2026年四川省乐山市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面几何体中，是球体的是(

)A. B. C. D.2.下列各数是不等式x−1>0A.2 B.1 C.0 D.−3.2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1200000000000用科学记数法表示为(

)A.1.2×109 B.1.2×10104.如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠1=40∘，则∠A.20∘

B.40∘

C.50∘5.一个布袋里放着3个红球和2个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.从布袋中任取1个球，取出红球的概率是(

)A.35 B.25 C.136.若实数a、b满足a−2+(bA.1 B.−1 C.6 D.7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF.若S△A.2

B.4

C.6

D.88.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能确定四边形ABCD是菱形的是(

)A.AB=AD

B.AC⊥9.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是(

)A.a2−b2a2+ab10.已知二次函数y=x2+bx+c，有下列结论：

①二次函数图象与y轴的交点坐标是(0,c)；

②二次函数的顶点坐标是(b2,c−b24)；

③若二次函数图象经过A(−1,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.−3的相反数是

.12.sin30∘=

13.一组数据3，7，9，12，15的中位数是

.14.已知方程x2−4x+3=0的两个根是x15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=

16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.

(1)下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有

(填序号)；

①1；②25；③36.

(2)我们将k边形数中第n个数记为N(n,k)(k≥3)三、计算题：本大题共3小题，共27分。17.计算：|−218.解方程组：2x+19.化简：(x+四、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，已知AC=AD，∠21.(本小题10分)

某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》，D.《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况(每人限选一种课程内容人数A《论语》21B《史记》9C《天工开物》12D《九章算术》m根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人，表中m的值为______；

(2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程22.(本小题10分)

如图，一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P(−1,a)、Q23.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在BA延长线上，连结CD，且∠ACD=∠B.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(224.(本小题10分)

在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.

【感知密铺】

同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.正多边形的边数3456…正多边形的内角和180360540720…正多边形每个内角的大小6090108a…表中a=______，正六边形______(填“能”或“不能”)铺满地面.

【探导密铺】

同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.

图中，②号三角形可看成①号三角形通过______(填“平移”或“旋转”)得到；

③号三角形可看成①号三角形通过______(填“平移”或“旋转”)得到.

【创作密铺】

最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图.

25.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段CD上(点P不与点D重合).连结AP，将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，点D的对应点为D′.

(1)求AD′的长度；

(2)求证：当DP=1时，四边形AD′PD为正方形；

(3)26.(本小题13分)

已知抛物线C：y=x2−2x−3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，顶点为点P.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)直线l：y=kx+b(k≠0)与抛物线C交于D，E两点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.原图是圆柱，故本选项不符合题意；

B.原图是圆锥，故本选项不符合题意；

C.原图是球，故本选项符合题意；

D.原图是三棱锥，故本选项不符合题意．

故选：C.

逐项判断四个选项的形状即可．2.【答案】A

【解析】解：由x−1>0得，x>1，

显然只有A选项符合题意．

3.【答案】D

【解析】解：1200000000000=1.2×1012.

故选：D.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n4.【答案】B

【解析】解：由题知，

∵a//b，∠1=40∘，

5.【答案】A

【解析】解：布袋中球的总数为：3+2=5(个)，

因此从布袋中任取1个球，取出红球的概率是35.6.【答案】D

【解析】解：∵a−2+(b+3)2=0，a−2≥0，(b+3)2≥0，

7.【答案】B

【解析】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，

∴DEAC=EFAB8.【答案】C

【解析】A项，增加条件AB=AD，

因为四边形ABCD是平行四边形，

根据“在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABCD是菱形．

故A项表述正确．

B项，增加条件AC⊥BD，

根据“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”可得四边形ABCD是菱形．

故B项表述正确．

C项，增加条件AC=BD，

由“对角线相等的平行四边形是矩形”可得四边形ABCD是矩形，

当矩形ABCD不是正方形时，矩形ABCD就不是菱形．

故C项表述错误．

D项，增加条件∠BAC=∠DAC，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB//CD，

所以∠ACB=∠DAC，

所以∠ACB=∠BAC，

所以AB=BC.

根据“在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABCD是菱形．

故D项表述正确．

故选：C.

本题已知四边形ABCD是平行四边形，需判断添加哪个条件后不能确定其为菱形．根据菱形的判定定理9.【答案】A

【解析】解：A.原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为(2a)2−(2b)2(2a)2+2a⋅2b+(2b)2=4a2−4b24a2+4ab+10.【答案】B

【解析】解：①由题意，∵二次函数为y=x2+bx+c，

∴当x=0时，y=c，则二次函数图象与y轴的交点坐标是(0,c)，故①正确；

②由题意得，二次函数y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−b2，

∴顶点坐标为(−b2,c−b24)，故②错误；

③∵二次函数为y=x2+bx+c，

∴抛物线开口向上，

∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．

又∵二次函数图象经过A(−1,y1)，B(3,y2)两点，且y1>y2，对称轴是直线x=−b2，

∴|−1+b2|>|3+b2|.

∴当b2<−3时，即b<−6，则1−b2>−3−b2，符合题意；

当−3≤b2≤1时，即−6≤b≤2，则1−b2>3+b2，可得b<−2，故−6≤b<−2；

当b2>111.【答案】3

【解析】解：−3的相反数是3.

故答案为：3.

12.【答案】12【解析】解：sin30∘=13.【答案】9

【解析】解：把这组数据从小到大排序为3，7，9，12，15，

共5个数据，第三个数据为中位数，

∴这组数据的中位数为9，

故答案为：9.

根据中位数的定义求解即可．

14.【答案】3

【解析】解：由题知，

因为方程x2−4x+3=0的两个根是x1和x2，15.【答案】5

【解析】解：由勾股定理得，AC=AB2+BC2=10，

∵∠ABC=90∘，

16.【答案】①③3

【解析】解：(1)第一行的三角形数分别为1，3，6，10，15，21，28，36，⋯⋯

第二行的四边形数分别为1，4，9，16，25，36，49，⋯⋯

第三行的五边形数分别为1，5，12，22，35，51，⋯⋯

故1和26既是三角形又是四边形数．

故答案为：①③．

(2)设N(n,3)=12n2+12n，N(n,4)=n2都是n的二次函数，

∴N(n,17.【答案】4.【解析】解：|−2|+4

=18.【答案】x=【解析】解：{2x+y=5,①x+y=1.②，

①-②得：x=4，

19.【答案】−9【解析】解：(x+3)(x−3)20.【答案】在△ABC和△ABD中，

AC=A【解析】证明：在△ABC和△ABD中，

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB21.【答案】60;18

【解析】解：(1)根据题意，得学生一共有12÷20%=60(人)，

故表中m的值为60−21第一次第二次ABCDA(((B(((C(((D(((∴P(恰好选到课程A和课程B)=16.

22.【答案】a=2，b=2；【解析】解：(1)∵一次函数y=−x+1的图象经过点P(−1,a)、Q(b,−1)，

∴−(−1)+1=a，−b+1=−1，解得a=2，b=2，

∴P(−1,2)、Q(2,−1)，

∵反比例函数y=kx的图象经过点P(−1,2)，

∴k=−2，

∵反比例函数的表达式为y=23.【答案】如图所示，连接OC，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=∠BCO，

∵【解析】(1)证明：如图所示，连接OC，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=∠BCO，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴∠ACO+∠BCO=90∘，

∴∠ACD+∠ACO=90∘，即∠OC24.【答案】【感知密铺】120∘；能；

【探导密铺】平移；旋转；

【创作密铺】点A位置的密铺设计图如图：

【解析】解：【感知密铺】正六边形的内角和720∘，则正六边形每个内角的大小a=720∘6=120∘，

∵3×120∘=360∘，即三个正六边形内角恰好组成一个周角，

∴正六边形能铺满地面，

故答案为：120∘；能；

【探导密铺】②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三角形可看成①号三角形通过平移得到；

③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到，

故答案为：平移，旋转；

【创作密铺】点A位置的密铺设计图如图：

【感知密铺】根据正六边形的内角和求正六边形每个内角的大小即可，再根据三个正六边形内角恰好组成一个周角，得到正六边形能铺满地面；

25.【答案】1

法一：∵△ADP沿AP翻折得到△AD′P，

∴AD′=AD=1，D′P=DP=1

∴AD′=AD=D′P=DP，

∴四边形AD′PD是菱形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90∘

∴四边形AD′PD是正方形；法二：∵四边形ABCD【解析】(1)解：∵△ADP沿AP翻折得到ΔAD′P，

∴AD′=AD，

又∵AD=1，

∴AD′=1；

(2)证明：法一：∵△ADP沿AP翻折得到△AD′P，

∴AD′=AD=1，D′P=DP=1

∴AD′=AD=D′P=DP，

∴四边形AD′PD是菱形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90∘

∴四边形AD′PD是正方形；

法二：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90∘，

又∵△ADP沿AP翻折得到ΔAD′P，

∴∠AD′P=∠D=90∘，∠DAP=∠D′AP，

∵DP=AD=1，

∴∠DAP=45∘，

∴∠DAP=∠D′AP=45∘，

∴∠DAD′=2∠DAP=90∘，

∴四边形