2026年山东省烟台市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12的相反数是(

)A.−12 B.12 C.−2.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为(

)A.24×1011 B.2.4×10114.如图是一个双耳罐器具，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列运算结果为m5的算式是(

)A.m3⋅m2 B.m5÷6.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0−9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是(

)A.12

B.13

C.197.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD.若AB//CE，A.14∘ B.16∘ C.18∘8.若整数m使关于x的一元一次不等式组x+3>04x−3<m有且只有3A.0 B.−1 C.−2 9.如图，直线y=12x+2与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象交于C，D两点，CE⊥xA.8 B.12 C.16 D.2410.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴的交点C位于(0,−2)和(0,−3A.②③④

B.②③

C.②④

D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x2x−1在实数范围内有意义，则实数x12.计算(π−1)013.路上一群马车行，车车坐人都相等.五人同车三车空，四人同车九步行.问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为

.14.如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为

.

15.如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA1A2A3，点A3在x轴上，且∠A1OA3=60∘，将点A3向右平移2个单位得到点A4，以A4为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A4A516.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系.当点P运动到CD中点时，三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.先化简、再求值：x2+xx18.【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等活动过程测量过程如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4∘，D点的俯角为36.9∘模型建构参考数据sin67.4∘≈0.92，cos67.4∘≈0.38问题解决求矩形广告牌ABCD的面积(结果精确到1平方米)四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查(每份问卷涉及两种模型，评分均为0∼10的整数，单位：分)，并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：类别平均数/分中位数/分众数/分数字人模型ab7AI助教模型88c请根据上述信息解答下列问题：

(1)填空：a=______

，b=______

，c=______

，m=______

；

(2)运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这20.(本小题7分)

如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：

(1)将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB=2，B21.(本小题8分)

为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示.

(1)求y与x的函数表达式；

(2)22.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠C=90∘，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF.

(1)求证：EF23.(本小题12分)

【尝试发现】

(1)如图1，△ABC∽△ADE，ABAC=23.当点D，E分别在边AB和AC上时，BDCE的值是______

.

【变式探究】

(2)如图2，将(1)中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F.

①求BDCE的值；

②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明.

【联系拓广】

(3)如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC24.(本小题13分)

如图，直线y=−x−6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.抛物线的对称轴为直线x=−32.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D在抛物线上，横坐标为t答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−12的相反数是12.

故选：B2.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形，轴对称图形的定义，逐一判断即可解答．

3.【答案】C

【解析】解：24千亿=2400000000000=2.4×1012，

故选：C.

把一个大于10的数记成a4.【答案】A

【解析】解：根据左视图的定义，从左边看几何体得到的图形是：

.

故选：A.

根据左视图的定义：从几何体的左边看所得到的视图，即可得出答案．

本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左边看所得到的视图，是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：m3⋅m2=m5，则A符合题意，

m5÷m=m4，则B不符合题意，

(m2)36.【答案】D

【解析】解：∵共有10个数字，

∴一共有10种等可能的选择，

∵一次成功打开该行李箱只有1种情况，

∴一次成功打开该行李箱的概率为110.

故选：D.

最后一个数字可能是0∼97.【答案】C

【解析】解：如图，延长AC到点F，

∵AB//CE，∠CAB=36∘，

∴∠FCE=∠CAB=36∘，8.【答案】B

【解析】解：解第一个不等式得：x>−3，

解第二个不等式得：x<m+34，

∵原不等式组有且只有3个整数解，

∴这3个整数解必然为−2，−1，0，

∴0<m+34≤1，

解得：−3<m≤1，

将原分式方程去分母得：2y−2+3m=y+4m，

整理得：y=m+2，

∵该方程的解为非负数，

∴y≥0且y−1≠09.【答案】B

【解析】解：将y=0代入y=12x+2，得x=−4，

∴点A的坐标为(−4,0)，

∴OA=4，

∵OA=2OE，

∴OE=2，AE=6，

∴点E的坐标为(2,0)，

∵CE⊥x轴，

∴xC=xE=2，

将x=2代入y=12x+2，得y=3，

∴10.【答案】A

【解析】解：∵二次函数图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴为直线x=−b2a=2>0，

∴b>0，

∵二次函数的图象与y轴的交点C位于(0,−2)和(0,−3)之间，

∴c<0，

∴abc>0，①错；

∵对称轴为直线x=−b2a=2，

∴b=−4a，

∴4a+b=0，②正确；

∵二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，

∴a+b+c=0，

∵b=−4a，

∴a−4a+c=0，

∴c=3a，

∵二次函数图象与y轴的交点C位于(0,−2)和(0,−3)之间，

∴可得−3<c=3a<−2，

∴−1<a<−23，③正确；

∵二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x=2，

∴点B的坐标为(3,0)，11.【答案】x>【解析】解：根据题意可知：2x−1≥0，且2x−1≠0，

解得x≥12且x≠1212.【答案】−3【解析】解：(π−1)0+(−12)−13.【答案】5(【解析】解：∵五人同车三车空，

∴5(x−3)=y；

∵四人同车九步行，

∴4x+9=y.14.【答案】152【解析】解：如图，连接AG，

∵在正五边形ABCDE中，

∴AB=CB=10，∠ABC=(5−2)×180∘5=108∘，

∴∠BAC=∠ACB=12(180∘−∠ABC)=36∘15.【答案】(125【解析】解：如图，过点A1作A1H⊥x轴于点H，

∵所有菱形都两两全等，

∴从A1开始，每8个点记为1组，

∵126=8×15+6，

∴A126的位置和第1组中A6的位置相同，

∵∠A1OA3=60∘，

∴∠OA1H=30∘，

∵菱形OA1A2A3的边长为2，

∴OA1=A1A2=OA3=2，

∴OH=12OA1=1，

∴A1H=OA12−OH2=3，

∴A1(116.【答案】145【解析】解：由图2可知，当x=a时，y取得最小值3，此时点P运动到点B，

∵点P与点B重合，且点Q是AP的中点，

∴BQ=12AB=3，

∴AB=6；

∵当x=b时，y=5，此时点P运动到点C，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90∘，

∵点Q是AC的中点，

∴BQ=12AC=5，

∴AC=10，

∴在Rt△ABC中，BC=AC2−AB2=102−62=8，

∴在矩形ABCD中，AD=BC=8，CD=AB=6.

延长BQ，CD，相交于点E，

∵点Q是AP的中点，

∴AQ=PQ，

∵在矩形ABCD中，AB//CD，

∴∠ABQ=∠E17.【答案】x+3x【解析】解：原式=x(x+1)(x−1)2⋅2(x−1)x−1

=2x18.【答案】矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米．

【解析】解：延长DC交MN于点H，则DH⊥MN，

由题意得：MN=3×8=24(米)，GM//DH，

∴∠GMD=∠MDH=36.9∘，∠GMC=∠MCH=67.4∘，

设CH=x米，

∵DC=11米，

∴DH=DC+CH=(x+11)米，

在Rt△DMH中，MH=DH⋅tan36.9∘≈0.75(x+1119.【答案】(1)7.2；7；8；30；

(2)

共有六种等可能性的结果，其中恰好抽到两名男生的情况有2种，

∴P【解析】解：(1)x−=5×6+8×7+5×8+2×920=7.2，

∴a=7.2；

一共20个数据从小到大排列，第10和11个数据的平均数是中位数，

由柱状图知第10和11个数据都是7，

∴中位数为7，即b=7；

由扇形统计图可知“AI助教模型”中8分出现次数最多，

∴c=8；

∵扇形统计图中8分占百分比为：144360×100%=40%，

∴1−5%−15%−10%−40%

=20.【答案】图形如图所示：

FG=【解析】解：(1)图形如图所示：

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90∘，AD//BC，

∴∠ACB=∠GAE，

∵∠AEG=∠B=90∘，

∴△ABC∽△GEA，

∴21.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b，

把(30,40)，(40,30)代入得：30k+b=4040k+b=30，

解得：k=−1b=70，

∴y与x的函数表达式为y【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据每天盈利525元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．

本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：22.【答案】

(1)证明：连接OF，

∵△ABC中，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，

∴AC⊥OF，

∴∠OFA=90∘，

∵∠C=90∘，

∴∠OFA=∠C，

∴OF//BC，

∴∠OFB=∠DBF，

∵OB=OF，

∴∠OFB=∠EBF，

∴∠EBF=∠DBF，

∴EF=FD.

(2)解：BE−BD=2CD，

证明：连接【解析】(1)连接OF，由⊙O与AC相切于点F，得AC⊥OF，则∠OFA=∠C=90∘，所以OF//BC，则∠OFB=∠DBF，由OB=OF，得∠OFB=∠EBF23.【答案】解：(1)23；

(2)①∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，ABAC=ADAE=23，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD∽△CAE，

∴BDCE=ABAC=23；

②∠BAC=∠BFC，证明如下：

连接AF，

由①得△BAD∽△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，即∠ABF=∠ACF，

∴点A、B、C、F四点共圆，

∴∠BAC=∠BFC；

(3)①∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90∘，

∴AE=AB2+BE2=13，

∵△AFG∽△ABE，

∴∠AFG=∠ABC=90∘，∠FAG=∠BAE，∠AGF=∠AEB，

∵点F在线段CB的延长线上，

∴∠AGF=∠AEF，

∴点A、F、G、E四点共圆，

∴∠AFG+∠AEG=180∘，

∴∠AEG=90∘，

∵EG=EA=13，

∴AG=AE2+EG2=26，

∵∠F【解析】解：(1)∵△ABC∽△ADE，

∴ADAE=ABAC=23，

∴AD=23AE，AB=23AC，

∵点D，E分别在边AB和AC上，

∴BD=AB−AD，CE=AC−AE，

∴BDCE=AB−ADAC−AE=23AC−23AEAC−AE=23(AC−AE)AC−AE=23，

故答案为：23；

(2)①∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，ABAC=ADAE=23，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD∽△CAE，

∴BDCE=ABAC=23；

②∠BAC=∠BFC，证明如下：

连接AF，

由①得△BAD∽△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，即∠ABF=∠ACF，

∴点A、B、C、F四点共圆，

∴∠BAC=∠BFC；

(3)①∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90∘，

∴AE=AB2+BE2=13，

∵△AFG∽△ABE，

∴∠AFG=∠ABC=90∘，∠FAG=∠BAE，∠AGF=∠AEB，

∵点F在线段CB的延长线上，

∴∠AGF=∠AEF，

∴点A、F、G、E四点共圆，

∴∠AFG+∠AEG=180∘，

∴∠AEG=90∘，

∵EG=EA=13，

∴AG=AE2+EG2=26，

∵∠FAG=∠BAE，

∴tan∠FAG=tan∠BAE=BEA