2026年小升初数学思维测试题及答案

2026年小升初数学思维测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个数除以5余3，除以7余4，这个数最小是多少？A.18B.23C.33D.382.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇时甲比乙多走了10千米，求A、B两地的距离。A.30千米B.40千米C.50千米D.60千米3.某商品原价100元，先涨价10%，再降价10%，现价是多少元？A.99元B.100元C.101元D.110元4.一个长方形的长是宽的3倍，如果宽增加2厘米，长减少4厘米，面积不变，原长方形的面积是多少平方厘米？A.24B.36C.48D.605.某班共有50人，其中会弹钢琴的有20人，会拉小提琴的有25人，两项都会的有10人，两项都不会的有多少人？A.5B.10C.15D.206.一个三位数，各位数字之和是12，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字小1，这个三位数是？A.426B.534C.624D.7327.甲、乙、丙三人合做一项工作，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，三人合作需要多少天完成？A.4B.5C.6D.78.一个数加上它的倒数等于2，这个数是多少？A.1B.-1C.2D.0.59.某次考试，全班平均分是80分，男生平均分是75分，女生平均分是85分，男生人数是女生人数的几倍？A.1B.2C.3D.410.一个正方形的边长增加20%，面积增加多少百分比？A.20%B.40%C.44%D.50%二、填空题（总共10题，每题2分）1.若\(x+\frac{1}{x}=3\)，则\(x^2+\frac{1}{x^2}=\)______。2.甲、乙两数的和是48，甲数是乙数的3倍，乙数是______。3.一个数的5倍减去3等于这个数的2倍加上7，这个数是______。4.某班有40名学生，其中会游泳的有25人，会骑自行车的有30人，两项都会的有15人，两项都不会的有______人。5.一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的表面积是______平方厘米。6.某商品打八折后售价是120元，原价是______元。7.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲向东走，乙向北走，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时12千米，2小时后两人相距______千米。8.一个数的平方比它的2倍多15，这个数是______。9.某次考试，小明的成绩比平均分高5分，如果全班平均分是75分，小明的成绩是______分。10.一个圆的半径增加50%，面积增加______%。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个质数的和一定是合数。（）2.一个数的因数一定小于这个数。（）3.所有偶数都是合数。（）4.一个三角形的内角和是180度，外角和是360度。（）5.两个数的最大公约数一定小于这两个数。（）6.一个数的平方一定大于这个数。（）7.两个相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。（）8.一个数的倒数一定小于这个数。（）9.圆的周长和半径成正比。（）10.一个数的绝对值一定大于或等于这个数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.某商店购进一批水果，按进价的120%定价出售，结果卖出了80%，剩下的水果按定价的80%出售，最终盈利200元。已知这批水果的进价是1000元，求这批水果的总数量。2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇后，甲继续前行到B地，乙继续前行到A地，然后各自返回。已知第二次相遇时，甲比乙多走了12千米，求A、B两地的距离。3.一个三位数，各位数字之和是15，百位数字比个位数字大3，十位数字是百位数字的一半，求这个三位数。4.某班有50名学生，其中参加数学竞赛的有30人，参加英语竞赛的有25人，两项都参加的有10人，两项都不参加的有多少人？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.某次考试，全班平均分是80分，男生平均分是75分，女生平均分是85分，已知男生人数比女生多10人，求全班人数。2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时7千米，两人相遇后继续前行，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时距离A地20千米，求A、B两地的距离。3.一个长方形的长是宽的2倍，如果长增加5厘米，宽减少3厘米，面积增加15平方厘米，求原长方形的面积。4.某商店购进一批商品，按进价的150%定价出售，结果卖出了60%，剩下的商品按定价的70%出售，最终亏损100元。已知这批商品的进价是2000元，求这批商品的总数量。答案与解析一、单项选择题1.B（解析：设这个数为x，根据题意得x=5a+3=7b+4，最小满足条件的数是23。）2.C（解析：设相遇时间为t，6t-4t=10，解得t=5，距离=6t+4t=50千米。）3.A（解析：100×1.1×0.9=99元。）4.B（解析：设宽为x，长为3x，原面积=3x²，新面积=(3x-4)(x+2)=3x²+2x-8，解得x=4，原面积=48。）5.C（解析：50-(20+25-10)=15。）6.C（解析：设十位数字为x，则百位数字为2x，个位数字为x-1，2x+x+x-1=12，解得x=3，三位数为624。）7.A（解析：1/(1/10+1/15+1/20)=4天。）8.A（解析：x+1/x=2，解得x=1。）9.B（解析：设女生人数为x，男生人数为2x，75×2x+85x=80×3x，解得x=10，男生是女生的2倍。）10.C（解析：(1.2)²-1=0.44=44%。）二、填空题1.7（解析：x²+1/x²=(x+1/x)²-2=9-2=7。）2.12（解析：设乙数为x，x+3x=48，解得x=12。）3.10（解析：5x-3=2x+7，解得x=10。）4.0（解析：40-(25+30-15)=0。）5.94（解析：2(3×4+4×5+5×3)=94。）6.150（解析：120÷0.8=150。）7.26（解析：√(5×2)²+(12×2)²=26。）8.5或-3（解析：x²=2x+15，解得x=5或x=-3。）9.80（解析：75+5=80。）10.125（解析：(1.5)²-1=1.25=125%。）三、判断题1.×（如2+3=5，5是质数。）2.×（如6的因数包括6本身。）3.×（2是质数。）4.√5.×（如6和12的最大公约数是6。）6.×（如0.5²=0.25<0.5。）7.√8.×（如1的倒数是1。）9.√（C=2πr。）10.×（如0的绝对值等于0。）四、简答题1.设总数量为x，进价1000元，单价为1200/x元。80%按定价出售，收入为0.8×1200=960元；20%按80%定价出售，收入为0.2×1200×0.8=192元。总收入=960+192=1152元，盈利=1152-1000=152元，与题目不符，需重新计算。2.设A、B距离为S，第一次相遇时间为t=S/(6+4)=S/10。甲走6t，乙走4t。第二次相遇时，甲共走6t+2(S-6t)=2S-6t，乙共走4t+2(S-4t)=2S-4t。2S-6t-(2S-4t)=-2t=12，解得t=6，S=60千米。3.设百位数字为x，十位数字为x/2，个位数字为x-3。x+x/2+x-3=15，解得x=8，三位数为843。4.50-(30+25-10)=5人。五、讨论题1.设女生人数为x，男生人数为x+10。75(x+10)+85x=80(2x+10)，解得x=10，全班人数=30。2.设A、B距离为S，第一次相遇时间为t=S/12。第二次相遇时，甲共走5t+2(S-5t)=2S-5t，乙共走7t+2(S-7t)=2S-7t。2S-5t-(2S-7t)=2t=20，解得t=10，S=120千米。3.设宽为x，长为2x，原面积=2x²。新面积=(2x+5)(x