2026年四川省内江市中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省内江市中考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.12 2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为(

)A.2×109 B.2×13.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是(

)A.8.9 B.9.0 C.9.2 D.9.45.下列实数中，能使函数y=3−x有意义的x的值是A.8 B.6 C.4 D.26.如图，若AB//CD，∠A=80∘，∠A.36∘ B.44∘ C.7.下列计算正确的是(

)A.2a3−a3=1 B.8.内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是(

)A.6x=61.2x+15 B.9.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD:ABA.1:2 B.1:3 C.10.对于实数a、b，定义运算“☆”如下：ab=ab2−ab，例如：32A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC⌢上的一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为(A.36∘ B.45∘ C.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(A.c>0 B.4a−2b+二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.因式分解：x2−3x14.如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为

.

15.如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段16.南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1=1，第二个数记为a2=3，第三个数记为a3=6，…，第n个数记为17.若实数m、n满足m−2n−2=018.若关于x的方程2x−m=3x+1的解是负数，且一次函数y=m−219.如图，将反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象绕点O顺时针旋转4520.在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且DQ=2AP，则PQ的最小值为三、计算题：本大题共1小题，共11分。21.按要求解答下列各题：(1)计算：(2)四、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题11分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点F是DC的中点，连接

(1)求证：△A(2)若CE23.(本小题10分)为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.请根据图中信息，解答下列问题：(1(2)在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为(3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取24.(本小题12分)某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像(如图甲).某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度．如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45∘，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60∘.雕像底端B与观测点D、C

25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b

(1(2)根据图象，直接写出关于x的不等式(3)已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC26.(本小题12分)

某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件．设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元．(1)求y与(2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过(3)在2的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元(0<a27.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA

(1)如图1，过点D作D①求证：DM是⊙O②若∠CED(2)如图2，连接BE，若EFFD28.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与

(1(2)如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点(3)如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线y=kx+k−1(k为常数)交抛物线于E、F两点(点E、F分别在抛物线对称轴的两侧)，直线NF交x轴于点P，直线答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的定义可求解.【解答】解：2的相反数是−2故选A2.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<【详解】解：2000000003.【答案】C

【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形.4.【答案】C

【解析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案．【详解】解：∵8.9出现1次，9.0出现1次，9.2出现3次，9.4出现1∴9.2∴这组数据的众数是9.25.【答案】D

【解析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再判断选项即可．【详解】解：由题意得，3−∴x∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意．6.【答案】B

【解析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可.【详解】解：∵AB/∴∠∵∠∴7.【答案】B

【解析】【详解】解：A、2aB、a6C、a2D、a+8.【答案】C

【解析】由题意得，小明走完全程的时间为6x小时，小林走完全程的时间为61.2x小时，而小林比小明早15【详解】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/由题意得，69.【答案】D

【解析】证明△ADE【详解】解：∵D∴△∴10.【答案】A

【解析】根据题目给出的新定义，将方程2x【详解】解：∵a∴2∴2∴Δ∴原方程有两个不相等的实数根．11.【答案】A

【解析】先求得中心角∠C【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O∴∠∵∠CPD与∴12.【答案】B

【解析】【详解】解：由函数图象知抛物线与y轴交点在原点下方，则c<0，故选项当x=−2时，y=a由图象知抛物线与x轴有两个不同的交点，则Δ=b2图象的对称轴是直线x=1+13.【答案】xx【解析】【详解】解：x14.【答案】13

【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为该圆锥的底面圆的周长，据此根据圆的周长公式求出OB的长，再利用勾股定理可求出AB的长．【详解】解：设OB∵圆锥的侧面展开图的弧长为10π∴该圆锥的底面圆的周长为10π∴2∴x∴O在Rt△15.【答案】28

【解析】先根据平行四边形的性质以及作图证明AB【详解】解：由作图可得，AF平分∠B∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=C∴∴∴B∵∴B∴平行四边形ABCD的周长为216.【答案】2n【解析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第n

个数an

的通项公式为n(n【详解】由题意可知：aaaa…∴∴∴=

====17.【答案】10

【解析】由已知等式得出m−【详解】解：∵m∴m∴18.【答案】−2【解析】先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到m的取值范围，再根据一次函数的性质得到m的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数m的值，最后相加即可求解．【详解】解：解方程2x−m∵方程的解是负数，∴−解得m>∵一次函数y=m−2x∴m解得m<∴m的取值范围是−∴符合条件的整数m为−2∴所有满足条件的整数m的值之和为−19.【答案】18

【解析】作出点A旋转前的对应点B，根据旋转的性质可得OB=OA=6，过点B作BC【详解】解：如图，作出点A旋转前的对应点B，∠B∵A∴O过点B作BC⊥x∴B∴B把B32,20.【答案】3【解析】过点P作EF⊥AB于点E，交CD于点F，设AP=x，求得P【详解】解：过点P作EF⊥AB于点E，交∵正方形ABCD，∴AB/∴△EA∴四边形AEFD是矩形，∴E设AP=x，则D∴PF=在Rt由勾股定理得P==x∵D∴0∴当x=32时，∴PQ21.【答案】【小题1】解：−==4【小题2】解：b===

【解析】1.

详细解答和解析过程见【答案】

2.22.【答案】【小题1】证明：∵点F是DC的中点，∴∵∴∵∴△AF【小题2】四边形ABCD是平行四边形，理由如下：由(1)知△∴∵∴A∵∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】1.根据平行线的性质，得到∠E=∠2.根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．23.【答案】【小题1】50；【小题2】72【小题3】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有2种，∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为2

【解析】1.用B等级的学生人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，再求出C等级的人数，进而补全条形统计图即可；解：20÷∴本次随机抽样调查一共抽取了50名学生；∴C等级的学生人数为50补全条形统计图见答案；2.用360度乘以C等级的人数占比即可得到答案；解：由(1)得，3.画树状图得到所有等可能性的结果，再确定恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果数，最后根据概率公式求解即可．24.【答案】解：设AB∵A∴∠在Rt△A∴B在Rt△A∴B∵C∴x解得x=∴A答：孔子雕像的高度AB为18

【解析】设AB=xm，解直角三角形得到BD25.【答案】【小题1】解：把点A2,6∴k∴反比例函数的表达式为y=把点B−4,m代入∴m∴点B的坐标为−4把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得2k∴k∴一次函数的表达式为y=【小题2】解：由函数图象可得关于x的不等式k1x+b≥【小题3】解：如图所示，设直线AB交x轴于点D，在y=32x+3中，当∴点D的坐标为(−∵S∴1∴1∴C∴点C的横坐标为−2−103=∴点C的坐标为−163

【解析】1.把点A的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，再根据点A和点B的坐标利用待定系数法求出一次函数的表达式即可；2.根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时自变量的取值方式即可得到答案；3.设直线AB交x轴于点D，求出点D的坐标，根据S△AB26.【答案】【小题1】解：设购进甲种衬衣x件，则购进乙种衬衣100−甲每件利润为160−100=根据题意得y由题意得x≥60，因此60≤x≤【小题2】解：根据题意，总费用不超过9300元，可得100x整理得20x解得x≤∵x≥60∴60≤x≤65，x因此共有6种进货方案，分别是①购进甲种衬衣60件，乙种衬衣40件；②购进甲种衬衣61件，乙种衬衣39件；③购进甲种衬衣62件，乙种衬衣38件；④购进甲种衬衣63件，乙种衬衣37件；⑤购进甲种衬衣64件，乙种衬衣36件；⑥购进甲种衬衣65件，乙种衬衣35件；【小题3】解：根据题意，调价后甲每件利润为60−a元，乙每件利润仍为∴利润y=①当0<a<∴y随x∵60∴当x=65时，利润有最大，此时解得a=②当a=20时，③当20<a<∴y随x∵60∴当x=60时，利润有最大，此时解得a=综上可得：最大利润为4650元时a的值为10

【解析】1.设购进甲种衬衣x件，则购进乙种衬衣100−x件，然后根据“总利润=甲的利润2.根据题意，总费用不超过9300元，可得100x3.根据题意调价后甲每件利润为60−a元，乙每件利润仍为40元，则利润y=27.【答案】【小题1】①证明：如图1所示，连接AD∵AB为∴∠AD∵A∴CD=BD又∵点O为AB的中点，∴OD是∴O∵D∴D∵OD是∴DM是②解：如图1所示，连接AD∵AB为∴∠∵A∴∠∵O∴△∴AD=∴B∴S∵点O为AB的中点，∴S∵S∴S【小题2】解：如图2所示，取AC的中点T，连接DT，由(1)可得点D为∴DT为∴D∴A设AE=x∴A∵AB是∴∠在Rt△AB∴4解得x=2或x=∴

【解析】1.①连接AD,OD，可证明AD⊥BC，得到点D为BC的中点，则OD是△ABC的中位线，进而可证明OD//AC，进一步可证明DM⊥O2.取AC的中点T，连接DT，可证明DT为△ABC的中位线，则DT//AB，由平行线分线段成比例定理得到28.【答案】【小题1】解：∵抛物线y=ax2+bx∴∵抛物线与y轴交于点C∴−解得a∴抛物线的表达式为y=【小题2】解：过点D作DT//y轴，交