事件的相互独立性课件 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

事件的相互独立性第十章概率10.2

复习回顾性质6

设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).性质3

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.互斥事件概率加法公式并事件(和事件)交事件(积事件)A与B至少一个发生A∪B或A+BA与B同时发生A∩B或AB

类比并事件A∪B的概率性质，你认为积事件AB发生的概率是否也与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

环节一：新知探究

[试验1]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A

=“第一枚硬币正面朝上”，B

=“第二枚硬币反面朝上”.[试验2]一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A

=“第一次摸到球的标号小于3”,B

=“第二次摸到球的标号小于3”.问题1：在两个试验中，事件A的发生影响事件B发生的概率吗？对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.试验1中，Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.

[试验1]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A

=“第一枚硬币正面朝上”，B

=“第二枚硬币反面朝上”.

试验2中，Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个样本点.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.

[试验2]一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A

=“第一次摸到球的标号小于3”,B

=“第二次摸到球的标号小于3”.

环节一：新知探究

相互独立事件：对任意两个事件A与B，如果

P(AB)

=

P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.问题3：请你举出相互独立事件的例子

通俗地说，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．

环节一：新知探究

概念深化：1.如果将试验2改成“不放回”，两个事件还是相互独立的吗？[试验2]一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A

=“第一次摸到球的标号小于3”,B

=“第二次摸到球的标号小于3”.

环节1环节4环节3环节2环节一：新知探究

1.

直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.

定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.两个事件是否相互独立的判断方法

判断下列事件是否为相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；例

1“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.

(3)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，事件A=“得到偶数点”，事件B=“得到3的倍数点”.

环节二：课堂探究问题2

必然事件Ω、不可能事件

与任意事件相互独立吗？必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响它们也都不影响其他事件的发生一方面：另一方面：由两个事件相互独立的定义，易知：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)P(A

)=P(

)=P(A)P(

)成立必然事件Ω、不可能事件

与任意事件相互独立．

环节二：课堂探究例证:若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.结论

问题6:顺序独立地抛两个公平的骰子(1-6随机出现)，事件的概率空间为(n1,n2)，其中n1=1...6为第一个骰子的点数，n2=1...6为第二个骰子的点数。一共有6*6=36种可能。定义三个事件A、B、C：事件A两个骰子点数之和为9。事件B第一个骰子点数为奇数。事件C第二个骰子点数为偶数。追问：是否有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立？环节二：课堂探究但是P(ABC)=2/36不等于P(A)*P(B)*P(C)=1/36，这就是所谓的两两独立但不相互独立。Borromean链环

若P(A)>0，P(B)>0，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立.例

1若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0；若事件A，B互斥，则P(AB)=0，所以当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立.互斥事件相互独立事件

概念

符号

计算

公式不可能同时发生的两个事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中至少有一个发生,记作:A∪B相互独立事件A、B同时发生记作:AB追问

互斥事件与相互独立的事件有什么区别？相互独立事件的性质①必然事件Ω、不可能事件

与任意事件A相互独立.②若事件A,B相互独立，则A与B、