管理基础研究及其方法 14

管理研究设计与方法（第3版）RESEARCHDESIGNANDMATHDOLOGYINMANAGEMENT第1篇

管理研究概述第1章

管理研究概述第2章理论框架与研究假设第3章

管理研究的范式第2篇

管理研究设计第4章

测量量表、问卷设计及调研实施第5章

基于二手数据的研究设计：来源、分析与应用第6章实验研究设计第7章

文本分析与计算机辅助文本分析第3篇

管理研究方法第8章

相关分析和线性回归分析方法第9章

中介效应及其检验操作第10章

调节效应及其检验操作第11章

非线性问题及其检验操作第12章

内生性问题及其控制第4篇

管理研究前言方法第13章

社会网络分析方法及其操作第14章

神经科学研究及其应用第15章

人工智能时代管理研究方法与应用第11章非线性关系检验CONTENTS01非线性关系及非线性回归方法概述组织研究中一般非线性关系的处理组织研究中非线性关系产生的潜在根源如何提出非线性调节效应假设0203040506非线性调节效应的检验非线性中介效应检验PART01非线性关系及非线性回归方法概述PART01非线性关系的含义非线性关系（non-linearrelationship）则指变量之间存在不断变化的、不成比例的复杂关系。否是存在非线性关系最直观的判断是看变量间的变化率是否恒定，或者函数的斜率在其定义域中是否不存在或不相等，换言之，至少有一个变量的指数不是1，则可以判断为非线性关系存在。来自蒂尔堡大学的三位研究者（Haans,Pieters,&He，2016）在一篇经典文献中系统回顾了战略研究中U型和倒U型关系的理论与检验。他们对从1980年SMJ成立到2012年所有刊登的文章（包括研究笔记在内），以“倒U型”，“U型”，“曲线”和“二次”等关键词进行了全文搜索，又经过490篇文章的手动检查，最终得出有110篇文章假设并检验了U型关系，其中有30篇额外检验了调节效应。非线性关系及非线性回归方法概述非线性关系的研究趋势图9-1显示了随着时间变化在SMJ上发表有关U形（包括倒U形）关系研究文章的情况，呈现明显的上升趋势，其中2012年所有文章中有13%的文章论证和检验了U形/倒U形关系，在这13%的文章中有40%包含了调节效应假设。这110篇文章提出了163个U形/倒U形关系的假设以及50个相关的调节效应假设。非线性关系及非线性回归方法概述PART01非线性关系处理方法：已知曲线类型，可转化为线性关系的非线性关系，例如幂函数、指数函数、对数函数、S型函数、双曲线函数等；未知曲线类型，无法确定曲线类型的非线性关系，可转换为多项式；函数较为复杂，无法转换为线性处理的非线性关系。未知曲线类型：当两个变量间的关系复杂难于确定时，可以使用多项式回归（polynomialregression）来拟合数据。多项式回归的最大优点，就是可以通过增加x的高阶项，对实测点不断逼近，直至拟合效果最好为止。多项式回归一般包括两类一元多项式和多元多项式等几类。一元多项式。第一类是一元多项式，只有单个预测变量（自变量），包含有一次项、二次项，或其他高次项，拟合的图形为曲线。多项式回归模型可以表示为：多项多项式。第二类为多元多项式，包含两个及以上变量，变量有一次项，二次项，或高次项，图形变为曲面。在组织研究中应用最广的多元多项式是二次响应面分析，即多项式回归与响应面分析（responsesurfaceanalysis）的结合使用，用来研究个体与环境的匹配，如个人目标与组织目标的一致性、个人价值观与组织价值观的契合等。已知曲线类型：我们需要根据理论推演和经验，并结合样本数据的散点分布趋势加以判断，进行曲线方程线性化。非线性关系及非线性回归方法概述PART01

非线性关系及非线性回归方法概述PART01在实际研究中，一般需要先提供自变量X与自变量Y的描述性统计，以及构建交互项和平方项带来的R2变化情况，进行理论判断。然后拟合二次响应面方程Z，计算出一致线（X=Y）与不一致线（X=-Y）在响应面上横截线的斜率和曲率，结合t值判断其显著性，当曲率小于0时，该影响效应呈倒U形，即越趋于中心点（两个变量越趋于一致），影响越大；反之，则呈U形，即越趋于中心点（两个变量越趋于一致），影响越小。最后运用Origin软件绘制三维图。主轴描述了曲面在什么方向上升（或者下降）得最快或者最慢。沿着曲面在驻点的法线，能够得到无数个剖切平面，每一个平面分别与曲面相交并形成对应的一簇曲线。将这些曲线中具有最大曲率的曲线投影到X-Y平面上，得到第一主轴；同时，将其中曲率最小的曲线投影到X-Y平面上，得到第二主轴。计算公式如下:第一主轴：第一主轴斜率：第二主轴：第二主轴斜率：非线性关系及非线性回归方法概述PART01采用多项式回归和响应面分析来检验一致性的效应需要考察以下三个方面的内容。

第一，检验响应面是否以原始的X轴和Y轴为中心，即拐点是否在点（0，0）处以及两个主轴是否分别与Y=X和Y=−X重合。通过检验第一和第二主轴的斜率是否显著不为1和−1可以判断响应面是否显著旋转，检验–P10/(1+P11)和–P20/(1+P21)的值是否显著不为0可以判断响应面是否沿Y=X和Y=−X平移。

第二，考察响应面沿两条主轴的斜率和曲率。如果斜率显著不为0，表明响应面在跨越Y轴处（或者说是响应面沿两条主轴的横截线在XY平面上与Y轴的交叉点）不是水平的；如果曲率显著不为0，则响应面的脊（曲率大于0，横截线是凸形的）或槽（曲率小于0，横截线是凹形的）就不是平整的。

第三，如果第一和第二主轴与Y=X和Y=−X线并不重合，则还需要考察响应面沿Y=X和Y=−X的斜率和曲率以进一步判断响应面的形状。如果响应面沿Y=X的横截线的曲率或斜率显著不为0，则意味着在不同水平上的一致性效应并不相同；响应面沿Y=−X的曲率和斜率则直接说明了不同一致性程度的效应–P10/(1+P11)和–P20/(1+P21)

的值可以使用Stata15.1软件进行Bootstrap法运算，代码如图9-7所示。非线性关系及非线性回归方法概述PART01如图9-9所示，响应面沿第一主轴为斜率和曲率均为负的凸形曲线（斜率=–0.22，p＜0.001；曲率=–0.12，p＜0.05）。响应面沿第二主轴也是凸形的（斜率=–1.37，n.s.；曲率=–0.75，p＜0.05）。响应面沿不一致线（Y=–X）是一条斜率和曲率均为负的凸形曲线（斜率=-0.47，p＜0.001；曲率=–0.70，p＜0.001），呈倒U形，表明对于领导者而言层级不一致会显著增加其实施辱虐管理的可能性。非线性关系及非线性回归方法概述PART01其实，一致线（Y=X）和不一致线（Y=−X）的截线图更方便分析。如图9-10所示，因–P10/(1+P11)与0差异显著，响应面沿Y=X略微平移，最高点出现在-0.64个单位而非0。初始点2代表权力最大、地位最小情形，即权力与地位不匹配程度最高，0代表权力和地位差异性最小，即匹配。从2→0沿着不一致线向左侧走，下属感知到的领导者权力大于地位的层级差异逐渐减小，领导者不实施辱虐管理的可能性也逐渐升高。反过来从0→2看，随着权力大于地位的层级差异逐渐扩大，主管不实施辱虐管理的可能性也逐渐降低，支持了作者的观点。非线性关系及非线性回归方法概述PART01孔茗等（2017）在检验个人—领导匹配对领导—成员喜欢一致性与心理授权之间关系的调节效应时，使用邹氏检验法分析了多项式回归系数在高低个人—领导匹配的两个分样本中是否有显著差异。在个人—领导匹配度低的分组中，曲率检验显示沿着一致的对角线的曲面向上弯曲（曲率=0.26），但并不显著；在个人—领导匹配度高的分组中，曲率沿着一致的对角线的曲面显著向上弯曲（曲率=0.27，p＜0.05），表明领导与员工喜欢的“高—高”一致对心理授权的影响在个人—领导匹配高的组中更加明显。而邹氏检验的结果显示，这五项式在两个组群中有显著差异（

R2=17.86，p＜0.05），如图9-12所示，在个人—领导匹配度较低的情况下（见图9-12a），即使领导与员工相互喜欢（“高—高”一致），员工的心理授权也很低；在个人—领导匹配度较高的情况下（见图9-12b），领导与员工相互喜欢（“高—高”一致）带来了较高的心理授权，并且也改善了领导与员工相互不喜欢（“低—低”一致）对心理授权带来的消极影响。图9-12个人—领导匹配对领导—成员喜欢一致性与心理授权之间关系的调节效应PART02组织研究中非线性关系产生的潜在根源组织研究中非线性关系产生的潜在根源PART02个体心理决策过程的影响个体特质的延伸，主要是因为行为决策建立在参照依赖、风险厌恶、心理禀赋效应等特质的基础上，导致预测变量的影响呈非线性。情境因素的影响情境为个体特质表达提供了相关行为线索，若这种线索与特质一致则起到放大特质影响的作用（Tett&Guterman，2000），反之则削弱特质影响。这样都会导致已建立的变量之间的关系变得模糊，甚至呈现非线性关系。存在此消彼长的互斥作用机制正如事物是“对立统一”的，预测变量可能会产生两种不同的预测机制影响结果变量，并且这两种机制随着预测变量强度的变化，可能此消彼长，导致预测变量的影响呈现非线性特点。个体特质的影响首先，个体在生理、心理、认知等方面总存在一定的最优状态。其次，个体总存在一定的认知和行为上的稳定特质，例如风险厌恶、参照依赖、特质激活、偏好逆转等。这些特征都会使得变量的预测作用出现突变。PART03组织研究中一般非线性关系的处理组织研究中一般非线性关系的处理PART03二次曲线类型如何提出二次曲线效应假设Haans等（2016）在他们的经典文献中提出构建倒U形关系的3种不同组合，如图9-19所示，其中前两个组合基于加法原理，第三个组合为基于乘法原理，这些都有助于我们挖掘理论假设。回归方程式：组织研究中一般非线性关系的处理PART03二次曲线关系的加法应用范例辱虐管理对任务绩效的倒U型关系假设：辱虐管理可能引发两种并行的潜在力量出现——自我努力(self-effort)与自我损耗(ego-depletion)。自我努力是促进下属绩效的一种收益函数，自我损耗是降低绩效的成本函数。根据Haans，Pieters和He提出的非线性成因的加法原理（见图1），这两种方向相反的函数叠加，导致辱虐管理对下属绩效的影响呈倒U型。资料来源：马君&张锐，《不打不成器？挖掘辱虐管理的正效应、负效应和净效应》，文章已被《管理工程学报》录用。图1潜在机制的加法组合导致倒U关系组织研究中一般非线性关系的处理PART03二次曲线效应的检验二次曲线效应的两种检验方法

选点法（pick-a-point）选点法一般通过假设检验或构造一个置信区间，用来确定给定值X的简单斜率的是否显著。Johnson-Neyman（J-N）法这种技术弥补了描点法（pick-a-point）的缺点，可以准确地提供了一个确定简单斜率的显著区域（Bauer和Curran，2005），帮助我们判断简单斜率估计在预测变量X的那个区域内不显著，进而帮助我们判断非线性曲线的变化趋势，如下图辱虐管理与任务绩效的倒U型关系。二次曲线方程在组织管理研究中可以图9-20a来表示。鉴于二次曲线方程又可写成等同于说：变量X调节自身与Y的关系（如图9-20b）X对Y的影响表达的是“X变化一个单位，Y改变的速率（rateofchangeofywithrespecttox）”（罗胜强和姜嬿，2014）。一般通过简单斜率估计来讨论X对Y的影响，即通过对中的X求一阶偏导，来确定瞬时变化率：PART04如何提出非线性调节效应假设如何提出非线性调节效应假设PART04调节概述：如果第三个变量Z影响X和Y之间的关系，使得它随Z的变化值而变化，则发生调节效应。当人们通过理论推导调节效应的时候，驱动观测关系的潜在机制成为焦点：调节变量通过影响一个或两个潜在的机制，进而影响U形关系。加法组合的调节：对于加法组合产生的转折点移动可以通过论证调节变量使得潜在的线性机制变强或变弱来实现，对于变缓或变陡可以通过论证调节变量使得潜在的曲线机制变强或变弱来实现，如图9-25所示的前两行。乘法组合的调节：对于两个潜在线性函数的乘法组合，转折点的移动可以通过论证调节变量使线性函数上移或下移，同时不改变斜率；变缓或变陡可以通过理论论证调节变量使潜在的线性函数变强或变弱来实现，这些体现在图9-25的后两行中。应用范例：Ang（2008）明确使用两者潜在机制的乘法组合提出关于调节效应变陡的假设，首先，负线性机会函数与正线性动机函数相互作用产生了竞争强度（X）和协作（Y）间的倒U形关系。接下来，Ang（2008）论证作为行业背景变量的技术强度调节这一关系，使机会线变陡。当变陡的线与未受影响的正线性动机函数相互作用，倒U形关系曲率增加，导致U形关系变陡。其他促使曲线关系变缓或变陡的较好的例子包括Li、Zhou&Zajac（2009）；Zhang&Rajagopalan（2010）；Mihalache等（2012）。PART05非线性调节效应的检验非线性调节关系的检验PART05调节效应为理论关系生效预设了边界条件。正因为调节变量的存在，变量之间的关系强度甚至方向会发生变化。在非线性关系中，调节变量发挥同样的作用。只不过在线性关系的调节效应分析中，自变量对因变量的影响需要考虑调节变量的大小。而在非线性调节效应的研究中，还要考虑自变量自身的强度（Aiken&West，1991）。下面我们用最经典的二阶调节效应模型加以说明。模型如下：这一模型也可以看作M同时调节X和X2对Y的影响，或者X·X·M的三项交互模型，如图9-26所示。我们用简单斜率估计来代表X对Y的影响：可以看出，X对Y的影响同时取决于调节变量M和X自身的强度。在实际操作中我们一般采取选点法（pick-a-poi