配方法课件2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第1课时

直接开平方法学习目标学习重难点通过平方根的意义解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程体会“降次”的数学思想.难点重点（1）能根据平方根的意义解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程.（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.（3）体会“降次”的数学思想.导入新知问

题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?知识点1形如x2=p(p≥0)型方程的解法①设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得

x2=25.根据平方根的意义，得

x=±5，即

x1=5，

x2=－5.可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.注意用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.巩固练习解方程2x2=365x2+1=21

解：x2=4x=±2x1=2，x2=-2

知识点2形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法②

探究利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法，叫作直接开平方法.定义

归纳

上面的解法中，由方程②得到③，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．归纳

随堂演练一元二次方程(x+3)2=64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=8，则另一个一元一次方程是（

）A.x-3=-8B.x-3=8C.x+3=-8D.x+3=82.已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根CD3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)(x＋1)2=4.

解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝1,x2＝－3.

4.下面是一名同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.解：①②③④解：不对，从②开始错，应改为课堂小结

第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第2课时

配方法学习目标学习重难点用配方法解一元二次方程.用配方法解决相关问题.难点重点（1）了解配方的概念.（2）掌握用配方法解一元二次方程及解决相关问题.回顾复习完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2导入新知知识点1配方法①探究怎样解方程x2+6x+4=0?我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？分析(x+3)2=5

x2+6x+4=0x2+6x=－4x2+6x+9=－4+9移项两边加9，

使左边配成x2+2bx+b2的形式左边写成完全平方式降次解一元一次方程思考为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.

像上面这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.定义巩固练习

D知识点2用配方法解一元二次方程②

解下列方程：例1(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x

；(3)3x2-6x+4=0.(1)解：移项，得

x2-8x=-1.

配方，得

x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15.由此可得，(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得2x2-3x=-1二次项系数化为1，得

配方，得由此可得，(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得3x2-6x=-4二次项系数化为1，得

配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.归纳一般地，一元二次方程可以通过配方转化成(x+n)2=p的形式.①当p>0时，方程的两个不相等的实数根②当p=0时，方程的两个相等的实数根

x1=x2=-n.③当p<0时，因为对任意实数x，都有方程(x+n)2≥0，所以方程无实数根.随堂演练1.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为()A.(x－3)2=15B.(x－3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=32.填空.(1)4x2+4x+1=

(2)x2－30x+225=

A(2x+1)2

(x－15)2

3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；

（3）4x2-6x-3=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.

解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－