随机模拟课件 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习目标1.自主梳理并能口述随机模拟的完整基本流程，面对实际问题时，能自主判断、选用合适方法开展随机模拟操作；2.结合生活或数学实例，独立阐释采用随机模拟方法的原因，深化理解频率与概率之间的内在联系。《普通高中教科书数学必修第二册（人教A版2019）》第十章

概率10.3.2随机模拟10.3频率与概率频率估计概率，需要做大量重复试验，为节时省力，需要运用其他方法替代大量重复试验.我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．由试验产生的随机数：

例如，我们要产生0~9之间的整数随机数，可像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数.计算机产生的随机数：

利用计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算机产生的随机数称为伪随机数.RANDBETWEEN(1,n)函数表示产生于1~n范围内的整数随机数.知新：随机数与伪随机数①例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0,1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上．这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验．知新：随机模拟②又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1,2,3,4,5}的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示白球.这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.③下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39画出频率折线图，从图中可以看出:随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(MonteCarlo)方法.巩固：随机模拟例3

从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件A发生的概率.法1：构建有放回摸球试验进行模拟法2：利用电子表格软件模拟试验右表所示是20次模拟试验的结果.事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.8，与事件A的概率(约0.78)相差不大.巩固：随机模拟1.下列说法正确的是(

)A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1D2．“某彩票的中奖概率为0.01”意味着(

)A．买100张彩票就一定能中奖

B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中

D．购买彩票中奖的可能性为0.01D3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(

)A．64个B．640个C．16个D．160个C巩固：随机模拟例4在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．析：奥运会羽毛球比赛规则：3局2胜

甲获得冠军：2：0或2：1．解：设事件A＝“甲获得冠军”，事件B＝“单局比赛甲胜”，则P(B)＝0.6．用计算器或计算机产生1〜5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．例如：产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验，其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，巩固：随机模拟例4在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．析：奥运会羽毛球比赛规则：3局2胜

甲获得冠军：2：0或2：1．用随机模拟的方法得到的是20次试验中事件A发生的频率，事件A的概率的精确值为0.648．课堂小结随机模拟随机模拟的必要性随机模拟解决问题的方法随机数的产生蒙特卡洛方法随机数与伪随机数随机模拟的应用练习P2601．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A＝“恰好两次正面朝上”，(1)直接计算事件A的概率；(2)利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率．练习P2602．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球．(1)“取出的球是黄球是”什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？(4)设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率．解：(1)“取出的球是黄球”是不可能事件，概率为0；(3)“取出的球是白球或黑球”是必然事件，概率为1；练习P2602．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球．(1)“取出的球是黄球是”什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？(4)设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率．练习P2603．(1)掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；(2)利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；(3)所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？(3)重复试验次数为120，不够多，频