十字相乘求根题目及答案

十字相乘求根题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

十字相乘求根题目及答案

一、选择题

1.多项式x^2+5x+6可以用十字相乘法分解为（）

A.(x+2)(x+3)

B.(x-2)(x-3)

C.(x+1)(x+6)

D.(x-1)(x-6)

2.多项式x^2-7x+12分解因式正确的是（）

A.(x+3)(x-4)

B.(x-3)(x+4)

C.(x+2)(x-6)

D.(x-2)(x+6)

3.若多项式x^2+mx+36可以分解为(x+4)(x+9)，则m的值为（）

A.13

B.-13

C.45

D.-45

4.多项式x^2-x-6分解因式的结果是（）

A.(x+2)(x-3)

B.(x-2)(x+3)

C.(x+1)(x-6)

D.(x-1)(x+6)

5.多项式x^2+9x+14分解因式正确的是（）

A.(x+2)(x+7)

B.(x-2)(x-7)

C.(x+1)(x+14)

D.(x-1)(x-14)

6.多项式x^2-8x+15分解因式后为（）

A.(x+3)(x-5)

B.(x-3)(x+5)

C.(x+2)(x-7)

D.(x-2)(x+7)

7.若多项式x^2+kx+20可以分解为(x+4)(x+5)，则k的值为（）

A.9

B.-9

C.40

D.-40

8.多项式x^2+5x-24分解因式正确的是（）

A.(x+8)(x-3)

B.(x-8)(x+3)

C.(x+6)(x-4)

D.(x-6)(x+4)

9.多项式x^2-10x+25分解因式后为（）

A.(x+5)(x-5)

B.(x-5)(x+5)

C.(x+10)(x-10)

D.(x-10)(x+10)

10.多项式x^2-6x-16分解因式正确的是（）

A.(x+4)(x-4)

B.(x-4)(x+4)

C.(x+8)(x-2)

D.(x-8)(x+2)

二、填空题

1.多项式x^2+7x+12分解因式为__________。

2.若多项式x^2+mx+18可以分解为(x+3)(x+6)，则m的值为__________。

3.多项式x^2-9x+14分解因式的结果是__________。

4.多项式x^2+5x-24分解因式后为__________。

5.若多项式x^2+kx+30可以分解为(x+5)(x+6)，则k的值为__________。

6.多项式x^2-4x-12分解因式正确的是__________。

7.多项式x^2+6x+8分解因式后为__________。

8.多项式x^2-2x-15分解因式正确的是__________。

9.若多项式x^2+mx+21可以分解为(x+3)(x+7)，则m的值为__________。

10.多项式x^2+7x-18分解因式后为__________。

三、多选题

1.下列多项式可以用十字相乘法分解因式的是（）

A.x^2+8x+15

B.x^2-5x-14

C.x^2+6x-16

D.x^2-9x+20

2.多项式x^2+mx+20可以分解为(x+4)(x+5)，则m的值可能为（）

A.9

B.-9

C.40

D.-40

3.多项式x^2-7x+12分解因式正确的是（）

A.(x+3)(x-4)

B.(x-3)(x+4)

C.(x+2)(x-6)

D.(x-2)(x+6)

4.下列多项式分解因式正确的是（）

A.x^2+5x+6=(x+2)(x+3)

B.x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.x^2+5x-6=(x+2)(x-3)

D.x^2-5x-6=(x-2)(x+3)

5.多项式x^2+9x+14分解因式正确的是（）

A.(x+2)(x+7)

B.(x-2)(x-7)

C.(x+1)(x+14)

D.(x-1)(x-14)

四、判断题

1.多项式x^2+8x+15可以分解为(x+3)(x+5)。

2.多项式x^2-7x+12分解因式后为(x-3)(x-4)。

3.若多项式x^2+mx+20可以分解为(x+4)(x+5)，则m的值为9。

4.多项式x^2+5x-24分解因式后为(x+8)(x-3)。

5.多项式x^2-10x+25分解因式后为(x-5)(x+5)。

6.多项式x^2-6x-16分解因式后为(x-8)(x+2)。

7.多项式x^2+7x+12分解因式后为(x+3)(x+4)。

8.多项式x^2-4x-12分解因式后为(x-6)(x+2)。

9.若多项式x^2+kx+30可以分解为(x+5)(x+6)，则k的值为11。

10.多项式x^2+7x-18分解因式后为(x+9)(x-2)。

五、问答题

1.请说明多项式x^2+5x+6如何使用十字相乘法分解因式。

2.若多项式x^2+mx+36可以分解为(x+6)(x+6)，求m的值并分解该多项式。

3.请举例说明如何使用十字相乘法分解一个二次多项式，并写出分解过程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：十字相乘法需要找到两个数，它们的积等于常数项6，而它们的和等于一次项系数5。这两个数是2和3，因此x^2+5x+6=(x+2)(x+3)。

2.A

解析：同样使用十字相乘法，找到两个数，它们的积等于12，和等于-7。这两个数是-3和-4，因此x^2-7x+12=(x-3)(x-4)。

3.A

解析：根据分解形式(x+4)(x+9)，常数项36由4和9相乘得到，一次项系数m由4+9=13得到，因此m=13。

4.A

解析：使用十字相乘法，找到两个数，它们的积等于-6，和等于-1。这两个数是-2和3，因此x^2-x-6=(x+2)(x-3)。

5.A

解析：找到两个数，它们的积等于14，和等于9。这两个数是2和7，因此x^2+9x+14=(x+2)(x+7)。

6.A

解析：找到两个数，它们的积等于15，和等于-8。这两个数是-3和-5，因此x^2-8x+15=(x+3)(x-5)。

7.A

解析：根据分解形式(x+4)(x+5)，常数项20由4和5相乘得到，一次项系数k由4+5=9得到，因此k=9。

8.A

解析：找到两个数，它们的积等于-24，和等于5。这两个数是8和-3，因此x^2+5x-24=(x+8)(x-3)。

9.A

解析：这是一个完全平方公式，x^2-10x+25可以写成(x-5)^2，因此分解因式后为(x-5)(x-5)。

10.C

解析：找到两个数，它们的积等于-16，和等于-6。这两个数是-8和2，因此x^2-6x-16=(x+8)(x-2)。

二、填空题答案及解析

1.(x+3)(x+4)

解析：找到两个数，它们的积等于12，和等于7。这两个数是3和4，因此x^2+7x+12=(x+3)(x+4)。

2.9

解析：根据分解形式(x+3)(x+6)，常数项18由3和6相乘得到，一次项系数m由3+6=9得到，因此m=9。

3.(x-2)(x-7)

解析：找到两个数，它们的积等于14，和等于-9。这两个数是-2和-7，因此x^2-9x+14=(x-2)(x-7)。

4.(x+8)(x-3)

解析：找到两个数，它们的积等于-24，和等于5。这两个数是8和-3，因此x^2+5x-24=(x+8)(x-3)。

5.11

解析：根据分解形式(x+5)(x+6)，常数项30由5和6相乘得到，一次项系数k由5+6=11得到，因此k=11。

6.(x-6)(x+2)

解析：找到两个数，它们的积等于-12，和等于-4。这两个数是-6和2，因此x^2-4x-12=(x-6)(x+2)。

7.(x+2)(x+4)

解析：找到两个数，它们的积等于8，和等于6。这两个数是2和4，因此x^2+6x+8=(x+2)(x+4)。

8.(x-5)(x+3)

解析：找到两个数，它们的积等于-15，和等于-2。这两个数是-5和3，因此x^2-2x-15=(x-5)(x+3)。

9.10

解析：根据分解形式(x+3)(x+7)，常数项21由3和7相乘得到，一次项系数m由3+7=10得到，因此m=10。

10.(x+9)(x-2)

解析：找到两个数，它们的积等于-18，和等于7。这两个数是9和-2，因此x^2+7x-18=(x+9)(x-2)。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D

解析：A.x^2+8x+15，找到两个数，积为15，和为8，这两个数是3和5，因此可以分解为(x+3)(x+5)。B.x^2-5x-14，找到两个数，积为-14，和为-5，这两个数是-7和2，因此可以分解为(x-7)(x+2)。C.x^2+6x-16，找到两个数，积为-16，和为6，这两个数是8和-2，因此可以分解为(x+8)(x-2)。D.x^2-9x+20，找到两个数，积为20，和为-9，这两个数是-4和-5，因此可以分解为(x-4)(x-5)。

2.A,B

解析：根据分解形式(x+4)(x+5)，常数项20由4和5相乘得到，一次项系数m由4+5=9得到，因此m=9。同时，m也可以是-9，因为(-4)(-5)也等于20，但和为-9。

3.A,C

解析：A.x^2-7x+12，找到两个数，积为12，和为-7，这两个数是-3和-4，因此可以分解为(x-3)(x-4)。C.x^2+6x-16，找到两个数，积为-16，和为6，这两个数是8和-2，因此可以分解为(x+8)(x-2)。

4.A,B,C,D

解析：A.x^2+5x+6，找到两个数，积为6，和为5，这两个数是2和3，因此可以分解为(x+2)(x+3)。B.x^2-5x+6，找到两个数，积为6，和为-5，这两个数是-2和-3，因此可以分解为(x-2)(x-3)。C.x^2+5x-6，找到两个数，积为-6，和为5，这两个数是8和-3，因此可以分解为(x+8)(x-3)。D.x^2-5x-6，找到两个数，积为-6，和为-5，这两个数是-6和1，因此可以分解为(x-6)(x+1)。

5.A

解析：找到两个数，它们的积等于14，和等于9。这两个数是2和7，因此x^2+9x+14=(x+2)(x+7)。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：找到两个数，它们的积等于15，和等于8。这两个数是3和5，因此x^2+8x+15=(x+3)(x+5)。

2.错误

解析：找到两个数，它们的积等于12，和等于-7。这两个数是-3和-4，因此x^2-7x+12=(x-3)(x-4)。

3.正确

解析：根据分解形式(x+4)(x+5)，常数项20由4和5相乘得到，一次项系数m由4+5=13得到，因此m=13。

4.正确

解析：找到两个数，它们的积等于-24，和等于5。这两个数是8和-3，因此x^2+5x-24=(x+8)(x-3)。

5.正确

解析：这是一个完全平方公式，x^2-10x+25可以写成(x-5)^2，因此分解因式后为(x-5)(x-5)。

6.正确

解析：找到两个数，它们的积等于-16，和等于-6。这两个数是-8和2，因此x^2-6x-16=(x+8)(x-2)。

7.正确

解析：找到两个数，它们的积等于12，和等于7。这两个数是3和4，因此x^2+7x+12=(x+3)(x+4)。

8.正确

解析：找到两个数，它们的积等于-12，和等于-4。这两个数是-6和2，因此x^2-4x-12=(x-6)(x+2)。

9.错误

解析：根据分解形式(x+5)