《方差的应用》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX24.2数据的离散程度

24.2.2方差的应用学习目标1.掌握方差的概念与计算公式，能规范完成方差运算，会结合平均数、方差综合分析实际数据，利用方差大小判断数据波动与稳定性；2.经历“直观观察数据波动—建立方差量化模型—实操计算分析”的探究过程，区分集中趋势与离散程度两类数据分析指标，构建完整数据分析思路；3.感受方差在工业质检、气象、体育测评等生活场景的实用价值，养成严谨运算、用数据客观说理的习惯，发展数据分析核心素养.旧知回顾

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况.旧知回顾1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是()A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，4D日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃-2℃0℃1℃旧知回顾2.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：

甲：401395408404410406400393392391

乙：403404397395402401403395402398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？

旧知回顾

甲：401395408404410406400393392391

乙：403404397395402401403395402398

新知探究例1自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499(1)如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？新知探究甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示.甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL，7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.新知探究(2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499

新知探究

甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499新知探究决策型问题的求解策略

决策型问题的求解不能只通过某一个统计量去判断，而应该从多个角度去分析.平均数、中位数、众数反映一组数据的集中趋势.方差是用来描述数据离散程度的量，它的大小体现一组数据的稳定情况.因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.新知探究例2

甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.新知探究时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615气温℃时刻0:000510152025302:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲地乙地新知探究从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.新知探究

将两地气温按从小到大排列，可得甲地 9101112131416161821212324乙地 11121314151516171718192021可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.新知探究

随堂演练1.

甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示.哪名运动员的投篮更稳定？甲869681077109乙78989881067

随堂演练甲0102203124乙23110211012.

甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示.(1)分别计算两组数据的平均数和方差.

随堂演练(2)哪台机床的性能比较好？

甲0102203124乙2311021101随堂演练3.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)甲:98，100，100，90，91，89，99，100，100，93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99，97(1)他们的平均成绩分别是多少?

随堂演练3.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)甲:98，100，100，90，91，89，99，100，100，93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99，97(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少?

随堂演练3.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)甲:98，100，100，90，91，89，99，100，100，93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99，97(3)这两位同学的成绩各有什么特点?(3)两位同学的平均成绩相同；乙的方差小于甲的方差，故乙的成绩比甲更稳定；甲虽然成绩不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀.随堂演练3.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)甲:98，100，100，90，91，89，99，100，100，93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99，97(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么?(4)选甲去，因为甲的成绩有6次达到98分以上，而乙只有4次.课程小结方差的应用