2026年整数除法测试题及答案

2026年整数除法测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.若被除数为-2026，除数为13，则商为A.-156B.-155C.155D.1562.在整数除法中，余数必须满足的条件是A.余数小于被除数B.余数小于除数C.余数大于除数D.余数等于03.若a÷b=q…r，则下列恒成立的是A.a=bq-rB.a=bq+rC.a=bqD.a=r-bq4.2026除以-17的带余除法，余数应取A.16B.1C.-1D.-165.若|a|÷|b|=15，则a÷b的可能值有A.1种B.2种C.3种D.4种6.若被除数扩大4倍，除数不变，则商A.扩大4倍B.缩小4倍C.不变D.扩大2倍7.若a÷b=q…r，且r=0，则下列说法正确的是A.b是a的因数B.a是b的倍数C.a与b互质D.a与b相等8.若-100≤a≤100，且a÷7余3，则a的个数为A.28B.29C.30D.319.若a÷b=q…r，且b<0，则余数r的取值范围是A.0≤r<|b|B.0≤r≤|b|C.-|b|<r≤0D.0≤r<b10.若a÷b=q…r，且a、b、q、r均为整数，则r的最小可能值为A.-∞B.0C.1D.-|b|+1二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.2026除以-15的商是________，余数是________。12.若a÷(-9)=-224…5，则a=________。13.若-315÷b=21…0，则b=________。14.若a÷b=0…a，则b的取值范围是________。15.若a÷7余4，则a的最小正整数为________，最大负整数为________。16.若a÷b=q…r，且r=|b|-1，则称r为________余数。17.若a÷b=q…r，且a=0，b≠0，则q=________，r=________。18.若a÷b=q…r，且b=1，则r=________。19.若a÷b=q…r，且q=0，则|r|与|b|的大小关系是________。20.若a÷b=q…r，且a、b同号，则q的符号为________。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.整数除法中，余数可以为负。22.若a÷b=q…r，则a÷(-b)=-q…r。23.若a÷b=q…r，且r=0，则b一定为正。24.若a÷b=q…r，且b=0，则q无意义。25.若a÷b=q…r，则|a|=|b||q|+|r|。26.若a÷b=q…r，且a、b异号，则q≤0。27.若a÷b=q…r，且r=0，则a与b的最大公因数为|b|。28.若a÷b=q…r，且a=qb，则r=0。29.若a÷b=q…r，且a、b均为偶数，则r必为偶数。30.若a÷b=q…r，且r=1，则b与a互质。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.叙述整数带余除法的定义，并给出-2026除以11的完整计算过程。32.说明被除数、除数同时改变符号时，商与余数的变化规律。33.举例说明“余数小于除数”这一条件在负除数情形下的具体表现。34.如何利用带余除法判断一个整数是否为另一整数的倍数？请给出步骤并示例。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论：在编程语言中允许负余数会带来哪些数学上的便利与隐患？36.讨论：若取消“余数非负”限制，整数除法基本定理是否需要修正？如何修正？37.讨论：小学教材普遍只介绍正整数除法，是否有必要在初中阶段系统引入负除数？说明理由。38.讨论：将“商向零取整”改为“商向负无穷取整”后，模运算在密码学应用中的影响。答案与解析一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题11.-135，1112.202113.-1514.|b|>|a|且b≠015.4，-316.最大17.0，018.019.|r|<|b|20.同号三、判断题21.×22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题31.对任意整数a、b(b≠0)，存在唯一整数q、r满足a=bq+r且0≤r<|b|。-2026=11×(-184)+(-2026+2024)=11×(-184)+2，故商-184，余2。32.被除数、除数同时变号，商不变，余数不变；因a=bq+r⇒(-a)=(-b)q+r，仍满足0≤r<|b|。33.取a=-5，b=-3，则-5=(-3)×2+1，余1<|-3|；若硬算-5=(-3)×3+4，则4>|-3|，违反定义，故必须调整商使余数小于正绝对值。34.步骤：作带余除法得a=bq+r；若r=0则b|a，否则不整除。例：315÷15=21…0，故15|315。五、讨论题35.负余数可减少调整次数，使模运算对称，但易致符号混乱，增加人工验证成本。36.需将“余数范围”改为0≤r<|b|或-|b|<r≤0两种体系，定理存在性与唯一性仍成立，