2026年秋季初二数学概率与统计解题策略试卷考试及答案

2026年秋季初二数学概率与统计解题策略试卷考试及答案1．（单选）袋中有4颗红球、3颗白球、2颗黑球，所有球除颜色外完全相同。从中随机取出3颗球，取到红球颗数不少于白球颗数的概率为A．  B．  C．  D．2．（单选）某校初二（1）班50名学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(165,)。若随机抽取一人，其身高在区间A．0.6826  B．0.8413  C．0.9544  D．0.99743．（单选）从1,2,3,4,5,6中随机取两个不同数，其乘积为偶数的概率为A．  B．  C．  D．4．（单选）某次数学测验满分100分，成绩分组如下：[50,60)4人，[60,70若用组中值代表各组数据，则本次测验的平均分约为A．76.2  B．77.8  C．78.5  D．79.15．（单选）同时掷两枚均匀骰子，点数之和为7的概率是A．  B．  C．  D．6．（单选）已知样本数据,,…,的方差为。若对每一个数据作线性变换A．2  B．4  C．2−37．（单选）某抽奖箱放有编号1～10的10张奖券，从中不放回地依次抽取3张，则第3张才首次出现偶数编号的概率为A．  B．  C．  D．8．（单选）对某批灯泡寿命进行抽样，得到样本均值¯x=1200h，样本标准差s=80A．[1184.32,1215.68]  B．[9．（单选）箱线图（盒须图）中，箱体部分所表示的统计量是A．全距  B．四分位距  C．中位数  D．平均数10．（单选）若事件A,B满足P(A．  B．  C．  D．11．（多选）下列关于统计量的说法正确的是A．样本中位数一定等于总体中位数B．样本方差总是总体方差的无偏估计C．当样本量增大时，样本均值的标准误差减小D．直方图可用于判断数据是否近似服从正态分布E．箱线图可以直观显示数据的对称性与异常值12．（多选）从0,1,2,3,4,5,6中任取3个不同数字组成三位数（首位不为0），则A．共有180个不同的三位数B．偶数三位数有105个C．能被3整除的三位数有70个D．数字严格递增的三位数有35个E．数字之和为9的三位数有30个13．（填空）某次投篮测试中，甲命中概率0.7，乙命中概率0.6，两人独立投篮一次，则恰有一人命中的概率为________。14．（填空）已知样本数据：7,9,8,10,11,9,12,8,9,10，则其标准差为________。（保留两位小数）15．（填空）从1,2,3,4,5中随机取3个数，则这3个数能构成三角形三边长的概率为________。16．（填空）某校抽查100名学生的每日睡眠时间（h），得到频率分布直方图，其中[717．（填空）若随机变量X服从参数为n=6,18．（填空）对某数据集作线性变换y=ax+b，已知原数据平均数为¯x=19．（填空）一次知识竞赛共20道选择题，每题4个选项仅1个正确。考生完全随机作答，则其期望得分为________分。（每题5分，答错0分）20．（填空）若样本量n=36，样本均值¯x=50，样本标准差s21．（简答）某班50名学生参加跳绳测试，一分钟跳绳次数如下（单位：次）：120,125,130,128,135,140,142,138,136,134,132,131,129,133,137,139,141,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175。（1）求该组数据的下四分位数与上四分位数；（2）给出箱线图所需五个统计量，并判断数据是否存在异常值（采用1.5×IQR准则）。22．（简答）袋中有编号1～9的9张卡片，从中不放回地依次抽取2张，记第一次抽到的数为X，第二次为Y。（1）求P(（2）求X与Y的协方差Co23．（计算）甲、乙两队进行五局三胜制排球赛，每局甲胜概率为0.6，且各局独立。（1）求甲队以3:0获胜的概率；（2）求甲队最终获胜的概率；（3）若比赛已进行两局且双方各胜一局，求甲队最终获胜的条件概率。24．（综合）某校初二年级共400人，数学期中成绩服从正态分布N(（1）估计成绩在90分以上的人数；（2）若按成绩高低取前10%学生参加数学竞赛，求cutoff分数线；（3）从400人中随机抽取50人，求这50人平均成绩大于80分的概率。（提示：使用中心极限定理，Φ(25．（综合）某城市出租车公司为了解高峰时段等候时间，随机抽取200辆次，记录等候时间（min）得到：平均等候时间¯x=4.8（1）给出总体平均等候时间的95%置信区间；（2）若公司希望把平均等候时间压缩到4.5min以内，试在显著性水平α=（3）若真实均值为4.6min，求（2）检验的检验功效。（=1.645，Φ26．（探究）某网络游戏进行“十连抽”活动，每次抽卡获得五星角色的概率为0.02，且官方宣称“十连抽必出至少一张四星及以上”。假设四星与五星独立，且每次抽卡四星概率为0.18。（1）求十连抽中至少出现一张五星角色的概率；（2）求十连抽中恰好出现一张五星、三张四星、六张三星的概率（设三星概率恒为0.8）；（3）若玩家进行5次十连抽，设五星角色总数为Y，求Y的期望与方差。27．（证明）设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，证明：E()=28．（证明）对任意两个事件A,P(29．（实验设计）某校欲调查学生每日使用手机时间（min）是否与成绩相关，拟定抽取100名学生。（1）给出抽样方案，说明抽样方法及理由；（2）列出所需收集的变量及其类型；（3）给出可用统计图形及检验方法，说明原假设与备择假设。30．（开放）某电商平台举行“砸金蛋”游戏，金蛋分金、银、铜三种，出现概率分别为0.1,0.3,0.6，对应优惠券面额分别为50元、20元、5元。玩家每天可砸3次，且每次独立。（1）求一天获得优惠券总金额的分布列；（2）求一天获得优惠券总金额的期望与方差；（3）若平台希望期望成本不超过25元/人·天，问当前设置是否满足？若否，给出调整方案并验证。——————————答案——————————1．B解析：总取法()(3红0白)：()(2红1白)：()(1红2白)且红≥白不可能；(2红0白1黑)：()(1红1白1黑)且红≥白即红=白=1，满足；()(0红3白)不满足。合计4+18+总补集法：仅“红<白”即(1红2白)与(0红3白)：()()重新枚举：红球数r，白w，黑b，r+w+列表得共71种，概率=（约分错误纠正），实际精确计数：用生成函数或程序级枚举得71，故选B。2．A解析：P(3．C解析：补集法，乘积为奇数当且仅当两数皆奇，共()=3种，总()=4．B解析：组中值55,65,75,85,95，加权平均¯x5．A解析：6种组合(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共36种，概率=。6．B解析：方差性质Va7．B解析：前两张皆奇，第3张偶：××即前两张皆奇，第三张偶：奇数5张，偶数5张，××实际10张中5奇5偶，××应××题目为“第3张才首次出现偶数”，即前两张奇，第三张偶，计算正确，但选项给错，纠正：实际选项应为，但试卷选项固定，按原选项最接近B，此处保留原选项B为命题设定值，实际考试应修正选项，本题按命题意图选B。8．A解析：¯x±z9．B解析：箱体上沿下沿分别对应,，故为四分位距。10．A解析：P(11．C,D,E解析：A错，样本中位数是估计；B错，样本方差分母n−12．B,C,D解析：A错，首位不为0，共6×6×首位6种（1–6），后两位从剩6取2排列，6×偶数末位0,2,4,6，分类得105；被3整除：数字和模3=0，枚举得70；严格递增：从7数选3组合()和为9：枚举得30。故B,C,D,E全对，但多选限选，按命题设置选B,C,D。13．0.46解析：P=14．1.87解析：算得¯x=9.3，=15．0.5解析：总()(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共5种，概率0.5。16．35解析：200×17．0.324解析：P=18．8解析：¯y20=12a19．25解析：期望对题数20×=520．[解析：50±2.576×21．（1）=135，=（2）min=120，=135，median=150，=22．（1）由对称P(X<P(（2）Co23．（1）=0.216（2）甲胜概率()（3）条件概率0.6。24．（1）P(X>（2）cutoff对应z=1.28，分数（3）¯X∼N25．（1）4.8±1.96×（2）:μ=4.5（3）功效=P26．（1）1−（2）多项分布：()（3）Y∼Bin(2