小老师讲解。方法一：利用“元、角、分”转化。2.6元=26角，26角×8=208角=20.8元。（但很快有学生发现，这里是0.8米，不是8米，此方法有误，需要调整。或者学生会意识到是26×0.8，从而引发新的思考。）方法二：利用“米、分米”转化。2.6米=26分米，26分米×0.8？这个转化也遇到了困难。方法三：利用积的变化规律（核心方法）。将小数乘法转化为整数乘法。2.6×10=260.8×10=826×8=208因为两个乘数都扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的100倍，所以原来的积应该是208÷100=2.08。（教师根据学生的回答，同步板书，形成清晰的推导链条。）【非常重要】教师重点追问：为什么要把208除以100？引导学生理解：乘数一共扩大了10×10=100倍，积就要缩小到原来的1/100。4.规范竖式，明确算理师：这种思维过程，用竖式怎么表示呢？教师板演竖式，强调书写格式：2.6…一位小数×0.8…一位小数────208←先按整数26×8计算────2.08…两位小数师：在竖式中，我们是把2.6和0.8的末位对齐（6和8对齐），而不是小数点对齐。为什么？因为我们在计算时，是把它们当作整数26和8来乘的。师：我们算出的积是208，怎么变成2.08了呢？引导学生结合板书理解：因为两个乘数一共有两位小数，所以积也应该有两位小数。就从积的右边起，数出两位，点上小数点。5.沟通联系，检验估算师：我们算出的2.08元，在刚才的估算范围内吗？（在，小于2.6，也小于3。）说明我们的计算是合理的。【活动二】探究“一位小数×两位小数”的算法及积的化简（解决：买彩带需要多少元？）1.迁移方法，独立尝试师：包装纸的问题解决了，那买彩带需要多少元呢？谁来列式？（2.4×0.85或0.85×2.4）师：先估一估，大约需要多少钱？（不超过2.4元，因为彩带长度2.4米，单价不到1元。）师：请同学们运用刚才学到的方法，在练习本上用竖式计算2.4×0.85。（设计意图：让学生将刚刚习得的方法迁移到新的情境中，经历完整的探索过程。）2.板演展示，聚焦难点教师巡视，选取典型竖式让学生板演。2.4…一位小数×0.85…两位小数────120(24×5)192(24×80)────2040────师：你是怎么得出结果的？预设学生：先按整数24×85=2040来计算。因为乘数一共有1+2=3位小数，所以积也应该有三位小数，就从2040的右边起数出三位，点上小数点，得到2.040。3.辨析讨论，处理化简【难点突破】师：2.040这个结果，和我们平时见到的表示钱数的数一样吗？可以怎么写？为什么？引导学生讨论得出：根据小数的性质，小数末尾的“0”去掉，小数的大小不变。2.040=2.04。所以买彩带需要2.04元。【重要】师强调：我们要先根据乘数的小数位数点上小数点，然后再根据小数的性质去掉末尾的0。顺序不能颠倒。4.对比观察，总结算法引导学生回顾2.6×0.8和2.4×0.85的计算过程，小组讨论：计算小数乘法时，我们是怎么做的？（师生共同总结，形成板书）（1）看：看一看两个乘数一共有几位小数。（2）算：按照整数乘法的法则算出积（末位对齐）。（3）数：从积的右边起数出几位（位数不够时要用“0”补足，此为本课延伸，可点出）。（4）点：点上小数点。（5）化：如果积的末尾有0，先点小数点，再根据小数的性质化简。（三）分层练习，巩固提升（预估12分钟）【基础性练习】1.给下面各题的积点上小数点。(教材练一练第2题变式)1.360.780.214×0.8×0.04×3.5───────────────────10883121070────────────642───────7490（设计意图：巩固根据乘数小数位数确定积的小数点位置这一核心技能。第2小题隐含着积的位数不够需要补0的情况，第3小题积的末尾有0，需要辨析。）【综合性练习】2.火眼金睛辨对错。（先判断对错，并改正）3.22.56×1.8×1.2─────────32256─────────5.（第一题错在积的小数点位置不对；第二题错在竖式格式（末位没对齐）以及积的末尾0未处理。）（设计意图：通过典型错例的辨析，深挖学生理解上的误区，强化对算理和算法的正确认识。）【应用性练习】3.解决实际问题。课件出示：淘气要给美国的笔友寄一张明信片，需要贴1.6美元的邮票，人民币与美元的兑换汇率是1美元兑换人民币6.88元。淘气需要支付多少元人民币？学生独立列式计算：1.6×6.88=11.008（元）≈11.01元？引导学生讨论货币单位通常保留两位小数，所以结果应该是11.01元。（设计意图：将小数乘法应用于“汇率兑换”这一现实情境，拓宽学生视野，同时渗透“保留两位小数”的实际生活需要，使计算更有意义。）（四）课堂总结，拓展延伸（预估3分钟）1.回顾梳理师：同学们，通过今天帮淘气解决包装问题的学习，你有哪些收获？引导学生从知识（小数乘法的计算方法）、方法（转化思想）、感受（数学与生活联系）等方面进行总结。2.拓展延伸师：我们解决了包装纸和彩带的问题，其实包装礼盒还需要考虑包装盒的表面积呢！如果这个礼品盒是一个长0.3米、宽0.2米、高0.1米的长方体，包装它至少需要多大面积的包装纸？这个问题又涉及到了什么计算？有兴趣的同学可以在课后先思考一下。（设计意图：将课堂知识延伸至未来要学习的“小数连乘”或“小数乘法在几何中的应用”，激发学生持续探索的欲望。）【重要】八、板书设计包装——小数乘法包装纸：2.6×0.8=2.08（元）2.6…一位小数×0.8…一位小数────208────2.08…两位小数彩带：2.4×0.85=2.04（元）2.4…一位小数×0.85…两位小数────120192────2040→2.040→2.04────计算方法：（1）算：整数乘法（末位对齐）（2）数：乘数小数位数和（3）点：从右边数起点上小数点（4）化：末尾有0要去掉【基础】九、作业布置1.基础作业：完成教材“练一练”第1、3题。