广东省广州市越秀区2026年九年级中考二模数学试卷

二一教育在线组卷平台（）自动生成 广东省广州市越秀区2026年九年级中考二模数学试卷一、单选题1．2026年4月，国际能源署（IEA)发布报告指出，全球AI数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（)A．95×1010 B．9.5×1010 C．2．如图，是某几何体的三视图，则该几何体为（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱3．下列计算正确的是（）A．m5+m5=m10 B．4．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5和5 B．7和5 C．5和7 D．6和55．不等式组2x−2>03−x<−1A．1<x<4 B．x>4 C．x>1 D．−1<x<−46．如图，AB∥CD，∠A=68°，OC=OE．则∠C的度数为（）A．24° B．44° C．34° D．68°7．如图，▱ABCD的周长为16，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（）A．34 B．916 C．1 9．若关于x的一元二次方程x2−6x+2k+3=0有两个不相等的实数根，且(2−k)2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，顶点C，F在x轴上，将正六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（）A．(4,0) B．(23,2) 二、填空题11．若式子1x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．分式方程2x+1=313．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=3:2，则△ABC与14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，AB=BC，若∠ADC=110°，则劣弧BC的长是16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55，且tan（1）矩形ABCD的面积是；（2）作与四边形ADEF各边都相切的⊙O，点P在⊙O上运动，则AP+5BP的最小值是三、解答题17．解方程组：x+y=518．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接AC，BC，求证：△ACP∽△CBP．19．已知：A=（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P(a,a+2)是反比例函数条件②：若a是方程x2+x=8−x20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）尺规作图：作点O关于BC的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CE，求证：四边形OBEC是菱形．21．近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是；（3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：A超市：打8折出售；B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折．该公司计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付y（1）分别求出y1，y2与（2）若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？23．在平面直角坐标系中，平移抛物线y=ax2+bx+c，若其顶点在直线y=kx+b上运动，则称直线y=kx+b为抛物线的“k−b型亲密线”．已知抛物线G（1）求抛物线G的顶点坐标；（2）当h的值变化时，求抛物线G的“k−b型亲密线”的表达式；（3）将抛物线G平移得到抛物线G1，设抛物线G1与y轴交点的纵坐标为n，顶点的横坐标为m，当−2≤m≤1时，n有最小值为1，若抛物线G1有“k−324．某玩转数学小组以“注意用车安全”为主题开展项目式学习，该小组探究了某品牌越野车在停车场能否打开后备厢的问题，如图所示，请认真阅读以下素材，解决问题．注意用车安全素材一如图1是越野车的侧视图以及打开后备厢的示意图，已知AB=1m，BC=61350m，连接AC，∠BAC=20°，当后备厢打开到最大时，AB'与水平面的夹角∠B'素材二挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员，使其不能再继续倒车，防止发生意外，对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所在的圆O上，设轮胎与地面相切于点Q，点M到OQ的距离为105cm，已知某款挡车器MN=8cm，RS=10cm，高10cm，MN∥RS，素材三如图3是某露天停车场搭建的一个停车棚HG−GF−FE的侧视图．其中顶棚HG与地面IE平行，支撑杆FE与地面IE垂直，∠HGF=127°，EF=1.8m，GF=2m．现计划在停车棚每一个停车位安装与【素材二】中同款的挡车器．已知该车的高度AQ=1.7m，AQ垂直地面l．参考数据：sin37°≈0.60问题解决：（1）如图1，求点B到AC的距离．（2）如图2，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆O的半径．（3）如图3，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置？25．已知正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，若E、F分别为AD、AB上的动点，BE与CF相交于点P，且AE=BF．①求证：△ABE≌△BCF；②连接DP，当∠CDP最大时，求CF的长．（2）如图2，若E为AD的中点，P为BE上的动点，F为BC上一点，N为CP上一点，且满足CF=12BP，∠CNF=∠EBC

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x>−412．【答案】x=313．【答案】914．【答案】R≥3.615．【答案】1116．【答案】（1）80（2）1617．【答案】解：x+y=5①，①−②，得3y=3，解得y=1.将y=1代入①，得x+1=5，解得x=4，∴原方程组的解为x=4y=118．【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，∴∠APC=∠CPB=90°，BC=∴∠BAC=∠BCD，在△ACP和△CBP中，∠BAC=∠BCD，∠APC=∠CPB=90°，∴△ACP∽△CBP19．【答案】（1）解：A====1（2）解：①点P(a,a+2)是反比例函数∴a(a+2)=8，∴A=1②∵a是方程x2∴a2∴a(a+2)=8，∴A=120．【答案】（1）解：如图，点E即为所求：（2）证明：∵在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴OB=OC，由作图可知，OB=BE=CE，∴OB=BE=CE=OC，∴四边形OBEC是菱形21．【答案】（1）解：200，补全条形统计图如下：​​​​​​​（2）18°（3）解：2000×(1−45%答：估计该校学生中视力不正常的学生人数为1100人．22．【答案】（1）解：∵礼盒在A超市售价为200元/盒，打8折出售，∴y1=200×0.8x=160x∵礼盒在B超市售价为200元/盒，100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折，当0≤x≤100时，y2当x>100时，y2∴y（2）解：由（1）中y1=160x（x≥0，且x为整数）；当0<x≤100时，200x>160x恒成立；当x>100时，i．当160x<140x+6000时，解得x<300；ii．160x=140x+6000，解得x=300；iii．160x>140x+6000，解得x>300；综上所述，当购买粽子礼盒少于300盒时，在A超市购买更划算；当购买300盒时，在A、B两家超市购买费用相同；当购买多于300盒时，在B超市购买更划算．23．【答案】（1）解：y=x∴抛物线G的顶点坐标为(h,（2）解：由（1）知抛物线G：y=x2−2hx+∴当x=h时，y=2h+1，则抛物线G的“k−b型亲密线”的表达式为y=2x+1；（3）解：∵抛物线G1有“k−3∴抛物线G1的顶点在直线y=kx+3∵抛物线G1顶点的横坐标为m∴当x=m时，y=km+3，即抛物线G1的顶点坐标为(m∵抛物线G1是由抛物线G：y=∴抛物线G1的表达式为y=∵抛物线G1与y轴交点的纵坐标为n∴当x=0时，n=(0−m)n=m2+km+3=由当−2≤m≤1时，n有最小值为1，可分对称轴在−2<m<1上、对称轴在−2<m<1左侧和对称轴在−2<m<1右侧三种情况，具体讨论如下：①当−2<−k2<1时，对称轴m=−即当−2<k<4时，n的最小值在对称轴m=−k2上取得，为解得k=22或k=−22（不满足②当−k2≤−2时，对称轴m=−即当k≥4时，二次函数在−2≤m≤1范围内，n随m的增大而增大，∴当m=−2时，n取得最小值，为nmin解得k=3（不满足k≥4，舍去）；③当−k2≥1时，对称轴m=−即当k≤−2时，二次函数在−2≤m≤1范围内，n随m的增大而减小，∴当m=1时，n取得最小值，为nmin解得k=−3；综上所述，若抛物线G1有“k−3型亲密线”，则k=−3或k=224．【答案】（1）解：过点B作BD⊥AC于点D，如图：

∵AB=1，∠BAC=20°，∴sin∠BAD=sin20°=BD即0.解得BD=0.即点B到AC的距离为0.（2）解：由题意得，轮胎的圆心为O，与地面切点为Q，过点M作ME⊥RS，过点N作NF⊥RS，过点M作MG⊥OQ于G，如图，

∴四边形GQEM是矩形，∵挡车器高10，点M到OQ的距离为105∴GQ=EM=10，GM=105∴设⊙O的半径OQ=OM=rcm，则OG=OQ−GQ=(r−10)cm，∴在Rt△OGM中，OG∴(r−10)2解得r=30，∴该越野车的轮胎所在圆的半径是30cm；（3）解：由素材一知，AB=1m，即AB由素材三知，AQ=1.如图：过点B作BD⊥AC于点D，cos∠BAD=cos20°=ADAB，即解得AD=0.∵BC=613∴CD=B∴AC=AD+CD=1.∵AC如图，过点B'作AD的垂线，垂足为D∵当后备箱打开到最大时，AB'与水平面夹角∠B∴∠C在Rt△C'A∴C'∴C'如图4中，作LF//EI，GL⊥LF，∵∠HGF=127°，EF=1.8，GF=2，∴保证越野车的后备箱可以完全打开，则GL+EF≥2.619，∴GL≥0.819，∴∠LGF=90°−∠LFG=37°，又∵tan37°≈0∴tan∠LGF=LF∴LF=0.即挡车器应安装在距离支撑杆大于0.25．【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠CBF=90°，AB=BC，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠BAE=∠CBF∴△ABE≌△BCF(SAS)；②由①得，△ABE≌△BCF，∴∠ABE=∠BCF，∴∠ABE+∠CBP=∠BCF+∠CBP，即∠CBF=∠BCF+∠CBP=90°，∴∠BPC=90°，∴点P在以BC为直径的圆上运动；如图1，以BC为直径作⊙G，连接PG、DG，当DP与⊙G相切时，∠CDP最大，此时∠DPG=90°，∵正方形ABCD的边长为6，∴BC=AD=6，∠DCG=90°，AD∥BC，∴∠DPG=∠DCG=90°，BG=1又∵PG=CG，DG=DG，∴Rt△DPG≌Rt△DCG(HL)，∴DP=DC，又∵PG=CG，∴DG是PC的垂直平分线，∴DG⊥PC，∵∠BPC=90°，即BE⊥PC，∴DG∥BE，又∵DE∥BG，∴四边形DGBE是平行四边形，∴DE=BG=3，∴BF=AE=AD−DE=6−3=3，∴CF=B（2）解：如图2，连接CE，延长FN交CE于点G，过点G作KG⊥CE交CD于点K，以KC为直径作⊙O，连接BO、NO，则∠KGC=90°，∴点G在⊙O上，∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠BCD=∠D=∠A=90°，∵E为AD的中点，∴AE=DE=1∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠CNF=∠EBC，∴∠CNF=∠ECB，又∵∠NFC