【知识清单】小学五年级数学“一个数除以小数”核心素养教学设计

【知识清单】小学五年级数学“一个数除以小数”核心素养教学设计一、核心概念与教学目标（一）核心概念构建本课的核心概念是“转化”，即将未知的、复杂的知识转化为已知的、简单的知识。具体来说，就是将除数是小数的除法，通过“商不变规律”转化为除数是整数的除法进行计算。这是小学数学计算教学中的一个重要转折点，标志着学生从算法程序性学习转向算理逻辑性探索。本课打通了整数除法与小数除法之间的壁垒，为后续学习小数四则混合运算及解决实际问题奠定了坚实的逻辑基础。（二）【基础】学情定位学生已经熟练掌握了除数是整数的小数除法，理解了商不变规律，并具备了一定的小数点移动引起小数大小变化的认知。但面对除数是小数的算式时，容易产生认知冲突：除数不是整数，还能直接除吗？为什么可以这样转化？转化后商不变吗？这些疑问正是本课要突破的核心问题。因此，教学设计的关键在于激活学生已有的“商不变规律”这一知识储备，引导他们自主建构“转化”的数学思想。（三）【重要】教学目标（指向核心素养）1.【知识与技能】理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。2.【过程与方法】经历探索“一个数除以小数”计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养观察、分析、抽象、概括及迁移类推的能力。★3.【情感态度与价值观】在探索活动中获得成功的体验，树立学好数学的自信心；感受数学知识之间的内在联系，培养严谨、认真的学习态度。二、核心算理与算法详解（一）【核心概念】算理溯源：为什么要“转化”？除数是小数的除法，其根本难点在于计数单位的不统一。例如，7.65÷0.85，可以理解为“7.65里面有多少个0.85”。由于除数0.85的计数单位是0.01，而被除数7.65的计数单位也是0.01，如果我们将它们都转化为以“0.01”为单位的数，问题就变成了“765个0.01里面有多少个85个0.01”，即765÷85。这个过程，本质上就是利用商不变规律，将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数，从而统一了计数单位，使计算得以进行。（二）【高频考点】算法推导：商不变规律的应用计算一个数除以小数，核心算法步骤如下：1.一看：看清除数是几位小数。2.二移：根据商不变规律，去掉除数的小数点，将除数变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。3.三算：按照除数是整数的除法法则进行计算。4.四查：用乘法验算，检查计算结果是否正确。（三）【难点】情况分类与处理策略1.被除数的小数位数等于除数的小数位数：如7.65÷0.85。直接将除数和被除数的小数点同时向右移动两位，转化为765÷85。2.被除数的小数位数多于除数的小数位数：如12.6÷0.28。除数有两位小数，小数点右移两位变成28；被除数12.6只有一位小数，右移两位时，位数不够，需要在末尾补一个“0”，变成1260，即转化为1260÷28。3.被除数的小数位数少于除数的小数位数：这是学生极易出错的点。如0.544÷0.16。除数有两位小数，被除数有三位小数。除数小数点右移两位变成16，被除数小数点同样右移两位，从0.544变成54.4，即转化为54.4÷16。这里需要强调的是，移动的是小数点，改变的是数字的位置，而不是在小数末尾随意添0。54.4÷16最终需要继续计算，商可能是一位小数。（四）【重要】竖式书写规范（易错点预警）竖式书写是算法的直观体现，必须严格规范：1.划去除数的小数点：用斜线划去除数的小数点，使其变为整数，并在原小数点位置上方或旁边清晰地写出新整数。2.移动被除数的小数点：根据除数小数点移动的位数，用圆点将被除数的小数点移动到新的位置。移动后，被除数新小数点的位置要清晰可见。3.商的小数点位置：商的小数点要与移动后的被除数的小数点对齐。☆易错点：学生常常忘记移动被除数的小数点，或者移动的位数与除数不一致，或者商的小数点位置错误。必须通过反复强调和练习，将“小数点移动”这一动作内化为计算的本能。三、教材分析与教学设计思路（一）【基础】教材地位与作用“一个数除以小数”是人教版五年级上册第三单元《小数除法》的核心内容。它上承“除数是整数的小数除法”，下启“商的近似数”、“循环小数”及“解决问题”。本节内容不仅是计算技能的延伸，更是数学思想方法——转化的具体应用范例。教材通常通过“编中国结”的生活情境引入，让学生在解决实际问题的过程中感悟学习除数是小数的除法的必要性，并借助已有的知识经验探索计算方法，体现了“源于生活、用于生活”的课程理念。（二）教学设计主线：问题驱动，自主建构本课的教学设计应遵循“创设情境，提出问题—→自主探索，尝试解决—→汇报交流，总结算法—→分层练习，巩固深化—→回顾反思，拓展提升”的认知路径。全程以“转化”思想为灵魂，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程。（三）【热点】跨学科融合与项目化学习视角可以从数学史的角度引入“转化”思想，介绍古代数学家如何利用“同倍扩大”解决度量衡计算中的难题，渗透数学文化。也可以与科学学科融合，例如在计算速度、密度等物理量时，必然会遇到小数除法，让学生感受数学作为基础工具的价值。设计项目化学习任务，如“我是小小预算员”，让学生分组调查文具单价，计算一定预算下可以购买的数量，在真实的数据（必然包含小数）处理中，深化对“一个数除以小数”的理解和应用。四、教学流程与活动设计（详案）（一）【创设情境，导入新课】1.呈现情境：课件展示“编中国结”的图片或视频。奶奶用一根7.65米长的红丝绳编中国结，每个中国结需要0.85米，这根红丝绳可以编几个中国结？2.提出问题：如何列式？（7.65÷0.85）3.引发认知冲突：观察这个算式，与我们之前学习的小数除法有什么不同？（除数是小数）板书课题：一个数除以小数。（设计意图：从熟悉的生活情境出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时引出核心问题，激发学生的探究欲望。）（二）【自主探索，探究新知】1.【基础】尝试计算，小组交流（1）放手让学生独立尝试计算7.65÷0.85。（2）小组内交流各自的计算方法。2.【重要】汇报展示，梳理算法预设学生可能会出现以下几种方法：（1）单位换算：将米换算成厘米。7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（个）。（2）商不变规律：将除数和被除数同时扩大到原来的100倍。7.65×100=765，0.85×100=85，765÷85=9（个）。（3）列竖式计算：部分学生可能尝试列出竖式，但书写不规范。3.【核心概念】聚焦转化，理解算理（1）教师引导：同学们用不同的方法都得到了9。请大家思考，为什么可以这样算？这些方法有什么共同点？（2）引导学生发现：无论是单位换算，还是利用商不变规律，都是把除数0.85变成了整数85，把被除数7.65变成了整数765。这样，除数是小数的除法就转化成了我们学过的除数是整数的除法。（3）板书核心思想：转化——未知→已知。4.【高频考点】规范竖式，内化方法（1）教师板演竖式计算7.65÷0.85的规范过程。★强调关键步骤：a.划去除数的小数点，并写出整数85，明确除数扩大到原来的100倍。b.被除数的小数点也向右移动两位，从7.65变成765。c.商的小数点与移动后的被除数的小数点对齐。d.计算765÷85。（2）请学生复述计算步骤，同桌互相说一说。（三）【深化理解，突破难点】1.【难点】教学被除数位数不够的情况（1）出示例题：12.6÷0.28。（2）学生自主尝试，教师巡视，收集典型错误。（3）展示学生作品，辨析错误原因。☆易错点聚焦：除数0.28有两位小数，小数点右移两位变成28。被除数12.6只有一位小数，小数点右移两位时，位数不够了怎么办？（4）引导学生讨论，得出结论：根据小数的基本性质，在被除数的末尾用“0”补足。12.6小数点右移两位变成1260。（5）再次板演规范竖式，强调“补0”的书写位置和意义。2.【重要】总结概括，提炼法则（1）引导学生回顾两个例题的计算过程，尝试用自己的语言总结“一个数除以小数”的计算方法。（2）师生共同总结并板书计算法则：一看、二移、三算、四查。（四）【分层练习，巩固应用】1.【基础练习】不计算，只说出下面各题除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，并移动小数点。0.48÷0.63.6÷1.20.125÷0.251.5÷0.032.【专项练习】数学医院：判断下面的竖式是否正确，并改正。（出示几个典型错误的竖式，如小数点移动位数不一致、没有补0、商的小数点位置错误等）3.【综合应用】解决实际问题。（1）妈妈买了0.85千克苹果花了6.8元，每千克苹果多少钱？（2）一辆汽车行驶25.5千米耗油3.4升，平均每升油可以行驶多少千米？（五）【回顾反思，拓展延伸】1.引导学生回顾本节课的学习过程：我们是怎样研究“一个数除以小数”的？运用了什么数学思想？2.拓展思考：如果除数是0.25，除了用竖式，还可以怎样快速计算？（引导学生发现除以0.25等于乘4，渗透简便运算的思想，为后续学习打下伏笔。）五、考点、考向与解题策略（一）【高频考点】主要考查形式1.直接写出得数：考查基本计算能力，如1.5÷0.5，0.48÷0.12等。2.列竖式计算：考查算法掌握的规范性，是考试的核心题型。★3.填空题：考查算理理解和计算过程的关键步骤。如“计算2.76÷1.2时，要先把除数1.2看作（），同时要把被除数2.76的小数点向（）移动（）位，转化成（）÷（）进行计算。”4.选择题：考查概念辨析和易错点的判断。如“与12.5÷0.25的商相等的算式是（）A.125÷25B.1250÷25C.1.25÷25”5.改错题：专门针对计算过程中的典型错误进行辨析。6.解决问题：将计算融入生活情境，考查综合运用能力。（二）【重要】解题步骤与策略（三步审题法）1.第一步：看清算式，识别类型。首先观察除数是几位小数，判断计算的第一步。2.第二步：转化标准，移动小数点。心中默念“除数变整数”，依据商不变规律，将除数和被除数的小数点同步移动相同的位数。3.第三步：规范计算，仔细检查。按照除数是整数的除法进行计算，尤其注意商的小数点要与移动后的被除数小数点对齐。计算完成后，养成用乘法验算的习惯。（三）【难点】易错点深度剖析1.小数点移动“不同步”：错误地只移动除数的小数点，而不移动被除数的小数点。2.移动位数“不一致”：除数移动了两位，被除数只移动了一位。3.“补0”意识缺失：当被除数位数不够时，忘记补0。4.商的小数点“对不齐”：商的小数点没有与移动后的被除数的小数点对齐，而是与原被除数小数点对齐。5.计算过程“中间0”遗漏：在除法计算过程中，遇到哪一位不够商1时，忘记商0占位。六、常见题型与变式训练（一）【基础】基本计算类1.直接写得数：0.36÷0.4=2.4÷0.6=0.125÷0.5=2.列竖式计算：2.73÷1.3=16.8÷0.24=0.612÷1.7=（二）【重要】算理理解类1.填空：在计算5.28÷0.4时，应将其看作（）÷（）来计算，这是运用了（）的规律。2.选择：与4.83÷0.7的商相等的式子是（）。A.48.3÷7B.483÷7C.0.483÷73.判断：一个数除以小数，商一定大于被除数。（）（反例：2÷1.5≈1.33，小于2）（三）【高频考点】综合应用类1.文字题：两个因数的积是21.6，其中一个因数是0.12，另一个因数是多少？2.比较大小：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。3.6÷0.9○3.64.8÷1.2○4.80÷1.5○03.应用题：（1）修路队要修一条长15.6千米的公路，每天修0.65千米，多少天可以修完？（2）李阿姨买了1.5千克西红柿，付给售货员10元，找回2.5元。每千克西红柿多少钱？七、思维拓展与跨学科链接（一）数学思想方法的升华“转化”是解决数学问题最核心、最常用的思想方法之一。在本单元后续学习“循环小数”时，我们通过“除”将分数转化为小数；在学习“解决问题”时，我们通过“进一法”和“去尾法”将实际问题的结果转化为符合生活实际的答案。教师可以引导学生建立“转化思想档案本”，记录在不同单元、不同领域中遇到的转化实例，如平行四边形面积推导转化为长方形，异分母分数加减法转化为同分母分数加减法等。通过横向和纵向的梳理，让学生深刻体会数学知识的整体性和思想方法的一贯性，构建系统的认知网络。（二）【热点】与信息技术的深度融合利用多媒体课件动态演示小数点移动的过程，可以直观地展示“转化”的实质。例如，制作一个可交互的H5页面，当学生拖动除数的小数点使其变成整数时，被除数的小数点自动同步移动，若位数不足则自动补0，并同步显示转化后的新算式。这种可视化、交互式的学习工具，能有效化解难点，帮助学生建立空间想象和逻辑对应关系，使抽象的算理变得生动易懂。同时，可以引入一些在线练习平台，通过大数据分析即时反馈学生的共性问题，实现精准教学。（三）跨学科实践项目：设计“家庭节能账单”结合综合实践活动课程，设计为期一个月的“家庭节能小管家”项目。1.任务驱动：请学生记录家中本月的水、电、燃气的读数，并计算本月的实际用量（本月读数—上月读数）。2.数据收集：向家长咨询或查阅缴费通知单，了解当地水、电、燃气的单价（通常是小数，如2.80元/吨、0.52元/度等）。3.数学应用：运用“一个数除以小数”的知识，计算各项费用。例如：本月用电x度，单价y元/度，总电费=x×y。但如果已知总电费a元和单价y元，求用电量，则需用a÷y，这正是本课知识点的直接应用。4.成果展示：制作一份图文并茂的“家庭节能账单”，包含数据记录、计算过程、与上月对比分析以及提出节能建议。在班级内进行展示交流，评选“最佳理财小能手”和“最具创意节能方案”。（设计意