2026年四川省广安市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列比0小的数是(

)A.3 B.π C.−1 2.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为(

)A.

B.

C.

D.

3.如图，直线a//b，如果∠1=50∘A.30∘

B.40∘

C.50∘4.根据图中对话内容，选择恰当的选项(

)

A.m>n，m+7<n+7 B.m>n，75.下列运算中，正确的是(

)A.(a3)4=a7 B.6.下列说法正确的是(

)A.若∠A+∠B=90∘，则∠A与∠B互余

B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是7.链状烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8A.C2026H2026 B.C4052H40528.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是(

)A.小明家离蛋糕店1.2km

B.小明买蛋糕用了10min

C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.3a与

是同类项.(写出一个即可)10.正九边形一个外角的度数是

.11.分解因式：x3y−x12.已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为

.13.如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；(2)分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D；(3)作射线AD交BC于点E；(4)14.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2x+k=15.水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为

m16.已知△OAB在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(4,2)，将△OAB绕点O逆时针旋转90∘得到△OCD

17.已知a，b为实数，且8a−3+218.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点E是射线BC(不与点B重合)上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将△ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B′，延长AB′交直线CD于点G.有下列结论：

①AG=GF；②∠DGA=2∠三、计算题：本大题共3小题，共28分。19.(1)计算：|1−2|−20.某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：活动主题测量建筑物的高度实物图和测量示意图测量说明(1)测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α；

(2)测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β；

(3)点G，F，E测量数据AG=BF=C参考数据sin35∘≈0.57，cos35∘≈0.82请根据以上数据求此建筑物高DE的长.(结果保留整数)21.某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地.从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨.

(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；

(2)四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)

为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演B.体验造纸过程C.制作印刷模板D.自制指南针.学校为了更好地组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)本次抽取的样本容量是______

，扇形统计图中A对应圆心角的度数是______

；

(2)23.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使∠EAB=∠ECA.

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(224.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4(k为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=mx(m为常数，m≠0)在第二，四象限分别交于C，D两点，点D(3,b)，OB=2OA.

(125.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC(不与点B，点C重合)上的一点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)如图1，求证：AE=EF；

(2)如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF.试判断四边形DMEF的形状，并说明理由；

(3)若点26.(本小题12分)

如图，二次函数y=ax2+bx+4(a,b为常数，a≠0)的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，OBOA=12，AB=6.

(1)求二次函数的解析式；

(2)①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标；

②在①的条件下，点M，N分别是

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.3>0，故不符合题意；

B.π>0，故不符合题意；

C.−1<0，故符合题意；

D.1>0，故不符合题意；

2.【答案】B

【解析】解：由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为

.

故选：B.

根据几何体的三视图进行作答即可．

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握其知识点是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：∵直线a//b，∠1=50∘，

∴∠2=4.【答案】B

【解析】解：由题可知，m>n，

7m>7n，

5.【答案】B

【解析】解：A选项．根据幂的乘方法则：(am)n=amn，对于(a3)4，应是a3×4=a12≠a7，所以A选项错误；

B选项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数不变．2a与3a是同类项，2a+3a=(2+3)a=5a，所以B选项正确；

C选项，a2与b2不是同类项，不能直接合并为a2b2，所以C选项错误；

6.【答案】A

【解析】解：A、若∠A+∠B=90∘，则由余角的定义知：∠A与∠B互余，符合题意．

B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，

∴选项B不正确，不符合题意；

C、先把数据按从小到大排列：1，1，2，2，3，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2，众数为1和2，

∴选项C不正确，不符合题意；

D、关于x的分式方程2x−1=4x2−1的根为x=1错误，x7.【答案】D

【解析】解：由题知，

第1种化合物的化学式为CH4；

第2种化合物的化学式为C2H6；

第3种化合物的化学式为C3H8；

…，

所以第n种化合物的化学式为CnH2n+2；

当n=20268.【答案】D

【解析】解：由图象可知：

小明家离蛋糕店1.2km，故选项A说法正确，不符合题意；

小明买蛋糕用了(26−16)=10(min)，故选项B说法正确，不符合题意；

小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为(1.6−1.2)÷32−2660=9.【答案】−2a(【解析】解：与3a是同类项的可以是−2a，(答案不唯一).

10.【答案】40∘【解析】解：正九边形的一个外角是360∘9=40∘.

故答案为：40∘.11.【答案】xy【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取xy，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=xy(x12.【答案】9

【解析】解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：3−2<a<2+3，

即1<a<5，

∵a为整数，

∴13.【答案】2【解析】解：由作法得AB=AE=AC=4cm，AD平分∠MAN，

∴∠BAE=∠CAE，

∴AE⊥BC，

在Rt△ABF中，∵AB=4cm14.【答案】k≤【解析】解：一元二次方程x2−2x+k=0，Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×k=4−4k，

由题意得：4−4k≥0，

解得：k15.【答案】0.2或0.8

【解析】解：设截面圆的圆心为O，弦AB为水面，已知OA=0.5m，AB=0.8m，

过点O作OC⊥AB于点C，直线OC交AB下面圆弧于点D，

根据垂径定理可得：AC=12AB=0.4m，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC=OA16.【答案】(−【解析】解：由题知，

因为△OCD由△OAB绕点O逆时针旋转90∘得到，且点A坐标为(2,0)，

所以点C坐标为(0,2)，

则直线AC的函数解析式为y=−x+2.

因为点B坐标为(4,2)，

所以直线OB的函数解析式为y=12x.

由12x=−x+2得，

x=417.【答案】±2【解析】解：由题意得：a−3≥012−5b≥0，解得：a≥3b≤125.

设m=a−3，n=12−5b，则a=m2+3，b=12−n25，

∴原式可变形为：8m+2n=(m2+3)−5×12−n25+26，

化简，得

m2−8m+n2−2n+17=0，

∴(m−4)2+(n−1)2=0，

∴m−4=0，n−18.【答案】①③⑤

【解析】解：关于①，如图，当E在C的左侧，

∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，

∴∠BAE=∠B′AE=12∠BAB′，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠BAE=∠AFD，

∴∠AFD=∠B′AE，

∴AG=GF，

如图，E在C的右侧(含点C)，

与当E在C的左侧同理，

与当E在C的左侧同理，

综上，AG=GF，

∴①符合题意；

关于②，如图，当E在C的左侧，

∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，

∴2∠BAE=2∠B′AE=∠BAB′，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠AGD=∠BAB′=2∠BAE，

如图，E在C的右侧(含点C)，

∵AB//CD，

∴∠AGD+∠BAB′=∠AGD+2∠BAE=180∘，即∠AGD=180∘−2∠BAE，

∴②不符合题意；

关于③，

∵点B′恰好落在对角线AC上，

∴如图，E在C的左侧，

∵矩形ABCD，

∴∠B=90∘

∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理，AC=AB2+BC2=5，

∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，

∴BE=B′E，AB=AB′，∠B=∠AB′E=90∘，

∴∠AB′E=∠CB′E=90∘，B′C=AC−AB′=2，

在Rt△CB′E中，B′C=2，B′E=BE=BC−CE=4−CE，

∴根据勾股定理，CE2=B′E2+B′C2，即CE2=(4−CE)2+4，

解得：CE=52，

∴③符合题意；

关于④，如图，当E在C的左侧，过点D作DM⊥AG交AG于点M，

∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，

∴AB=AB′=3，

∵矩形ABCD，

∴AB//CD，∠ADC=90∘，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴△ABE∽△FCE，

∴ABFC=BECE=32，即3FC=3219.【答案】解：(1)原式=2−1−2×22+4+1

=2−1−【解析】(1)由绝对值的性质，零指数幂公式，45度角的正弦值，平方的概念，即可计算．

(220.【答案】此建筑的高约为18m【解析】解：在Rt△ACD中，tanα=DCAC，

∴AC=DCtanα≈DC0.70=107DC，

在Rt△BCD中，tanβ=21.【答案】A地收到250吨物资，B地收到150吨物资

从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元

【解析】解：(1)由题意，设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，则x+y=4003x=5y，

∴x=250y=150.

答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资；

(2)设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250−m)吨，B地运往C地(180−m)吨，运往D地(m−30)吨，

∴W=15m+20(250−m)+12(180−m)+18(m−30)=m+6620，

∵m≥0,250−m≥0180−m≥0m−30≥0，

∴30≤m≤180.

∵k=1>0，

∴W随m的增大而增大．

22.【答案】解：(1)300，144∘；

(2)参加B项目人数为：300−(120+90+60)=30男 男 女 女 男 (男 2，男(女 1，男(女 2，男男 (男 1，男(女 1，男(女 2，男女 (男 1，女(男 2，女(女 2，女女 (男 1，女(男 2，女(女 1，女共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的共有8种结果，

∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为8

【解析】解：(1)本次抽取的样本容量是120÷40%=300，

扇形统计图中A对应圆心角的度数是360∘×40%=144∘，

故答案为：300，144∘；

(2)参加B项目人数为：男 男 女 女 男 (男 2，男(女 1，男(女 2，男男 (男 1，男(女 1，男(女 2，男女 (男 1，女(男 2，女(女 2，女女 (男 1，女(男 2，女(女 1，女共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的共有8种结果，

∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为812=23.

(1)根据参加A项目的人数和所占的比例，即可得出本次抽取的样本容量，再将360∘乘以参加A项目所占百分比即可得解；

(2)先求出参加B项目人数，然后补全条形统计图即可；

23.【答案】(1)证明：连接CD

∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，

∴∠B=∠D，∠ACD=90∘，

∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB=∠ECA，∠AEB=∠CEA，

∴△EAB∽△ECA，

∴∠B=∠EAC，

∴∠EAC=∠D，

∴∠OAE=∠CAE+∠CAD=∠D+∠CA

【解析】(1)证明：连接CD

∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，

∴∠B=∠D，∠ACD=90∘，

∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB=∠ECA，∠AEB=∠CEA，

∴△EAB∽△ECA，

∴∠B=∠EAC，

∴∠EAC=∠D，

∴∠OAE=∠CAE+∠CAD=∠D+∠CAD=90∘，

∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切线．

(2)解：∵CF//AE交AB于点F，

∴∠ACF=∠EAC，

∵∠B=24.【答案】解：(1)将x=0代入y=kx+4，得y=4

∴B(0,4)，

∴OB=4，

∵OB=2OA，

∴OA=2，

∴A(2,0)

将A(2,0)代入y=kx+4，得k=−2，

∴一次函数的解析式为y=−2x+4，

将D(3,b【解析】解：(1)将x=0代入y=kx+4，得y=4

∴B(0,4)，

∴OB=4，

∵OB=2OA，

∴OA=2，

∴A(2,0)

将A(2,0)代入y=kx+4，得k=−2，

∴一次函数的解析式为y=−2x+4，

将D(3,b)代入y=−2x+4，

得b=−2，

∴D(3,−2)，

将D(3,−2)代入y=mx，

得m=−6，

∴反比例函数的解析式为y=−6x.

(2)∵D(3,−2)

∴OD=32+(−2)2=13，

P在x轴上时：

①OP=OD=13时，则P1(13,0)、P2(−13,0)

②DO=DP时，则P3(25.【答案】(1)证明：在AB上截取AH=EC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，

∵AH=EC，

∴AB−AH=BC−EC，即HB=EB，

∴△BHE是等腰直角三角形，

∴∠BHE=45∘，

∴∠AHE=135∘，

∵CF是正方形ABCD的外角平分线，

∴∠DCF=45∘，

∴∠ECF=135∘，

∴∠AHE=∠ECF，

∵∠AEF=90∘，

∴∠AEB+∠FEC=90∘，

∵∠BAE+∠AEB=90∘，

∴∠BAE=∠FEC，

在△AHE和△ECF中，

∠AHE=∠ECFAH=EC∠HAE=∠CEF，

∴△AHE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

(2)解：四边形DMEF是平行四边形；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=B【解析】(1)证明：在AB上截取AH=EC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，

∵AH=EC，

∴AB−AH=BC−EC，即HB=EB，

∴△BHE是等腰直角三角形，

∴∠BHE=45∘，

∴∠AHE=135∘，

∵CF是正方形ABCD的外角平分线，

∴∠DCF=45∘，

∴∠ECF=135∘，

∴∠AHE=∠ECF，

∵∠AEF=90∘，

∴∠AEB+∠FEC=90∘，

∵∠BAE+∠AEB=90∘，

∴∠BAE=∠FEC，

在△AHE和△ECF中，