中心对称课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转28.2中心对称

第二十八章旋转28.2.1中心对称及其性质

学习目标1.了解中心对称及其有关概念.2.探究并理解中心对称的性质.3.掌握作已知图形的中心对称图形的方法.学习重难点理解中心对称的性质.根据中心对称的的性质作图.难点重点导入新知如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

探究知识点1中心对称的概念①把其中一个图案绕点O旋转180°，两个图案能够完全重合在一起．O探究如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？把△OCD绕点O旋转180°，两个三角形能够完全重合在一起．ADCOB

上述两个旋转的相同点：1.旋转中心都是点O;2.旋转角度都是180°；3.旋转后两个图形都完全重合.思考

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作对称点．归纳必须两个图形注意中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.例1如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.解：从图中易看出点A为对称中心；点A，B，C，D绕点A

旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E处，故点A，B，C，D

关于点A

的对称点分别是点A，G，H，E.中心对称是两个图形的一种位置关系.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上归纳知识点2中心对称的性质②如图，△ABC和△A′B′C′关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系。探究

1.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？

2.△ABC与△A′B′C′全等吗？3.线段AA′，BB′，CC′有何关系？

4.点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？

对称全等AA′，BB′，CC′相交于点O点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处

中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.归纳注意全等的两个图形不一定成中心对称.

给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形，与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形.归纳例2如图1，选择一点O为对称中心，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；图1图2AOBC典例分析第二步：依次连接A′B′，B′C′，C′A′.解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'，以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B',C'，△A′B′C′即为所求作的图形.AOBCC′A′B′1.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.2.中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.归纳找对称中心的方法连接任意一对对称点，取这条线段的中点；任意连接两对对称点，这两条线段的交点.3.中心对称作图（1）定：确定对称中心和关键点（2）作：①连接原图形上的关键点与对称中心；②延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；（3）连：将对称点按原图的顺序连接起来，即得到原图形关于某点中心对称的图形.归纳与旋转作图有什么不同点和相同点？4.找对称中心的方法连接任意一对对称点，取这条线段的中点（图1）；或任意连接两对对称点，这两条线段的交点（图2）即为对称中心.归纳ABCA′B′C′ABCA′B′C′OO随堂演练1.下列结论中，错误的是（

）A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等A2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不正确的

是（

）A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.∠AOB=∠A′OB′D.∠ACB=∠C′A′B′D3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标围为（

）A.（3，-1）B.（0，0）C.（2，-1）D.（-1，3）

A4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F.（1）E是线段CD的

，点A与点F关于点

成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是

三角形.（2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积.解：（1）中点F等腰

提示：∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE=EC.∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF.易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=CF，∴点A与点F关于点E成中心对称.∵AB=AD+BC，∴AB=BF，∴△ABF是等腰三角形.（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE的面积相等，∴△ABF的面积=四边形ABCD的面积=12.课堂小结与旋转的区别与联系中心对称相关概念性质作图第二十八章旋转28.2.2中心对称图形

学习目标1.了解中心对称的概念，会识别中心对称图形.2.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.3.运用中心对称图形的性质解决实际问题.学习重难点运用中心对称图形的性质解决实际问题.运用中心对称图形的性质解决实际问题.难点重点导入新知如图，将线段AB绕它的中心O旋转180°，你有什么发现？

探究知识点1中心对称图形的概念①旋转后的图形与原来的线段完全重合．ABO探究如图，将平行四边形ABCD

绕它的两条对角线的交点

O旋转180°，你有什么发现？旋转后的图形与原来的平行四边形完全重合．ADCOB上述两个旋转的相同点：1.都绕一点旋转了180°；2.旋转后得到的图形与原图形完全重合.思考

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.归纳一个图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.归纳一个图形

归纳矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心.例1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）解析：A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形；B.是轴对称图形,不是中心对称图形；C.既是轴对称图形,又是中心对称图形；D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选C.ABCDC1.中心对称图形的三个要素：①对称中心；②旋转180°；③旋转后与本身重合.对称中心也是图形的中心.归纳2.常见的中心对称图形：线段、线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.归纳3.中心对称与中心对称图形的区别和联系中心对称中心对称图形区别是指两个图形的某种位置关系是指具有某种性质的一个图形联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称知识点2中心对称图形的性质②探究如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点O，点B与点D是对称点，连接BD，你发现了什么？任意连接一组对称点，你发现了什么？ABCDO对称点所连的线段都经过对称中心，被对称中心平分，且将平行四边形分成全等的两部分.归纳中心对称图形的性质1.中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上.2.过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.随堂演练D1.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）D

3.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中整个黑色部分是一个中心对称图形.解：如图所示.4.如图分别是五角星、六角形、七角星、八角星的图形.（1）其中是中心对称图形的有哪些？（2）依此类推，三十六角星是不是中心对称图形？（3）怎样判定一个n角星是否是中心对称图形？解：（1）是中心对称图形的是六角形、八角星.（2）三十六角星是中心对称图形.（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能与原图形完全重合，n角星是中心对称图形；当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°不能与原图形重合，此时n角星不是中心对称图形.课堂小结与中心对称的区别与联系中心对称图形概念性质应用第二十八章旋转28.2.3关于原点对称的点的坐标

学习目标1.掌握关于原点对称的点的坐标的关系.2.能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.学习重难点在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.关于原点对称的点的坐标的关系.难点重点点P关于x轴的对称点坐标为（2，-3），点P关于y轴的对称点坐标为（-2，3）.复习引入平面直角坐标系中有一点P（2，3），点P关于x轴的对称点的坐标是什么？点P关于y轴的对称点的坐标是什么？在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数导入新知探究知识点1关于原点对称的点的坐标①如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）.A′（-4,0），B′（0,3），C′（-2,-1），D′（1,-2），E′（3,4）.观察对称点的坐标，有什么发现？关于原点对称的点的坐标的规律：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)

关于原点的对称点为P′(-x，-y)．归纳关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别归纳名称区别表示方法关于坐标轴对称关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b)关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b)关于原点对称横、纵坐标都互为相反数P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b)例1已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，求m，n的值.解：∵点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，∴m-1=3，-2=n+1，解得m=4，n=-3.知识点2利用关于原点对称的点的坐标关系作图②例2

如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解：如图，△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.A′B′C′

作关于原点对称的图形的步骤：(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；(2)在坐标平面内描出这些对称点；(3)参照原图形顺次连接各点，即得到所求作的对称图形.归纳随堂演练1.下列各点中，关于原点对称的两个点是

（

）A.（-5，0）与（0，5）B.（0，2）与（2，0）C.（-2，-1）与（-2，1）D.