2026年四川省自贡市中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省自贡市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果无人机上升60 m记作+60 m，那么下降80 A.+80 m B.−60 m2.2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为(

)A.0.957×104 B.9.57×13.下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是(

)A. B. C. D.4.自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列说法正确的是(

)A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查

B.“经过两点有且只有一条直线”是必然事件

C.任意一组数据的众数都只有一个

D.甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2=46.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(S(单位：1248p(单位：80402010则压强p(Pa)与受力面积S(A.p=S80 B.p=80S7.如图，Rt△OAB中，∠B=30∘，OA=2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180A.0,−3 B.0,8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是(A.S1+S2<S3 B.9.如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠D=60∘，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点EA.2−3 B.33 10.如图1，在四边形ABCD

中，AB//

CD，∠B=90∘

，点P

从点D

出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C

匀速运动，到达点C

后停止运动；同时点Q

从点D

出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C

匀速运动，当点P

停止运动时点Q

也随之停止运动，过点P

作PF⊥CD

于点F

．设运动时间为x

秒，PA.8 B.9 C.10 D.11二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.分解因式：n2−9=12.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF按如图摆放，则∠B13.每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2(单位：L).这组数据的中位数为

14.“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为

d15.如图，正方形ABCD

中，点E

为CD

的中点，作∠EBF=45∘

，交AD

于点F

．点G

，H

分别在等腰Rt△DFQ

的直角边DQ

和斜边FQ

上，且GQ=2FH

，FG

与DH

交于点三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.计算：−1+17.解不等式组：{2x四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE=BF求证：A

19.(本小题8分)为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛．从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1(2)某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学(两男两女)，从这20.(本小题9分)

在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．(1)1班负了3场，总积分为20(2)2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果21.(本小题10分)如图，反比例函数y1=mx

与一次函数y2=x+n

的图象相交于A

，

(1)求反比例函数的解析式及n(2)请直接写出当y1>y(3)点P

是直线y2=x+n

22.(本小题11分)如图1，等边△ABC

内接于⊙O

，D

为BC

中点，连接OD

并延长交⊙O

于点E

(1)求证：EM

是⊙(如图2，点F

为射线EM

上的动点，连接FB

并延长与⊙O

的优弧BAC⌢

交于点P

(与点B

，C

不重合)，连接PA

，①在点F

运动过程中，请探究线段PA

，PB

，PC

的数量关系并说明理由：②连接CE

，若AB=23

，当点P

到CE23.(本小题11分)在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪(高度1.5m

)和笔直的竹竿(长度2m

(1)小刚建议这样测量：如图1，线段AC

表示所要测量的大树，在操场上F

点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE

(长度2m

)顶部E

恰好看到树顶端A

，此时竖直竹竿DE

与小刚FG

的水平距离DF=2m

．小刚将观测点F

后移13m

到F′

处，采用同样方法，测得D′F′=3 m

．小刚眼睛距离地面的高度FG=F′G′=0.8 m

，点F′

，D′(2)小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪(高度1.5m)测得树顶端A的仰角∠AGB=26.7∘，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB=45∘(3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因(24.(本小题13分)平面直角坐标系中，抛物线y=−12x

(1)求m，(2)如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D(点A在第三象限，点①求线段OC长度的最小值；②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2答案和解析1.【答案】D

【解析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法．【详解】无人机上升60 m记作+60 2.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，要求满足【详解】解：∵将原数95700变形为符合要求的a时，小数点向左移动了4位，得到a=9.57，满足∴n因此95700用科学记数法表示为9.573.【答案】A

【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】对于选项A(正方体)对于选项B(三棱柱)对于选项C(圆锥)：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆(含圆心)对于选项D(圆柱)4.【答案】C

【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可．【详解】A.B.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.该图形能找到一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后左右两部分能完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；D.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．5.【答案】B

【解析】根据全面调查的特点、事件发生的可能性大小、众数的概念以及方差的意义进行分析判断．【详解】A、全国中学生数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A错误；B、“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，该事件一定发生，属于必然事件，故B正确；C、一组数据的众数可以有多个，例如数据1,1,2,2,3D、方差越小，成绩越稳定，S甲2>S6.【答案】C

【解析】判断p与S为反比例函数关系，再根据表格数据求比例系数，即可得到函数关系式．【详解】解：∵根据表格数据计算得：1×80=80，2×∴压力一定时，压强p与受力面积S成反比例关系，可设p=∴p∴7.【答案】A

【解析】根据旋转的性质，可得到对应边、对应角相等，再结合平行线的性质，推导出CD与y轴的位置关系，进而利用直角三角形的三角函数关系求出OP的长度，确定点P的坐标．【详解】解：在Rt△AOB∴∠由旋转的性质得，∠COD=90∘，∠∴C∴∠Rt△O∵P在y∴P的坐标为8.【答案】B

【解析】取点E，F，容易证明△ADE≌△DCF【详解】解：如图，取点E，F，根据题意可知，∠A∵四边形ABCD是正方形，∴AD=∵∠∴∠在△ADE∠A∴△AD∴D在Rt△A∵S1=AE∴9.【答案】D

【解析】先由平行四边形性质及角平分线定义得出相关角度，进而由等边三角形的判定与性质得出△ADE是等边三角形，确定AE=DE【详解】解：在▱ABCD中，∠D=60∵AE平分∴∠在▱ABCD中，AB/在△ADE中，∠∴AE=∵BF平分∴∠在△ABP中，∠PA∴在Rt△APB中，∠∴P∴PE=∵∠PEF是∴∠∴10.【答案】C

【解析】过A

作AH⊥DC

于H

，可证得四边形AHCB

为矩形，ΔDPF∽ΔDAH

，根据相似三角形的性质得到比例式，再表示出PF,DQ

关于x

的式子，代入到PF+DQ【详解】解：过A

作AH⊥DC

∵AB∴∠B∵∠B∴∵∴∴四边形AHCB

为矩形，∴AH当P

在DA

上运动时，∵PF∴PF∴ΔD∴PF由题设DP=2x

∴PF∴y=由函数图象可知，当x=1

时，y∴2AHAD当P

到达A

点后，P

在AB

上运动时，PF

恒等于高AH

，此时y=A由函数图象可知，当x=4

时，y∴AH+4=∴AH把AH=4

代入AHA解得AD=∴在RtΔADH当点P

开始沿BC

运动，此时PF=∴y=代入x=7

时，y=9

∴AB∴CD本题考查了动点问题的函数图象的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．11.【答案】n+【解析】此题考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：n故答案为：n12.【答案】63

【解析】先根据正多边形的性质求出∠BCD=108【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠∵△CD∴CF=∴∠∴13.【答案】1.5

【解析】先将数据从小到大排序，根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数．【详解】将这组数据从小到大排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，本组数据共有5个，个数为奇数，中位数为排序后第3个数，即1.514.【答案】4π【解析】根据题意，分别算出S扇形AOB=12π【详解】解：根据题意，半径为R=2dm的圆形纸片的面积为4πdm2，内部如图所示，根据剪纸中折叠的性质得到，AC⊥BD，垂足为点O，四边形ABCD是正方形，过点O作OE∴AB=∴S扇形AOB=12∴大圆内不规则的阴影部分的面积为：4π∴在⊙E中，弓形OA,同理，大圆内4个花瓣的面积和为4×∴阴影部分的面积为2π−15.【答案】4【解析】根据题意，四边形ABCD

是正方形，设边长为a

，如图所示，将△ABF

绕点B

顺时针旋转90∘

得到△CBK

，点K

在DC

的延长线上，则EF=EK=12a+2

，由勾股定理列式求解得到a=6

，再证明△DFH∽△FQG

，结合角度的计算得到点P

在以DF

【详解】解：∵四边形ABCD

是正方形，设边长为a

，∴AB∵点E

为CD

的中点，∴DE∵AF=2,∴DF=∵∠E∴∠C如图所示，将△ABF

绕点B

顺时针旋转90∘

得到△CBK∴△ABF∴BF=BK,AF∴△EBF∴EF在Rt△DEF∴12整理得，a2−解得，a1=6,a∴AB∴DF=DQ∴FQ∴FQ∵GQ∴GQ∴FQDF=∴△D∴∠F在△PDF

中，∵∠P∴∠P∴∠D∴点P

在以DF

为弦，含135∘

圆周角的圆弧上运动，设该圆圆心为O′

，半径为∵圆周角∠DO′F=∴△DO′∴R=

如图，建立平面直角坐标系，以B

为原点，BC

所在直线为x

轴，BA

所在直线为y

轴，∴B(∵DF

在直线y=6

上，且P

在正方形内部∴

圆心O′

在DF

的上方，且O′

到DF

的距离为O∵DF

的中点坐标为J∴

圆心O′

的坐标为(4,8)

，连接BO′

，交圆弧于点P

∴BP16.【答案】解：−==

【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、算术平方根，再算加减法．任意非零数的零指数幂等于117.【答案】解：{2解不等式①得x<解不等式②，3x3x3x解得x≥∴不等式组的解集为1

【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=∵D∴∴∵AD//BC，点E，∴∴四边形AFCE是平行四边形，∴

【解析】根据矩形的性质可得AD=BC，AD19.【答案】【小题1】解：羽毛球有150人，占比为30%∴150∴本次投票共有500人，∴“乒乓球”有500−150−∴“乒乓球”所占百分比为200500补全图形：

【小题2】解：用列表法或画树状图法表示所有等可能结果如下，分别用男1，男2，女1，女2表示，∴共有12种等可能结果，其中“一男一女”的结果有8种，∴所抽取的两人为“一男一女”的概率=

【解析】1.根据占比求人数，由此得到“乒乓球”的人数和占比，即可补全图形；2.

20.【答案】【小题1】解：设1班胜了x场，∵一共15场比赛，负了3场，∴平的场数为15−根据总积分为20分列方程：3x化简得2x解得x=答：1班胜了4场；【小题2】解：设2班胜x场，平y场(x,y∵总积分为15分，∴3x取非负整数解即可：①x=0,y=15，则15−0−②x=1,y=12，则负场15−③x=2,y=9，则负场15−④x=3,y=6，则负场15−⑤x=4,y=3，则负场15−⑥x=5,y=0，则负场15−5

【解析】1.设1班胜了x场，用总场次、负场数表示的平场数，再根据总积分列一元一次方程，求解得到胜场数；2.

设2班胜x场，平y21.【答案】【小题1】解：∵反比例函数y1=mx

∴m=∴反比例函数的解析式为y1=∵一次函数y2=x+n∴−3=−6【小题2】解：由(1)知一次函数的解析式为y联立得18x=解得x=−6

或∴点B

的坐标为3,6∴当y1>y2

时x

的取值范围为x<【小题3】解：设直线y2=x+3

与坐标轴的交点分别为C令x=0

，则y=3

，令y=∴C−3,0∴OC∴△O∵OP∴点P

是CD

的中点，∴点P

的坐标为−32

【解析】1.

利用待定系数法求解即可；

2.

联立求得点B

的坐标为3,6

，根据函数图象即可求解；

3.

先求得直线y2=x+3

22.【答案】【小题1】证明：∵D

为BC

中点，E

在OD

∴OE∵EM∴OE∵EM

是⊙【小题2】①PC=PA+当点P

在AB⌢

上时，如图，在PC

上取点T

∵△A∴∠ABC=∵AC∴∠A∴△A∴AT=AP∴∠A∵四边形APBC

是⊙O

∴∠A∴∠A∴∠A又∵AP∴∠A∴△ABP∴PB∴PC=PT当点P

在AC⌢

上时，如图所示，在CP

的延长线上取P同理可得∠AP∵四边形APBC

是⊙O

∴∠A∴∠A∴∠A∴△A∴∠S又∵AB=AC∴△SAC∴PB=SC②∵点P

在优弧BAC∴当点P

到CE

的距离最大时，PO⊥CE

，如图所示，设PO,CE

的交点为M∵△ABC

∴BC=AB∴∠B∵OE∴DC=12又∵OE∴△O∴∠O∴OD=12∴OD=1

，则OC∵OM∴OM∴CM∴PM在Rt△PCM∵∠BOC=∴∠O∴∠O∴OB∵PO∴PO又∵OB∴∠PBO=由(1)可得P

在AB⌢

∴PA如图，过点P,B

分别作BC,EM

的垂线，垂足分别为G,H∵∠BPC=∴∠O∴∠P∴∠P∴PG∴sin∠∵BC∴∠B∴BF∴PA

【解析】1.

根据垂径定理可得OE⊥BC

，根据EM//分情况讨论，当点P

在AB⌢

上时，在PC

上取点T

使得，PT=PA

，证明△ABP≌△ACTAAS

，得出PB=TC②根据题意得出