实际问题与反比例函数课件2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十七章反比例函数27.3实际问题与反比例函数

第二十七章反比例函数27.3实际问题与反比例函数（第1课时）学习目标1．运用反比例函数的知识解决实际问题.2．经历“实际问题--建立模型--拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.学习重难点难点重点运用反比例函数解决实际问题.抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系.回顾复习第1节问题1回顾（1）平均速度v与全程运行时间t具有反比例函数关系.（2）该函数的系数1318>0，v随着t的增大而减小，即路程一定时，用时越长，则行驶速度越小.（3）已知全程运行时间t，可以由函数解析式求出平均速度v，反之亦可.通过前面的学习我们可以从函数的角度得到一下结论：问题1京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.

典型例题例1（工程问题）港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间水(单位:h)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?解：（1）轮船上的货物总量为700×9=6300(t)，所以v关于的

t函数解析式为港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间水(单位:h)之间有怎样的函数关系?

（2）把t＝6代入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用6h卸载完，那么平均每小时卸载1050t.对于函数

,当t＞0时，t

越小，v

越大.这样若货物不超过6h卸载完，则平均每小时至少要卸载1050t.(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?

归纳总结（1）轮船上的货物总量k，平均卸货速度v与卸载时间t三个量之间的关系：k=vt.（2）已知v和t通过上述关系式可以求得k=6300，在k一定的情况下，平均卸货速度v与卸载时间t是反比例关系：（3）已知卸载时间t不超过6h，求平均卸货速度v的最小值.先求当t=6时，代入

，求出平均卸货速度v=1050，再根据具体问题的指向，或该反比例函数中t越小，v越大，求出v至少是1050.实际问题拓展应用建立模型

知识拓展阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆定律”.通俗的说，杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂为定值反比例关系典型例题例2（反比例函数在力学中的应用）某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F

（单位：N）与动力臂l

（单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l

至少要加长多少？阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F

与动力臂l

有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F

关于l

的函数解析式为当l=1.5m时，

（N），此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.（2）若想使动力F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l

至少要加长多少？解：对于函数，当l＞0时，F

随l

的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l

的值，就能确定动力臂l

至少应加长的量.当F=400×0.5=200N时，3－1.5=1.5（m）.对于函数

，当l>0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长1.5m.归纳总结（1）根据“杠杆原理”和已知阻力、阻力臂可得动力F

与动力臂l

的乘积为定值600.（2）

建立动力F

与动力臂l

的反比例关系.（3）已知动力臂l

时，可利用上述反比例关系求动力F；已知动力F时，可利用上述反比例关系求动力臂l

.力学问题拓展应用建立模型课堂巩固1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？解：(1)(2)30cm.2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2.（1）所需瓷砖的块数n

与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖各2x、2x、x块.则（2x+2x+x）·80=5×103×104，解得x=1.25×105.因此，需灰、白、蓝三种瓷砖各2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.3.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以S关于d的函数解析式为

.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？（2）把S=500代入 ，得解得

d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？解得

S≈666.67（m2）当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67

m2.（3）根据题意，把d=15代入，得课堂小节建立反比例函数模型解决实际问题的过程：审列设写解审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围用函数解析式去解决实际问题第二十七章反比例函数27.3实际问题与反比例函数（第2课时）学习目标1．运用反比例函数的知识解决实际问题.2．经历“实际问题--建立模型--拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.学习重难点难点重点运用反比例函数解决实际问题.抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系.典型例题例1

在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.(1)当力F为10N时，求F所做的功W；(2)写出s关于F的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.解：(1)由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J).典型例题例1

在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.(1)当力F为10N时，求F所做的功W；(2)写出s关于F的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.

典型例题例1

在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.(1)当力F为10N时，求F所做的功W；(2)写出s关于F的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.

典型例题例2

一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位:km/h）与行驶全程所用时间t（单位:h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；

典型例题例2

一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位:km/h）与行驶全程所用时间t（单位:h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.

课堂巩固1.一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？解：(1)(2)120km/h.

2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出这个反比例函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8m3时，气体的气压是多少千帕？（3）当气体的气压是144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：（1）设

，由图象知A（1.5，64）在图象上，代入上式，得k=1.5×64=96.所以这个函数解析式为.（2）当V=0.8m3时，

（kPa）.（3）当p=114kPa时，

，解得V=m3.3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围多少？RU解：（1）根据电学知识，当U=220时，得①（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值因此，用电器的功率为220～440W.课堂小节物理问题反比例函数关系建立反比例函数模型运用反比例函数的图象和性质物理中的一些反比例关系：速度公式：

，位移S确定时，平均速度v和时间t成反比例关系；密度公式：

，气体质量m确定时，密度ρ与体积V成反比例关系；压强公式：

，力F确定时，压强P与受力面积S成反比例关系；欧姆定律：

，电压U确定时，电流I与电阻R成反比例关系.第二十七章反比例函数27.3实际问题与反比例函数（第3课时）学习目标1．根据数据和图象特征，选择合适的函数模型确定函数解析式.利用函数解决问题.2．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.学习重难点难点重点根据数据和图象特征，选择合适的函数模型确定函数解析式.利用函数解决问题.探究某物理实验小组研究气体的压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据.气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201分析:由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201(1)为直观分析这