充要条件同步课件 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.2充要条件复习回顾则

p是

q的充分条件q是

p的必要条件则p

不是

q

的充分条件q不是

p

的必要条件PART

1逆命题逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换， 就得到一个新的命题形式的命题，

“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.p:两个三角形全等.q:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 真命题问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？2、若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.

原命题：若p，则q. 假命题逆命题：若q，则p. 真命题p:两个三角形周长相等.q:两个三角形全等.问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 假命题p:一元二次方程ax2+bx+c=0,

的系数满足ac<0q:方程有两个不相等的实数根.问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

p:A与B均是空集.q:A∪B是空集.原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 真命题PART2

充要条件定义：如果既有，又有 就记作称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。p:x2-2x+1=0，q:x=1p是

q的充要条件概念生成充要条件此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.如果既有

p

q

，又有q

p

就记作

p

q如果p是q的充要条件,那么q是p的充要条件吗？如果p

q,那么p

与q互为充要条件.例题精讲BD.sin60°=解：A.是以空集为元素的集合B.方程的根是x=0或x=3C.{x|x≤9}是无限集例题精讲例2.设条件p:x=1，结论q：x2=1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：x2=1⟹x=1或x=-1故p是q的充分不必要条件A例3.“x<2”是“x<0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例题精讲解：故“x<2”是“x<0”的必要不充分条件.B例题精讲例4.“x,y∈R,(x+1)2+(y+2)2=0”的一个充要条件是()A.x=-1B.y=-2C.x=-1或y=-2D.x=-1且y=-2【解析】几个非负数的和为0，必须每个数都是0.D∵(x+1)2≥0，（y+2)2≥0又(x+1)2+(y+2)2=0∴x+1=0且y+2=0∴x=-1且y=-2当x=-1且y=-2时，(x+1)2+(y+2)2=0成立练习1.“x=2”是“（x-2）(x-3)=0”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要2.“x,y∈R,(x-5)2+(y+6)2=0”是“x=5且y=-6”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要A.充分不必要B.必要不充分C.充要A.充分不必要B.必要不充分C.充要3.“a=b”是“a3=b3”的()条件4.已知命题p：x＜1，命题q：-1<x<1,则p是q的()条件ACCB【点评】

充要条件关系的判定常用定义法和集合法，本题的4个小题都可以用定义法判定，而（1）和（4）还可用集合法判定.判断p是q的什么条件，首先要分清p和q哪个是条件，哪个是结论，然后结合p和q所涉及的知识，恰当地选用判定方法.问题2通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？概念深化“四边形是平行四边形”四边形的两组对角分别相等四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别平行四边形的一组对边平行且相等四边形的对角线互相平分数学定义是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，不同的充要条件从不同的角度刻画了同一个数学对象。充要条件与数学定义之间的关系：①“两个三角形的三边相等”③“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”②“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”④“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”

两个三角形全等①“两个三角形的三边成比例”③“两个三角形的其中两角相等”②“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”

两个三角形相似教材P22练习2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.概念深化概念巩固应用例4已知：⨀O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．

求证：d＝r是直线l与⨀O相切的充要条件．POQPQO证明：设p:d=r，q:直线l与⨀O相切.若d=r，则点P在⨀O上。在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在Rt∆OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⨀O的外部，即直线l与⨀O仅有一个公共点P。所以直线l与⨀O相切。(1)充分性(p⇒q)：若直线

l与⨀O

相切，不妨设切点为P，则OP⟂l.d=OP=r.(2)必要性(q⇒p)：所以，d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.如图，作OP⟂l

于点P，则OP=d。l概念巩固应用课堂小结1.本节课你学会了哪些知识？2.请举例说明什么是充要条件？如何判断充要条件？3.请举例说明充要条件与数学定义之间的关系充分PQ必要P(Q)QPP(Q)充要探究：条件类型与集合的关系PQQP