2025-2026学年高一下学期数学期末复习课程任务三十二球的切、接问题课件

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任务三十二·球的切、接问题高一数学期末复习课程

A①.定义法

例2

已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=

.2②.补形法——存在侧棱与底面垂直

16π

60π

C③.补形法——对棱相等

29π

例4

已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为(

)A.64π

B.48π

C.36π

D.32πA

④.截面法(2)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为(

)A.64π B.48π

C.36π

D.32πA

C⑤.内切球

(2)已知三棱锥P-ABC的棱长均为4,先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球O1,然后再放入一个球O2,使得球O2与球O1及三棱锥P-ABC的三个侧面都相切,则球O2的表面积为

例6

(1)已知在三棱锥A-BCD中,AB⊥BD,AC⊥CD,AB=8,BD=6,点P为三棱锥A-BCD外接球上一点,则三棱锥P-ABD的体积最大为

.40⑥.与球切、接有关的最值问题

及时练6

：如图,已知球的表面积为16π,若将该球放入一个圆锥内部,使球与圆锥底面和侧面都相切,则圆锥

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